《課時(shí)作業(yè)與單元檢測(cè)《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《課時(shí)作業(yè)與單元檢測(cè)《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
課時(shí)目標(biāo) 1.掌握向量的正交分解,理解平面向量坐標(biāo)的概念,會(huì)寫(xiě)出給定向量的坐標(biāo),會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量.2.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,能準(zhǔn)確運(yùn)用向量的加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.
1.平面向量的坐標(biāo)表示
(1)向量的正交分解:把一個(gè)向量分解為兩個(gè)__________的向量,叫作把向量正交分解.
(2)向量的坐標(biāo)表示:在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)____________i,j作為基底,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y使得a=___________
2、_,則________________叫作向量a的坐標(biāo),________________叫作向量的坐標(biāo)表示.
(3)向量坐標(biāo)的求法:在平面直角坐標(biāo)系中,若A(x,y),則=________,若A(x1,y1),B(x2,y2),則=________________________.
2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=________________,即兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和.
(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a-b=________________________,即兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)
3、坐標(biāo)的差.
(3)若a=(x,y),λ∈R,則λa=________,即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).
一、選擇題
1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量a-b等于( )
A.(-2,-1) B.(-2,1)
C.(-1,0) D.(-1,2)
2.已知a-b=(1,2),a+b=(4,-10),則a等于( )
A.(-2,-2) B.(2,2)
C.(-2,2) D.(2,-2)
3.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4)
4、,且c=λ1a+λ2b,則λ1,λ2的值分別為( )
A.-2,1 B.1,-2
C.2,-1 D.-1,2
4.已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(-8,1) B.
C. D.(8,-1)
5.在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線.若=(2,4),=(1,3),則等于( )
A.(-2,-4) B.(-3,-5)
C.(3,5) D.(2,4)
6.已知四邊形ABCD為平行四邊形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2
5、),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(-7,0) B.(7,6)
C.(6,7) D.(7,-6)
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7.已知平面上三點(diǎn)A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),則-的坐標(biāo)是________.
8.已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且=2,則x+y=________.
9.若向量a=(x+3,x2-3x-4)與相等,其中A(1,2),B(3,2),則x=________.
10.函數(shù)y=x2+2x+2按向量a平移所得圖象
6、的解析式為y=x2,則向量a的坐標(biāo)是________.
三、解答題
11.已知a=(-2,3),b=(3,1),c=(10,-4),試用a,b表示c.
12.已知平面上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,7),B(4,6),C(1,-2),求點(diǎn)D的坐標(biāo),使得這四個(gè)點(diǎn)為構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).
能力提升
13.已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是兩個(gè)向量集合,則P∩Q等于( )
A.{(1,1)} B.{(-1,1)}
7、
C.{(1,0)} D.{(0,1)}
14.函數(shù)y=cos-2的圖象F按向量a平移到F′,F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí),向量a可以等于( )
A. B.
C. D.
1.在平面直角坐標(biāo)系中,平面內(nèi)的點(diǎn)、以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量、有序?qū)崝?shù)對(duì)三者之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.關(guān)系圖如圖所示:
2.向量的坐標(biāo)和這個(gè)向量的終點(diǎn)的坐標(biāo)不一定相同.當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),向量的坐標(biāo)才和這個(gè)終點(diǎn)的坐標(biāo)相同.
2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
答案
知識(shí)
8、梳理
1.(1)互相垂直 (2)單位向量 xi+yj 有序數(shù)對(duì)(x,y) a=(x,y) (3)(x,y) (x2-x1,y2-y1)
2.(1)(x1+x2,y1+y2) (2)(x1-x2,y1-y2) (3)(λx,λy)
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.D 2.D
3.D [由解得]
4.C [設(shè)P(x,y),由(x-3,y+2)=×(-8,1),
∴x=-1,y=-.]
5.B [∵=+,
∴=-=(-1,-1).
∴=-=(-3,-5).]
6.D [設(shè)D(x,y),由=,
∴(x-5,y+1)=(2,-5).
∴x=7,y=-6.]
7.(-3,6)
8.
解析 ∵
9、=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),
=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),
又2=,即(2x-4,2y-6)=(-1,2),
∴ 解得
∴x+y=.
9.-1
解析 ∵A(1,2),B(3,2),∴=(2,0).
又∵a=,它們的坐標(biāo)一定相等.
∴(x+3,x2-3x-4)=(2,0).
∴
∴x=-1.
10.(1,-1)
解析 函數(shù)y=x2+2x+2=(x+1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),則a=(0,0)-(-1,1)=(1,-1).
11.解 設(shè)c=xa+yb,
則(10,-4)=x(-2,3)+y
10、(3,1)=(-2x+3y,3x+y),
∴
解得x=-2,y=2,∴c=-2a+2b.
12.解 (1)當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí),=,
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y).
∴(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y),
∴ ∴ ∴D(0,-1);
(2)當(dāng)平行四邊形為ABDC時(shí),仿(1)可得D(2,-3);
(3)當(dāng)平行四邊形為ADBC時(shí),仿(1)可得D(6,15).
綜上可知點(diǎn)D可能為(0,-1),(2,-3)或(6,15).
13.A [設(shè)a=(x,y),則
P=,
∴集合P是直線x=1上的點(diǎn)的集合.
同理集合Q是直線x+y=2上的點(diǎn)的集合,
即P={(x,y)|x=1},Q={(x,y)|x+y-2=0}.
∴P∩Q={(1,1)}.故選A.]
14.B [函數(shù)y=cos-2按向量a=(m,n)平移后得到y(tǒng)′=cos+n-2.若平移后的函數(shù)為奇函數(shù),則n=2,-2m=kπ+(k∈Z),故m=-時(shí)適合.]