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2019-2020年蘇教版選修2-1高中數(shù)學2.2.2《橢圓的幾何性質》word教案1 課 題 第 1 課時 計劃上課日期： 教學目標 知識與技能 1．掌握橢圓的基本幾何性質：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸． 2．感受如何運用方程研究曲線的幾何性質 過程與方法 情感態(tài)度 與價值觀 教學重難點 橢圓的幾何性質——范圍、對稱性、頂點 教學流程\內(nèi)容\板書 關鍵點撥 加工潤色 一、問題情境 1．情境： 復習回顧：橢圓的定義；橢圓的標準方程；橢圓中，，的關系． 2．問題： 在建立了橢圓的標準方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質．那么橢圓有哪些幾何性質呢？ 二、學生活動 （1）探究橢圓的幾何性質． 閱讀課本第34頁至第35頁例1上方，回答下列問題： 問題1　橢圓的范圍是指橢圓的標準方程中x，y的范圍，可以用哪些方法推導？ 問題2　借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，能否借助標準方程用代數(shù)方法推導？ 問題3　橢圓的頂點是最左或最右邊的點嗎？ 三、建構數(shù)學 1．范圍． 由方程可知，橢圓上點的坐標都適合不等式， 即，所以 ，同理可得． 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)． 2．對稱性： 從圖形上看：橢圓關于軸、軸、原點對稱． 從方程上看： （1）把換成方程不變，說明當點在橢圓上時，點關于軸的對稱點也在橢圓上，所以橢圓的圖象關于軸對稱； （2）把換成方程不變，所以橢圓的圖象關于軸對稱； （3）把換成，同時把換成方程不變，所以橢圓的圖象關于原點成中心對稱． 綜上：坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心． 3．頂點： 在方程中，令，得，說明點，是橢圓與軸的兩個交點．同理，是橢圓與軸的兩個交點． （1）頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點； （2）長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和； （3），的幾何意義：是長半軸的長，是短半軸的長． 四、數(shù)學運用 1．例題： 例1　求橢圓的長軸長，短軸長，焦點和頂點坐標，并用描點法畫出這個橢圓． 例2　求符合下列條件的橢圓標準方程（焦點在x軸上）： （1）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直． （2）已知橢圓的中心在原點，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程． 2．練習． （1）根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形 ①． ②． （2）在下列方程所表示的曲線中，關于x軸、y軸都對稱的是( ) A． B． C． D． 五、回顧小結 1．橢圓的基本幾何性質：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸； 2．研究橢圓性質的方法． 教學心得