2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解課時(shí)分層作業(yè)23 新人教A版必修1.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(二十三) 用二分法求方程的近似解 (建議用時(shí):40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.下面關(guān)于二分法的敘述中,正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102363】 A.用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值 B.用二分法求方程的近似解時(shí),可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位 C.二分法無規(guī)律可循,無法在計(jì)算機(jī)上完成 D.只能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn) B [用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值,需要有端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)相反的區(qū)間,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;二分法是一種程序化的運(yùn)算,故可以在計(jì)算機(jī)上完成,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;求函數(shù)零點(diǎn)的方法還有方程法、函數(shù)圖象法等,故D錯(cuò)誤,故選B.] 2.函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線,在用二分法求方程f(x)=0在(1,2)內(nèi)近似解的過程可得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的解所在區(qū)間為( ) A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能確定 A [由于f(1.25)f(1.5)<0,則方程的解所在區(qū)間為(1.25,1.5).] 3.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,其參考數(shù)據(jù)如下: 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102364】 f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.437 5)=0.162 f(1.406 25)=-0.054 要么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精確度為0.05)可以是( ) A.1.25 B.1.375 C.1.42 D.1.5 C [由表格可得,函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的零點(diǎn)在(1.437 5,1.406 25)之間.結(jié)合選項(xiàng)可知,方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精確度為0.05)可以是1.42.故選C.] 4.用二分法求函數(shù)f(x)=2x+3x-7在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)近似值,取區(qū)間中點(diǎn)2,則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(2,3) D.(2,4) B [因?yàn)閒(0)=20+0-7=-6<0, f(4)=24+12-7>0, f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,2).] 5.在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí),第一次所取的區(qū)間是[-2,4],則第三次所取的區(qū)間可能是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102365】 A.[1,4] B.[-2,1] C. D. D [∵第一次所取的區(qū)間是[-2,4],∴第二次所取的區(qū)間可能為[-2,1],[1,4],∴第三次所取的區(qū)間可能為,,,.] 二、填空題 6.已知函數(shù)f(x)=x3-2x-2,f(1)f(2)<0,用二分法逐次計(jì)算時(shí),若x0是[1,2]的中點(diǎn),則f(x0)=________. -1.625 [由題意,x0=1.5,f(x0)=f(1.5)=-1.625.] 7.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解時(shí),經(jīng)計(jì)算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,即得出方程的一個(gè)近似解為________.(精確度為0.1) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102366】 0.687 5 [∵f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0, ∴方程的解在(0.687 5,0.75)上,而|0.75-0.687 5|<0.1. ∴方程的一個(gè)近似解為0.687 5.] 8.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn),如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為________. 4 [設(shè)等分的最少次數(shù)為n,則由<0.01,得2n>10,∴n的最小值為4.] 三、解答題 9.用二分法求函數(shù)f(x)=x3-3的一個(gè)正零點(diǎn).(精確度為0.01) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102367】 [解] 由于f(1)=-2<0,f(2)=5>0,因此可取區(qū)間(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算,列表如下: 區(qū)間 中點(diǎn)的值 中點(diǎn)函數(shù)近似值 (1,2) 1.5 0.375 (1,1.5) 1.25 -1.046 9 (1.25,1.5) 1.375 -0.400 4 (1.375,1.5) 1.437 5 -0.029 5 (1.437 5,1.5) 1.468 75 0.168 4 (1.437 5,1.468 75) 1.453 125 0.068 4 (1.437 5,1.453 125) 1.445 312 5 0.019 2 (1.437 5,1.445 312 5) ∵|1.445 312 5-1.437 5|=0.007 812 5<0.01,∴x=1.445 312 5可作為函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn). 10.用二分法求方程x2-5=0的一個(gè)近似正解.(精確度為0.1) [解] 令f(x)=x2-5,因?yàn)閒(2.2)=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0,所以f(2.2)f(2.4)<0, 即這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)x0, 取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)x1=2.3,f(2.3)=0.29,因?yàn)閒(2.2)f(2.3)<0,所以x0∈(2.2,2.3), 再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點(diǎn)x2=2.25,f(2.25)=0.062 5,因?yàn)閒(2.2)f(2.25)<0, 所以x0∈(2.2,2.25),由于|2.25-2.2|=0.05<0.1, 所以原方程的近似正解可取為2.25. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)近似值的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102368】 A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3 C.f(x)=|x| D.f(x)=ln x C [對(duì)于選項(xiàng)C而言,令|x|=0,得x=0,即函數(shù)f(x)=|x|存在零點(diǎn),但當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,所以f(x)=|x|的函數(shù)值非負(fù),即函數(shù)f(x)=|x|有零點(diǎn),但零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào),所以不能用二分法求零點(diǎn)的近似值.] 2.在用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí),經(jīng)計(jì)算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,則函數(shù)的一個(gè)精確到0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為( ) A.0.68 B.0.72 C.0.7 D.0.6 C [已知f(0.64)<0,f(0.72)>0,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的初始區(qū)間為[0.64,0.72],又0.68=(0.64+0.72),且f(0.68)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間[0.68,0.72],且該區(qū)間的左、右端點(diǎn)精確到0.1所取的近似值都是0.7.因此,0.7就是所求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值.] 3.用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)如下: 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102369】 f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈-0.029 f(1.550 0)≈-0.060 據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解(精確度為0.01)可取________. 1.562 5 [f(1.562 5)=0.003>0,f(1.556 2)=-0.029<0,方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解在(1.556 2,1.562 5)上,且滿足精確度為0.01,所以所求近似解可取為1.562 5.] 4.某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lg x=2-x的近似解(精確度為0.1)”時(shí),設(shè)f(x)=lg x+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下過程中,他用“二分法”又取了4個(gè)x的值,計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù),并得出判斷:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________. 1.5,1.75,1.875,1.812 5 [第一次用二分法計(jì)算得區(qū)間(1.5,2),第二次得區(qū)間(1.75,2),第三次得區(qū)間(1.75,1.875),第四次得區(qū)間(1.75,1.812 5).] 5.已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,證明a>0,并利用二分法證明方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102370】 [證明] ∵f(1)>0,∴3a+2b+c>0, 即3(a+b+c)-b-2c>0. ∵a+b+c=0,∴-b-2c>0,則-b-c>c,即a>c. ∵f(0)>0,∴c>0,則a>0. 在區(qū)間[0,1]內(nèi)選取二等分點(diǎn), 則f=a+b+c=a+(-a)=-a<0. ∵f(0)>0,f(1)>0, ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn). 又f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn),從而f(x)=0在[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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