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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）3.1.1《兩角和與差的余弦》word教案 （一）教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握兩角和、差的余弦公式及其推導(dǎo)過程，理解公式的使用條件；會(huì)用公式求值 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比、聯(lián)想能力；推理能力及交流探討能力。 情感目標(biāo)：通過問題的引入及對(duì)問題的探討解決激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過公式的推導(dǎo)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法和良好的思維品質(zhì)。 （二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握公式結(jié)構(gòu)，會(huì)用公式求值；難點(diǎn)是兩角差的余弦公式的推導(dǎo) （三）教學(xué)方法： 教師通過問題的創(chuàng)設(shè)啟發(fā)學(xué)生探討解決問題的途徑和方法；教師啟發(fā)式的講授以及師生、生生間的探討為一體的教學(xué)方式 （四）教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán) 節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 首先復(fù)習(xí)兩個(gè)向量的數(shù)量積的兩種形式的運(yùn)算公式； 引入新課： 利用課本本章開頭的問題引入新課。 先讓學(xué)生閱讀書中的問題，并思考如何將其中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題？進(jìn)而思考你是否能夠用你儲(chǔ)備的知識(shí)解此數(shù)學(xué)問題嗎？就此提出是否成立？師生共同探討。從而引出本章節(jié)的所研究的內(nèi)容，即如何用，，，表示的三角函數(shù)呢？本節(jié)課我們首先研究的余弦函數(shù)。 以舊引新、對(duì)實(shí)際問題出發(fā)的思考探討得到數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)本章的學(xué)習(xí)興趣。 教 學(xué) 過 程 1、 公式推導(dǎo)和理解： 問題1、已知：點(diǎn)，，，求的大??？ 問題2、已知：點(diǎn)，，， 求的大小？ 引導(dǎo)學(xué)生用向量方法求的余弦值。 師問：由余弦值的表達(dá)式你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生答： 師問：如果定義直線與軸的正方向的夾角為，直線與軸的正方向的夾角為，那么上式又揭示了什么結(jié)論呢？ 此時(shí)如何用，表示？ 師生共同探討得出公式： 此時(shí)讓學(xué)生看書有關(guān)公式的具體證明過程。 通過求兩個(gè)已知向量的夾角問題以及三角函數(shù)定義的應(yīng)用得出新的結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)和認(rèn)識(shí)到“溫故而知新”的研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。 教學(xué)過程 2、公式的深化： 師問：對(duì)公式的思考（1）觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；（2）公式的使用條件；（3）如何得出 使學(xué)生牢記公式并再一次親身體會(huì)利用舊知識(shí)推出新結(jié)論的過程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的化歸的數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)過程 3公式的應(yīng)用 例1， 例2練習(xí)B中1； 教師講評(píng) 通過練習(xí)總結(jié)出以下內(nèi)容： （1）將一般的角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，可以不查表； （2）在運(yùn)用公式時(shí)，不僅會(huì)正用而且要善于逆用； （3）讓學(xué)生編出相應(yīng)的題目。 訓(xùn)練學(xué)生正用和逆用公式，加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)的記憶，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方法。 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到求一個(gè)一般角的余弦值可以轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差的余弦值的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想 歸 納 小 結(jié) 讓學(xué)生談收獲和體會(huì) 布 置 作 業(yè) 看書復(fù)習(xí)，并預(yù)習(xí)例2和例3并盡所能的做練習(xí)A\、B中的習(xí)題 備注： 三角恒等變換在數(shù)學(xué)及應(yīng)用科學(xué)中應(yīng)用廣泛，同時(shí)有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，課本的題目應(yīng)適當(dāng)拓展。