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2019-2020年人教版高中物理必修二 第六章 第2節(jié) 太陽與行星間的引力 教案 三維目標(biāo) 知識與技能 1．理解太陽與行星間引力的存在； 2．能根據(jù)開普勒行星運動定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式。 過程與方法 1．通過推導(dǎo)太陽與行星間的引力公式，體會邏輯推理在物理學(xué)中的重要性； 2．體會推導(dǎo)過程中的數(shù)量關(guān)系。 情感、態(tài)度與價值觀 感受太陽與行星間的引力關(guān)系，從而體會大自然的奧秘。 教學(xué)重點 據(jù)開普勒行星運動定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式，記住推導(dǎo)出的引力公式。 教學(xué)難點 太陽與行星間的引力公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)方法 探究、講授、討論、練習(xí)。 教具準(zhǔn)備 多媒體課件。 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 請同學(xué)們從運動的描述角度思考，開普勒行星運動定律的物理意義？ 第一定律揭示了描述行星運動的參考系及其運動軌跡；第二定律揭示了行星在橢圓軌道上運動經(jīng)過不同位置的快慢情況；第三定律揭示了不同行星雖然橢圓軌道和環(huán)繞周期不同，但由于中心天體相同，所以共同遵循軌道半長軸的三次方與周期的二次方比值相同的規(guī)律。 開普勒定律發(fā)現(xiàn)之后，人們開始更深入地思考：是什么原因使行星繞太陽運動？伽利略、開普勒以及法國數(shù)學(xué)家笛卡兒（Ren Descartes，1596－1650）都提出過自己的解釋。牛頓時代的科學(xué)家，如胡克、哈雷等對這一問題的認(rèn)識更進(jìn)一步。胡克等人認(rèn)為，行星繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是我們現(xiàn)在關(guān)于運動的清晰概念是在他們以后由牛頓建立的。他們沒有這些概念，無法深入研究。 牛頓在前人對慣性研究的基礎(chǔ)上，開始思考“物體怎樣才會不沿直線運動”這一問題。他的回答是：以任何方式改變速度（包括改變速度的方向）都需要力。這就是說，使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應(yīng)該就是太陽對它的引力。于是，牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。 不僅如此，牛頓還認(rèn)為，這種引力存在于所有物體之間，從而闡述了普遍意義下的萬有引力定律。 這一節(jié)和下一節(jié)，我們將追尋牛頓的足跡，用自己的手和腦，重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律。為了簡化問題，我們把行星的軌道當(dāng)做圓來處理。 ［新課教學(xué)］ 人類對行星運動規(guī)律原因認(rèn)識的過程 略微介紹十七世紀(jì)前以及伽俐略，開普勒，笛卡兒的觀點。 17世紀(jì)前：行星理所應(yīng)當(dāng)?shù)淖鲞@種完美的圓周運動 伽利略：一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導(dǎo)致物體做圓周運動。 開普勒：受到了來自太陽的類似與磁力的作用。 笛卡兒：在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。 到牛頓這個時代的時候，科學(xué)家們對這個問題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，例如胡克、哈雷等，他們認(rèn)為行星繞地球運動受到太陽對它的引力，甚至證明了行星軌道如果為圓形，引力的大小跟太陽距離的二次方成反比，但無法證明在橢圓軌道下，引力也遵循這個規(guī)律。 牛頓在前人的基礎(chǔ)上，證明了如果太陽和行星的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓，并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。接下來我們就跟隨牛頓先生一起去研究這個萬有引力定律。 由于行星運動的橢圓軌道很接近與圓形軌道，所以我們把它理想化為一個圓形軌道，這樣就簡化了問題，易于我們在現(xiàn)有認(rèn)知水平上來接受。 【思考討論】 ①行星在橢圓軌道上運動是否需要力？這個力是什么力提供的？這個力是多大？太陽對行星的引力，大小跟太陽與行星間的距離有什么關(guān)系嗎？ ②行星的實際運動是橢圓運動，但我們還不知道求出橢圓運動加速度的運動學(xué)公式，我們現(xiàn)在怎么辦？把它簡化為什么運動呢？ ③既然把行星繞太陽的運動簡化為圓周運動。那么行星繞太陽的運動可進(jìn)一步簡化為勻速圓周運動嗎？為什么？ 以上的過程歸納為：行星做曲線運動→必受到力的作用→把行星繞太陽的運動簡化為圓周運動→進(jìn)一步簡化為勻速圓周運動。 既然行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，即為曲線運動，那么肯定有一個力要來維持這個運動，那么這個力是由什么來提供的呢？我們跟隨著科學(xué)家們一起去研究討論這個問題。 一、太陽對行星的引力 我們很容易想到，太陽對行星的引力F跟行星到太陽的距離r有關(guān)，然而它們之間有什么定量關(guān)系？ 根據(jù)開普勒行星運動第一、第二定律，行星以太陽為圓心做勻速圓周運動。太陽對行星的引力，就等于行星做勻速圓周運動的向心力。 1．設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力 2．天文觀測難以直接得到行星運動的速度v，但可得到行星公轉(zhuǎn)的周期T，它們之間的關(guān)系為 把這個結(jié)果代入上面向心力的表達(dá)式，整理后得到 3．不同行星的公轉(zhuǎn)周期是不同的，F(xiàn)跟r關(guān)系的表達(dá)式中不應(yīng)出現(xiàn)周期T，所以要設(shè)法消去上式中的T。為此，可以把開普勒第三定律變形為，代入上式便得到 4．在這個式子中可以看到，等號右邊除了m、r以外，其余都是常量，對任何行星來說都是相同的。因而可以說太陽對行星的引力F與成正比，也就是 F∝ 這表明：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比。 二、行星對太陽的引力 就太陽對行星的引力來說，行星是受力星體。因而可以說，上述引力是與受力星體的質(zhì)量成正比的。 根據(jù)牛頓第三定律，既然太陽吸引行星，行星也必然吸引太陽。就行星對太陽的引力來說，太陽是受力星體。因此，的大小應(yīng)該與太陽質(zhì)量M成正比，與行星、太陽距離的二次方成反比。也就是 ∝ 三、太陽與行星間的引力 由于 F∝、∝，而F和的大小又是相等的，所以我們可以概括地說，太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即 F∝ 寫成等式就是 式中G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系。 太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。 開普勒用三句話根據(jù)了第谷積累的數(shù)千個觀測數(shù)據(jù)，展示了行星運動的規(guī)律性，與原始數(shù)據(jù)相比，既深刻又簡潔。我們利用數(shù)學(xué)的方法，結(jié)合牛頓運動定律，對開普勒定律做了加工，得到了，揭示了控制行星運動的力，比開普勒定律更深刻、更簡潔。 然而，來源于開普勒定律，因此它只適用于行星與太陽間的力。牛頓從這里又向前走了一大步，他的思想超越了行星與太陽，這就是下節(jié)要學(xué)習(xí)的──萬有引力定律。 【說一說】 如果要驗證太陽與行星之間引力的規(guī)律是否適用于行星與它的衛(wèi)星，我們需要觀測這些衛(wèi)星運動的哪些數(shù)據(jù)？觀測前你對這些數(shù)據(jù)的規(guī)律有什么假設(shè)？ ［小結(jié)］ 本節(jié)課結(jié)合圓周運動及開普勒行星運動定律，分析了太陽對行星、行星對太陽及太陽與行星間的引力，最后得出了太陽與行星間引力的關(guān)系式，用我們所學(xué)的知識掌握了天體運動的規(guī)律，下節(jié)課我們還要將這一規(guī)律推廣到宇宙中各物體之間。 ［布置作業(yè)］ 教材第36頁“問題與練習(xí)”。 板書設(shè)計 2．太陽與行星間的引力 一、太陽對行星的引力 F∝ 太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比。 二、行星對太陽的引力 ∝ 三、太陽與行星間的引力 F∝、∝F∝ 式中G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系。 太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。