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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第2講 用樣本估計(jì)總體 一、填空題 1．為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是________．　 解析　80～100之間兩個(gè)長(zhǎng)方形高占總體的比例為＝，即為頻數(shù)之比，∴＝， ∴x＝33. 答案　33 2．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,1

2、50]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________． 解析　∵小矩形的面積等于頻率，∴除[120,130)外的頻率和為0.700，∴a＝＝0.030.由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的學(xué)生分別為30人，20人，10人，∴由分層抽樣可知抽樣比為＝，∴在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人． 答案　0.030　3 3．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為8,12,10,11,9，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為________． 解析 依題意，估計(jì)

3、此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為＝10分鐘． 答案 10分鐘 4．將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________． 解析 依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義知，將這60名學(xué)生依次按編號(hào)每12人作為一組，即01～12、13～24、…、49～60，當(dāng)?shù)谝唤M抽得的號(hào)碼是04時(shí)，剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52(即其余每一小組所抽出來(lái)的號(hào)碼都是相應(yīng)的組中的第四個(gè)號(hào)碼). 答案 16,28,40,52 5．某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)取出n名司機(jī)，已知抽到的

4、司機(jī)年齡都在[20,45)歲，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況的部分頻率分布直方圖如圖所示，則由該圖可以估計(jì)年齡在[25,30)歲的司機(jī)約占該市司機(jī)總數(shù)的________． 解析 由頻率分布直方圖可知年齡在[25,30)歲的頻率是1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2，故可以估計(jì)年齡在[25,30)歲的司機(jī)約占該市司機(jī)總數(shù)的20%. 答案 20% 6．一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是________． 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，

5、a3＝8，a1a7＝(a3)2＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，樣本的平 均數(shù)為＝13，中位數(shù)為＝13. 答案 13,13 7． 2012年的NBA全明星賽于美國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是________．[來(lái)源: 解析 依題意得，甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)分別是28、36，因此甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)

6、之和是64. 答案 64 8．如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)6x1－2,6x2－2,6x3－2，…，6xn－2的平均數(shù)為________． 解析　原有數(shù)據(jù)平均數(shù)為10，變換后平均數(shù)為6×10－2＝58. 答案　58 9．對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下： 花期(天) 11～13 14～16 17～19 20～22 個(gè)數(shù) 20 40 30 10 則這種花卉的平均花期為________天． 解析?。?12×20＋15×40＋18×30＋21×10)＝16(天)． 答案　16 10．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該

7、事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是________． ①甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4； ②乙地：總體均值為1，總體方差大于0； ③丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3； ④丁地：總體均值為2，總體方差為3. 解析　根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，①中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在③中也有可能；②中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；④中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3，故填④

8、. 答案　④ 二、解答題 11． 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他 們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： (1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率； (2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率． 解 (1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為＝，用頻率估計(jì)概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為. (2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品共有75＋70＝145(個(gè))，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是＝，

9、用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 12．某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以 每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理． (1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求n[ 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平

10、均數(shù)； ②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率． 解 (1)當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y＝85. 當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－85. 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 y＝(n∈N)． (2)①這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為 (55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 ②利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為 P＝0.16＋0.

11、16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7. 13. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： (1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分． 解　(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．

12、 (2)平均分為：＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)． 14．某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中x的值； (2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望． 解　(1)圖中x所在組為[80,90]即第五組． ∵f5＝1－10×(0.054＋0.01＋3×0.006)＝1－0.82＝0.18， ∴x＝0.018 (2)成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占的頻率為f＝10×(0.018＋0.006)＝0.24， ∴成績(jī)不低于80分的學(xué)生有：50f＝50×0.24＝12(人) 成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：50×10×0.006＝3(人) ∴ξ的取值為0,1,2. P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 P ∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.