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2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第1章第3課時(shí)《運(yùn)動(dòng)圖像、追及與相遇問題》導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象、v－t圖象，并會(huì)運(yùn)用它們解決問題. 2.掌握追及與相遇問題的特點(diǎn)以及解決這類問題的一般方法． 自學(xué)質(zhì)疑 一、運(yùn)動(dòng)的圖象 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1．如圖1所示是a、b、c、d四個(gè)物體的x－t圖象，則： (1)四個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的起始坐標(biāo)分別為：xa＝____，xb＝___，xc＝____，xd＝____. (2)四個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋篴______，b______，c______，d______. (3)四個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度分別為： va＝________，vb＝______，vc＝______，vd＝________. (4)圖線a與c交點(diǎn)的意義為：____________________________________. 2．如圖2所示是a、b、c、d四個(gè)物體的v－t圖象，則： (1)它們的初速度分別為 va＝______，vb＝______，vc＝______，vd＝________. (2)它們的加速度分別為 aa＝________，ab＝______，ac＝________，ad＝________. (3)圖線a、c交點(diǎn)的意義為___________________________________. [知識(shí)梳理] 1．對(duì)x－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體______隨________變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義：①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體________________． ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體________________． 2．對(duì)v－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體______隨________變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義：①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的__________． ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的________． (3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義：①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示_______． ②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開_____；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開_____． ：x－t圖線是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？能否畫曲線運(yùn)動(dòng)的x－t、v－t圖象？ 二、追及與相遇問題 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1．甲、乙兩物體同時(shí)同地出發(fā)，甲做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，二者相距最遠(yuǎn)時(shí)乙的速度為______，追上甲時(shí)乙的速度為______． 2．甲、乙相距s0，當(dāng)甲開始以速度v0勻速追趕前方的乙時(shí)，乙以加速度a由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若甲剛好追上乙，則s0＝________. 3．甲、乙相距s0，甲做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙在甲后做初速度為2v0、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若乙剛好追上甲，則s0＝________. [知識(shí)梳理] 1．追及與相遇問題的概述 當(dāng)兩個(gè)物體在______________運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的________會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇和避免碰撞等問題． 2．追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一________，后者的速度一定不________前者的速度． (2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度________時(shí)，兩者相距________． ：追及問題中，“剛好能追上”、“剛好追不上”以及兩物體間有最大距離或最小距離的條件是什么？ 典型例題 考點(diǎn)一　圖象的分析與運(yùn)用 考點(diǎn)解讀 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有x－t圖象和v－t圖象，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點(diǎn)”． 例2　在反恐演習(xí)中，中國(guó)特種兵進(jìn)行了飛行跳傘表演． 某傘兵從靜止的直升飛機(jī)上跳下，在t0時(shí)刻打開降落 傘，在3t0時(shí)刻以速度v2著地．傘兵運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間 變化的規(guī)律如圖4所示．下列結(jié)論正確的是 (　 　) A．在0～t0時(shí)間內(nèi)加速度不變，在t0～3t0時(shí)間內(nèi)加速度減小 圖4 B．降落傘打開后，降落傘和傘兵所受的阻力越來越小 C．在t0～3t0的時(shí)間內(nèi)，平均速度> D．若第一傘兵在空中打開降落傘時(shí)第二傘兵立即跳下，則他們?cè)诳罩械木嚯x先增大后減小 考點(diǎn)二　運(yùn)動(dòng)中的追及與相遇問題 考點(diǎn)解讀 討論追及、相遇問題的實(shí)質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置． 1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”． (1)一個(gè)臨界條件——速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題突破口． 2．能否追上的判斷方法 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體B追趕從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0.若vA＝vB時(shí)，xA＋x0xB，則不能追上． 3．若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)． 例3　一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： (1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？ (2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí)汽車的速度是多大？ 思維突破 1．仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼(如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘題目中的隱含條件． 2．求解追及和相遇問題常用的方法： (1)圖象法：x－t圖象中兩物體的位移圖象相交、v－t圖象所圍面積相等都說明兩物體相遇． (2)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在t時(shí)刻兩物體能相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程F(t)＝0，若其方程無正實(shí)數(shù)解，則兩物體不可能相遇，如有正實(shí)數(shù)解，則兩物體可能相遇． (3)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：選擇合適參考系，列出相應(yīng)方程求解． 遷移應(yīng)用 1．如圖7所示，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距路口停車線20 m處時(shí)，綠燈還有3 s熄滅．而該汽車在綠燈熄滅時(shí)剛好停在停車線處，則汽車運(yùn)動(dòng)的速度(v)－時(shí)間(t)圖象可能是 (　 　) 2．如圖8為兩個(gè)物體A和B在同一直線上沿同一方向同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)的v－t圖線．已知在第3 s末兩個(gè)物體在途中相遇，則兩個(gè)物體出發(fā)點(diǎn)的關(guān)系是 (　　 ) A．從同一地點(diǎn)出發(fā) B．A在B前3 m處 C．B在A前3 m處 D．B在A前5 m處 3．在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，警車A追擊劫匪車B，兩車相距一定的距離，且同時(shí)由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過30 s追上．兩車各自的加速度為aA＝15 m/s2，aB＝10 m/s2，最高時(shí)速分別為vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，問追上時(shí)兩車各行駛多少路程？原來相距多遠(yuǎn)？ 4．在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件．