《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課時(shí)訓(xùn)練 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 第七篇　立體幾何與空間向量(必修2、選修21) 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 1、2、6、13、16 三視圖的辨別 4、5、11 與三視圖有關(guān)的計(jì)算 7、9、10、12、14、15、17 直觀圖 3、8 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題 1.(20xx濰坊模擬)一個(gè)幾何體的三視

3、圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是(　D　) (A)球 (B)三棱錐 (C)正方體 (D)圓柱 解析:球、正方體的三視圖形狀都相同,大小均相等. 三棱錐的三條側(cè)棱相等且兩兩垂直時(shí),其三視圖的形狀都相同,大小均相等, 不論圓柱如何放置,其三視圖的形狀都不會(huì)完全相同,故選D. 2.下列命題中正確的是(　D　) (A)有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 (B)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 (C)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 (D)棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 解析:棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三個(gè)方面:有兩個(gè)面

4、互相平行;其余各面是平行四邊形;這些平行四邊形所在面中,每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行.由此可知選項(xiàng)A、B均不正確;各面都是三角形的幾何體并不一定是棱錐,如正八面體,故選項(xiàng)C不正確.棱臺(tái)是由棱錐被平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的,故可知棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn).故選D. 3.(20xx海口模擬)如圖是一個(gè)物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　D　) 解析:由俯視圖可排除A、C,由正視圖和側(cè)視圖可知B錯(cuò).故選D. 4.(20xx云南師大附中月考)已知一幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖為正方形,在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何

5、體(圖形)可能是(　A　) ①矩形;②有三個(gè)面為直角三角形,有一個(gè)面為等腰三角形的四面體;③每個(gè)面都是直角三角形的四面體. (A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)①② 解析:由三視圖知該幾何體為正四棱柱如圖所示. 當(dāng)選擇的四個(gè)點(diǎn)為B1、B、C、C1時(shí),幾何體為矩形,①正確;當(dāng)選擇B、A、B1、C時(shí),幾何體滿足②中要求;當(dāng)選擇A、B、D、D1時(shí),幾何體滿足③中要求.故選A. 5.(20xx高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影

6、面,則得到的正視圖可以為(　A　) 解析:在空間直角坐標(biāo)系中作出四面體OABC的直觀圖如圖所示,作頂點(diǎn)A、C在zOx平面的投影A′,C′,可得四面體的正視圖.故選A. 6.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論: ①四邊形BFD1E有可能為梯形; ②四邊形BFD1E有可能為菱形; ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形; ④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D; ⑤四邊形BFD1E面積的最小值為62. 其中正確的是(　B　) (A)①②③④ (B)②③④⑤

7、 (C)①③④⑤ (D)①②④⑤ 解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,①顯然不成立,當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí),②④成立,四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí),四邊形BFD1E的面積最小,最小值為62.故選B. 7.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　C　) (A)1 (B)2 (C)2-12 (D)2+12 解析:由俯視圖知正方體的底面水平放置,其正視圖為矩形,以正方體的高為一邊長(zhǎng),另一邊長(zhǎng)最小為1,最大為2,正視圖面積范圍應(yīng)為[1,2],不可能等于2-12.故選C.

8、 二、填空題 8. 在如圖所示的直觀圖中,四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為 2 cm,則在直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCO為　　　　,面積為　　　　cm2.? 解析:由斜二測(cè)畫法的特點(diǎn)知該平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)為4 cm,寬為2 cm的矩形,所以四邊形ABCO的面積為8 cm2. 答案:矩形　8 9.(20xx北京市豐臺(tái)模擬)如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是　　　　.? 解析:由三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示.AB,AC,AD兩兩垂直,且均為2,所以四個(gè)面中面積最大的為△BCD,且△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,

9、所以S△BCD=12×2×2×32=3. 答案:3 10.(20xx北京朝陽(yáng)模擬)已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為　　　　.? 解析:由正視圖與俯視圖可知,該幾何體側(cè)視圖的面積為12×32×3=34. 答案:34 11.如圖,點(diǎn)O為正方體ABCDA′B′C′D′的中心,點(diǎn)E為平面B′BCC′的中心,點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn),則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是　　　　(填出所有可能的序號(hào)).? 解析:空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的投影是①;在平面BCC′B′上的投影是②;在平面ABC

10、D上的投影是③,而不可能出現(xiàn)的投影為④的情況. 答案:①②③ 三、解答題 12.已知正三棱錐(底面是正三角形,各側(cè)棱都相等的棱錐)VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示. (1)畫出該三棱錐的直觀圖; (2)求出側(cè)視圖的面積. 解:(1)直觀圖如圖所示. (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=23, ∴側(cè)視圖中VA=42-23×32×232=23, ∴S△VBC=12×23×23=6. 13.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角為45°,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑. 解:圓臺(tái)的軸截面如圖.由題意設(shè)圓臺(tái)的上

11、、下底面半徑分別為x cm和3x cm,延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S. 在Rt△SOA中,∠ASO=45°,則∠SAO=45°. 所以SO=AO=3x cm,OO1=2x cm. 又12×(6x+2x)×2x=392, 解得x=7, 所以圓臺(tái)的高OO1=14 cm,母線長(zhǎng)l=2OO1=142 cm,底面半徑分別為7 cm和21 cm. 能力提升 14.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(　C　) (A)62 (B)42 (C)6 (D)4 解析:由題意知多面體的直觀圖為正方體ABCDA1B1C1D1

12、中的四面體EABB1, 其中E為棱CC1的中點(diǎn). 由題意知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4, 于是BE=B1E=25,AB=BB1=4,AB1=42,AE=22+(42)2=6, 故多面體中最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為6,故選C. 15.(20xx大連模擬)某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中,最大的是　　　　.? 解析:由三視圖可知該四面體為VABC,如圖所示.其中AE⊥BE,VC⊥平面ABE.EC=CB=2,AE=23,VC=2,所以AC2=AE2+EC2=(23)2+22=16,所以VA2=AC2+VC2=16+22=20,VA=20=25.AB2=AE

13、2+EB2=(23)2+42=28,所以AB=28=27>25,所以該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中,最大的為27. 答案:27 16.正四棱錐的高為3,側(cè)棱長(zhǎng)為7,求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少? 解:如圖所示,正四棱錐SABCD中, 高OS=3, 側(cè)棱SA=SB=SC=SD=7, 在Rt△SOA中,OA=SA2-OS2=2, ∴AC=4. ∴AB=BC=CD=DA=22. 作OE⊥AB于E,則E為AB中點(diǎn). 連接SE,則SE即為斜高, 在Rt△SOE中,∵OE=12BC=2,SO=3, ∴SE=5,即側(cè)面上的斜高為5. 探究創(chuàng)新 17.一圓柱被從頂部斜切掉兩塊,剩下部分幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,其中正視圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此幾何體的側(cè)視圖的面積為(　B　) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:該幾何體的側(cè)視圖是一個(gè)等腰三角形,底邊長(zhǎng)為2,高為2,其面積為12×2×2=2,故選B.