《新版廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)試題13 數(shù)列2》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新版廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)試題13 數(shù)列2(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版
1
2、 1
數(shù)列02
19.如圖,是曲線(xiàn)
上的個(gè)點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .
(Ⅰ) 寫(xiě)出;
[精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
(Ⅱ)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
3、.
【答案】 (Ⅰ) .
(Ⅱ)依題意,則
,
在正三角形中,有 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
.
.
,
, ①
同理可得 . ②
①-②并變形得
,
,
.
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列.
,
,
.
.
(Ⅲ)解法1 :∵,
∴.
.
∴當(dāng)時(shí),上式恒為負(fù)值,
∴當(dāng)時(shí),,
∴數(shù)列是遞減數(shù)列.
的最大值為.
若對(duì)任意正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則不等式在時(shí)恒成立,即不等式在時(shí)恒成立.
設(shè),則且,
∴
解之,得 或,
即的取值范
4、圍是.
20.在數(shù)列中,,。
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和。
【答案】(Ⅰ)由條件得,又時(shí),,
故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1,公式為的等比數(shù)列.從而,即.
(Ⅱ)由得,
,
兩式相減得 : , 所以 .
(Ⅲ)由得
?
所以.
21.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之積,滿(mǎn)足.
(1)設(shè),證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求和;
(2)設(shè)求證:.
【答案】(1)∵,
∴
∴,
∵ ∴.
5、
∵∴,∴,
∴,
∴數(shù)列是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,
∴,
∴,
∴
(2),
∵
∴
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),,
∴.
22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿(mǎn)足:,,
(1)設(shè),,求證:數(shù)列是等差數(shù)列; [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
[精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
[精編
6、數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
(2)設(shè),,且是等比數(shù)列,求和的值.
【答案】(1)∵,∴。
∴ ?!? 。
∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。
(2)∵,∴。
∴。(﹡) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
設(shè)等比數(shù)列的公比為,由知,下面用反證法證明
若則,∴當(dāng)時(shí),,與(﹡)矛盾。
若則,∴當(dāng)時(shí),,與(﹡)矛盾。
∴綜上所述,?!啵?。
又∵,∴是公比是的等比數(shù)列。
若,則,于是。
又由即,得。
∴中至少有兩項(xiàng)相同,與矛盾?!唷?
∴。 ∴ 。