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2、 1 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx上海,理3】若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)__________. 【答案】. 【考點(diǎn)】橢圓與拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì). 2. 【20xx上海,理9】設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，在C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____． 【答案】 3.

3、【20xx上海,理3】設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則m＝______. 【答案】16 4. 【20xx上海,理3】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)____________； 【答案】 【解析】由拋物線(xiàn)定義知：P的軌跡為拋物線(xiàn)，易知焦參數(shù)，所以點(diǎn)P的軌跡方程為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)定義和軌跡方程的求法之——直接法，屬基礎(chǔ)概念題. 5. 【20xx上海,理13】如圖所示，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)：的漸近線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若（、），則、滿(mǎn)足的一個(gè)等式是 ； 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲

4、線(xiàn)的幾何性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量基本定理等知識(shí)，把向量與解幾結(jié)合命題，是全國(guó)各地高考題中的主流趨勢(shì). 6. (2009上海,理9)已知F1、F2是橢圓C:(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若△PF1F2的面積為9,則b=______________. 【答案】3 7. (2009上海,理14)將函數(shù)(x∈［0,6］)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角θ(0≤θ≤α),得到曲線(xiàn)C.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ,曲線(xiàn)C都是一個(gè)函數(shù)的圖像,則α的最大值為_(kāi)____________. 【答案】 8. 【2007上海,理8】已知雙曲線(xiàn)，則以雙曲線(xiàn)中心為焦點(diǎn)，以雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為頂

5、點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為 9. 【2006上海,理7】已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． 【答案】 10. 【2005上海,理5】若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線(xiàn)的方程是__________. 【答案】 11. 【2005上海,理15】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(xiàn)（ ） A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無(wú)窮多條 D．不存在 【答案】B 二．能力題組

6、 1. 【20xx上海,理22】如圖，已知雙曲線(xiàn)C1：－y2＝1，曲線(xiàn)C2：|y|＝|x|＋1.P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與C1、C2都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C1C2型點(diǎn)”． (1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程(不要求驗(yàn)證)； (2)設(shè)直線(xiàn)y＝kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”； (3)求證：圓x2＋y2＝內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”． 【答案】(1) x＝或y＝，其中|k|≥. (2) 參考解析;(3)參考解析 2. 【20xx上海,理22】在平面直角坐標(biāo)系xO

7、y中，已知雙曲線(xiàn)C1：2x2－y2＝1. (1)過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，求該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及x軸圍成的三角形的面積； (2)設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P，Q兩點(diǎn)．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ； (3)設(shè)橢圓C2：4x2＋y2＝1.若M，N分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線(xiàn)MN的距離是定值． 【答案】(1) ;(2)參考解析; (3)參考解析 3. 【20xx上海,理23】（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分9分. 已知橢圓的方程為（），點(diǎn)的坐標(biāo)為（）. （1

8、）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)、，滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線(xiàn)：交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線(xiàn)：于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)； （3）對(duì)于橢圓上的點(diǎn)（），如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿(mǎn)足，寫(xiě)出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的的取值范圍. 【答案】（1）;（2）參考解析;（3） 【點(diǎn)評(píng)】今年以解析幾何為壓軸題，意圖與全國(guó)大多數(shù)考區(qū)的試卷接軌.本題是具有一定深度的探究題，然而從研究問(wèn)題的一般方法入手，可以從具體到一般地層層深入，即可獲得各小題的部分分值是我們對(duì)不少考生的期望． 4. 【2008上海,理18】(6’+9’)已知雙曲線(xiàn)，為上的任意點(diǎn)。 （1）求證：點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離

9、的乘積是一個(gè)常數(shù)； （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值； 【答案】（1）參考解析;（2） 5. 【2008上海,理20】(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線(xiàn)，記Q是直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn) ⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) ⑵ 若點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝， 求證：點(diǎn)Q落在雙曲線(xiàn)4x2－4y2＝1上 ⑶ 若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)上，試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線(xiàn)上，并說(shuō)明理由. 【答案】⑴(8,

10、16);⑵參考解析;⑶參考解析 6. 【2007上海,理21】已知半橢圓與半橢圓組成的曲線(xiàn)稱(chēng)為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)， （1）若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （2）若，求的取值范圍； （3）一條直線(xiàn)與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線(xiàn)段稱(chēng)為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù)，使得斜率為的直線(xiàn)交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由. 【答案】（1）參考解析;（2）;（3）參考解析 7. 【2006上海,理20】（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，

11、第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分） 在平面直角坐標(biāo)系O中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)＝2相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)． （1）求證：“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題； （2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由． 【答案】（1）參考解析;（2）假命題 8. (本題滿(mǎn)分16分)(2009上海,理21)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分8分,第2小題滿(mǎn)分8分. 已知雙曲線(xiàn)C:,設(shè)過(guò)點(diǎn)A(,0)的直線(xiàn)l的方向向量e=(1,k). (1)當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)m平行時(shí),求直線(xiàn)l的方程及l(fā)與m的距離; (2)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線(xiàn)C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線(xiàn)l的距離為. 【答案】(1) , ; (2) 參考解析 9. 【2005上海,理19】（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分． 如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線(xiàn)AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值． 【答案】（1）；（2）