新編高三數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)六
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1、
階段滾動(dòng)檢測(cè)(六)
一、選擇題
階段滾動(dòng)檢測(cè)(六)1.若全集U=R,集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=log2(x+3),x∈A},則集合A∩(?UB)等于( )
A.{x|-2≤x<0} B.{x|0≤x≤1}
C.{x|-3 2、( )
A.p1∧p2 B.p1∨(綈p2)
C.p1∨p2 D.p1∧(綈p2)
4.x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,則z的取值范圍是( )
A.[-3,3] B.[-3,2]
C.[2,+∞) D.[3,+∞)
5.將函數(shù)f(x)=2sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的,再向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則φ的最小值是( )
A. B.
C. D.
6.(20xx·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=log(n+1)(n+2) (n∈N*),我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”,則在(0, 3、2 016]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為 ( )
A.1 024 B.2 012
C.2 026 D.2 036
7.一個(gè)長方體空屋子,長,寬,高分別為5米,4米,3米,地面三個(gè)角上各裝有一個(gè)捕蠅器(大小忽略不計(jì)),可捕捉距其一米空間內(nèi)的蒼蠅,若一只蒼蠅從位于另外一角處的門口飛入,并在房間內(nèi)盤旋,則蒼蠅被捕捉的概率是( )
A. B.
C. D.
8.設(shè)隨機(jī)變量X~B(6,),則P(X=3)等于( )
A. B.
C. D.
9.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題正確的是( )
A.m,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β
B.m?α 4、,α∥β,則m∥β
C.若m⊥α,α⊥β,n∥β,則m⊥n
D.若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β
10.如圖,設(shè)F1,F(xiàn)2分別為等軸雙曲線x2-y2=a2的左,右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于M,N兩點(diǎn),則cos∠MAN等于( )
A. B.-
C. D.-
11.設(shè)a=?(sin x+cos x)dx,則6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )
A.160 B.-160
C.26 D.-26
12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的k=5,則輸入的整數(shù)p的最大值為( )
A.7 B.15
C.31 D.63
二、 5、填空題
13.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R,都有f=f,函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),當(dāng)-≤x≤時(shí),f(x)=2x,則方程f(x)=-在區(qū)間[-3,5]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為________.
14.假設(shè)你家訂了一盒牛奶,送奶人可能在早上6:30~7:30之間把牛奶送到你家,你離開家去學(xué)校的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,則你在離開家前能得到牛奶的概率是________.
15.已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓+=1 (a>b>0)上,且AB⊥x軸,AC∥x軸,則的最大值為________.
16.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x) 6、-log2x)=3,則方程f(x)-f′(x)=2的解所在的區(qū)間是________.(填序號(hào))
①(0,1);②(1,2);③(2,3);④(3,4).
三、解答題
17.(20xx·烏魯木齊三診)若函數(shù)f(x)=sin2ax-sin ax·cos ax- (a>0)的圖象與直線y=b相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.
(1)求a,b的值;
(2)若x0∈,且x0是y=f(x)的零點(diǎn),試寫出函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間.
18.為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分 7、別占總數(shù)的,,.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).
(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;
(2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求ξ的分布列及均值.
19.(20xx·內(nèi)江期末)如圖,AC是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上,∠BAC=30°,BM⊥AC于點(diǎn)M,EA⊥平面ABC,F(xiàn)C∥EA,AC=4,EA=3,F(xiàn)C=1.
(1)證明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.
20.(20xx·晉江第四次聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,a1= 8、1,a2=,an+1-an+an-1=0 (n≥2,且n∈N*),若數(shù)列{an+1+λan}是等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)λ;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Sn=,求證:Sn<.
21.(20xx·鄭州二檢)已知函數(shù)f(x)=ax+ln(x-1),其中a為常數(shù).
(1)試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=時(shí),存在x使得不等式|f(x)|-≤成立,求b的取值范圍.
22.(20xx·滕州第三中學(xué)期末)如圖,直線l:y=x+b (b>0),拋物線C:y2=2px(p>0),已知點(diǎn)P(2,2)在拋物線C上,且拋物線C上的點(diǎn)到直線l的 9、距離的最小值為.
(1)求直線l及拋物線C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(2,1)的任一直線(不經(jīng)過點(diǎn)P)與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記直線PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3.問:是否存在實(shí)數(shù)λ,使得k1+k2=λk3?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
答案精析
1. A [A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},B={y|y=log2(x+3),x∈A}={x|0≤x≤2},
2. 所以?UB={x|x<0或x>2},所以A∩(?UB)={x|-2≤x<0},故選A.]
2.C
3.D [函數(shù)y=ln[(1-x 10、)(1+x)]的定義域是(-1,1)且是偶函數(shù),命題p1為真命題;函數(shù)y=ln 的定義域是(-1,1)且是奇函數(shù),命題p2是真命題.故命題p1∧p2、p1∨(綈p2)、p1∨p2均為真命題,只有命題p1∧(綈p2)為假命題.]
4.C [畫出滿足約束條約的平面區(qū)域,如圖所示:
由z=2x+y,得y=-2x+z,顯然直線y=-2x+z過(0,2)時(shí),z最小,最小值為2,無最大值.故選C.]
5.D [將函數(shù)f(x)=2sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的,得到函數(shù)y=2sin的圖象,再向右平移φ個(gè)單位,得到y(tǒng)=2sin的圖象,此圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,故2×-2φ+=+kπ (k∈Z) 11、,解得φ=-(k∈Z),又φ>0,故φmin=,故選D.]
6.C [因?yàn)閍1·a2·a3·…·an=log23·log34·log45·…·log(n+1)(n+2)=log2(n+2)=k,k∈Z,則0 12、
9.B [對(duì)于A,根據(jù)面面平行的判斷定理可知缺少條件“m與n相交”,故A不正確;對(duì)于B,若α∥β,則α,β無交點(diǎn),又m?α,所以m,β無交點(diǎn),即m∥β,故B正確;對(duì)于C,若α⊥β,n∥β,則n可以垂直于α,又m⊥α,所以m可以平行于n,故C不正確;對(duì)于D,α⊥γ,β⊥γ時(shí),α,β也可能平行,故D不正確.]
10.D [等軸雙曲線x2-y2=a2的兩條漸近線方程為y=±x,
所以M(-a,-a),N(a,a),則|AN|2=(a+a)2+a2=5a2,|AM|2=a2,|MN|2=8a2,則
cos∠MAN==-.]
11.B [a=?(sin x+cos x)dx=(-cos x+s 13、in x)|=2,則6=6,它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=(-1)r·C·26-r·x3-r,令3-r=0,得r=3,
故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-C·26-3=-160,選B.]
12.B [由程序框圖可知;①S=0,k=1;②S=1,k=2;③S=3,k=3;④S=7,k=4;⑤S=15,k=5.第⑤步后輸出k,此時(shí)S=15≥p,則p的最大值為15,故選B.]
13.4
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)是奇函數(shù),所以函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,把函數(shù)f(x+1)的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)f(x)的圖象,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,
可得-f=f,又因?yàn)閒 14、=f,
所以-f=f,再令x取x+1可得-f=f,
所以有f=f,
可得f(x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)的周期為2,圖象如圖所示,故方程f(x)=-在區(qū)間[-3,5]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為×2×4=4.
14.
解析 設(shè)牛奶送達(dá)的時(shí)間為x,我離開家的時(shí)間為y,則樣本空間Ω={(x,y)|
在離開家前能得到牛奶的事件A={(x,y)|
作圖如下,可得所求概率P=1-=.
15.
解析 不妨設(shè)橢圓上的點(diǎn)A(m,n) (m>0,n>0),由題意得B(m,-n),C(-m,n),則|AC|=2m,|AB|=2n,|BC|=2,則==≤=(當(dāng)且僅當(dāng)m=n,即△ABC是以A為 15、直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)等號(hào)成立).
16.②
解析 根據(jù)題意,f(x)-log2x>0且是唯一的值,設(shè)t=f(x)-log2x,則f(x)=t+log2x,
又f(t)=3,所以3=t+log2t,此方程有唯一解t=2,所以f(x)=2+log2x.方程f(x)-f′(x)=2,即方程log2x-=0.設(shè)h(x)=log2x-,則該函數(shù)為(0,+∞)上的增函數(shù).
又h(1)=-<0,h(2)=1->0,
所以方程f(x)-f′(x)=2的解在區(qū)間(1,2)內(nèi).
17.解 (1)f(x)=sin2ax-sin ax·cos ax-=-sin 2ax-=-sin,
∵y=f(x) 16、的圖象與直線y=b相切,
∴b為f(x)的最大值或最小值,
即b=-1或b=1.
∵切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列,
∴f(x)的最小正周期為,
即T==,a>0,
∴a=2,即f(x)=-sin.
(2)由題意知sin=0,
則4x0+=kπ (k∈Z),
∴x0=- (k∈Z),
由0≤-≤ (k∈Z),得k=1或k=2,因此x0=或x0=.
當(dāng)x0=時(shí),y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和;
當(dāng)x0=時(shí),y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
18.解 記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由題意知A1, 17、A2,A3相互獨(dú)立,B1,B2,B3相互獨(dú)立,C1,C2,C3相互獨(dú)立,Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互獨(dú)立,且P(Ai)=,P(Bi)=,
P(Ci)=.
(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率
P=3!·P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=6×××=.
(2)設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η,
由已知,η~B,且ξ=3-η.
所以P(ξ=0)=P(η=3)=C3=,
P(ξ=1)=P(η=2)=C2×=,
P(ξ=2)=P(η=1)=C××2=,
P(ξ=3)=P(η=0)=C3=.
故ξ的分布列是
18、
ξ
0
1
2
3
P
ξ的均值E(ξ)=0×+1×+2×+3×=2.
19.(1)證明 ∵EA⊥平面ABC,BM?平面ABC,∴EA⊥BM.
又∵BM⊥AC,EA∩AC=A,∴BM⊥平面ACFE,而EM?平面ACFE,
∴BM⊥EM.
∵AC是圓O的直徑,∴∠ABC=90°.
又∵∠BAC=30°,AC=4,
∴AB=2,BC=2,AM=3,CM=1.
∵EA⊥平面ABC,F(xiàn)C∥EA,=,
∴FC⊥平面ABC,
∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形,∴∠EMA=∠FMC=45°,
∴∠EMF=90°,即EM⊥MF.
∵M(jìn)F∩BM=M,∴E 19、M⊥平面MBF.
而BF?平面MBF,∴EM⊥BF.
(2)解 如圖,延長EF交AC的延長線于G,連接BG,過C作CH⊥BG,連接FH.
由(1)知FC⊥平面ABC,BG?平面ABC,∴FC⊥BG.
而FC∩CH=C,∴BG⊥平面FCH.
∵FH?平面FCH,∴FH⊥BG,
∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角.
在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AC=4,
∴BM=AB·sin 30°=,
由==,得GC=2.
∴BG==2.
又∵△GCH∽△GBM,
∴=,
則CH===1.
∴△FCH是等腰直角三角形,∠FHC=45°,
∴平面BE 20、F與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.
20.(1)解 由數(shù)列{an+1+λan}是等比數(shù)列,可設(shè)an+1+λan=μ(an+λan-1) (n≥2).
∴an+1+(λ-μ)an-λμan-1=0,
∵an+1-an+an-1=0,
∴∴λ=-或λ=-3.
(2)解 由(1)知,n≥2,λ=-時(shí),
an-an-1=3n-1,①
n≥2,λ=-3時(shí),an-3an-1=.②
由①②可得an=(n≥2),當(dāng)n=1時(shí),也符合.
∴an=(3n-),n∈N*.
(3)證明 由(2)知,
an=>0,
∵an-3an-1=,∴an>3an-1,
∴<· (n≥2).
∴Sn 21、<+=+-<+Sn.
∴Sn<.
21.解 (1)由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1},f′(x)=a+=.
當(dāng)a≥0時(shí),f′(x)>0在定義域內(nèi)恒成立,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),
當(dāng)a<0時(shí),由f′(x)=0得x=1->1,
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,
f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上,當(dāng)a≥0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞);
當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1-),單調(diào)遞減區(qū)間為(1-,+∞).
(2)由(1)知當(dāng)a=時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,e),單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞) 22、.
所以f(x)max=f(e)=+ln(e-1)<0,
所以|f(x)|≥-f(e)=-ln(e-1)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)取等號(hào).
令g(x)=,則g′(x)=,
當(dāng)1 23、+(2m-2)x+m2=0,Δ=(2m-2)2-4m2=4-8m,
由Δ=0,得m=,
則直線l′的方程為y=x+.
兩直線l,l′間的距離即為拋物線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離,
有=,
解得b=2或b=-1(舍去).
∴直線l的方程為y=x+2,拋物線C的方程為y2=2x.
(2)∵直線AB的斜率存在,且k≠0,
∴設(shè)直線AB的方程為y-1=k(x-2)(k≠0),
即y=kx-2k+1.
聯(lián)立
得ky2-2y-4k+2=0(k≠0),
設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),
則y1+y2=(k≠0),y1y2=(k≠0).
∵k1===,k2=,
∴k1+k2=+
=
==(k≠0).
聯(lián)立
得xM=,yM=,
∴k3==,
∴k1+k2=2k3.
∴存在實(shí)數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立,且λ=2.
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