2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問 我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般形式是什么？ 二、新課 　　例3、一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。 （1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義； （2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行 駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出檅應(yīng)的圖象。 解：(1)陰影部分面積為： 501+801+901+751+651＝36 陰影部分面積表示汽車在5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為 360km。 （2）根據(jù)圖有： 畫出它的函數(shù)圖象P121。在解決實(shí)際問題過(guò)程中，函數(shù)圖象能夠發(fā)揮很好的作用，因 此，我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力。本例題是分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型。 　　例4、人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可 以為有效控制人口增長(zhǎng)依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀 態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：y＝，其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t＝0時(shí)的人口數(shù)， r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。 　　表3－8是1950――1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料 （1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001） 用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型 與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符； （2）如果按表3－8的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？ 　　分析：分別求出1950到1959年的每一年的增長(zhǎng)率，再算出平均增長(zhǎng)率，得到從 口增長(zhǎng)模型y=55196e0.0221t，作出原數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，作出模型的函數(shù)圖象，可以看出 這個(gè)模型與數(shù)據(jù)是否吻合，用Excel電子表格作出圖象展示給學(xué)生看。第二問中，13 億是130000萬(wàn)人，將y＝130000代入所求出的函數(shù)模型，即可用計(jì)算器算出大約要在 39年后達(dá)到13億人口。 例5、某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn) 價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示： 銷售單價(jià)/ 元　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12 日均銷售量/桶　480　440　400　360　320　　280　240 請(qǐng)根據(jù)以上根據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？ 　　解：由表中可知，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶，設(shè)在進(jìn)價(jià)的 基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤(rùn)為y元，在此情況下的日均銷售量為： 480－40（x－1）＝520－40x（桶） 由于x＞0，所且520－40x＞0，即0＜x＜13 y＝（520－40x）x－200＝－40x2＋520x－200，　0＜x＜13 由二次函數(shù)的性質(zhì)，易知，當(dāng)x＝6.5時(shí)，y有最大值。 所以只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。 　　例6、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示： 身高/cm　60　 70　 80　 90　 100　 110　 120　130　 140　150　 160　170 體重/kg　6.13 7.90　9.99　12.15　15.02　17.50　20.92　26.86　31.11　38.85　47.25　55.05 (1)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未 成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。 （2）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么 這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在我校男生的體重是否正常？ 　　解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可 考慮用y＝abx作為刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm關(guān)系的函數(shù)模型。 　　不妨取其中的兩組數(shù)據(jù)（70，7.90），（160,47.25）代入y＝abx得： ，用計(jì)算器解得： 這樣，我們就得到一函數(shù)模型： 將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型 與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高 的關(guān)系。 （2）將x＝175代入，得： ≈63.98 由于7863.98≈1.22＞1.2，所以這個(gè)男生偏胖。 練習(xí)：P126 作業(yè)：P127　7、8、9