《新編廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)試題03 概率》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新編廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)試題03 概率(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
概率
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則( )
A. B. C. D.
【答案】C
2.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是 則
的值是( )
A.5 B.9 C.3 D.2
【答案】C
3.從20xx名學(xué)生中選50人組成參觀(guān)團(tuán),先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法剔除10人,再將其余2000人按系統(tǒng)抽樣方法選取,則每人入選的概率( )
A.不全相等 B均不相等 C.都是 D.都是
【答案】C
4.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅
2、球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A.至少有1個(gè)白球,都是白球 B.至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球
C.恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球,都是紅球
【答案】C
5.某游戲中,一個(gè)珠子從如右圖所示的通道(圖中的斜線(xiàn))由上至下滑下,從最大面的六個(gè)出口出來(lái),規(guī)定猜中出口者為勝.如果你在該游戲中,猜得珠子從出口3出來(lái),那么你取勝的概率為( )
A. B. C. D.以上都不對(duì)
【答案】A
6.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為:
則等于( )
A.1 B.1± C.1- D.1+
3、【答案】C
7.下列事件:①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球,從中任取一球是紅球;②拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為9;③;④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;⑤巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中,隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
8.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~,且則等于( )
A. B. C. 1 D. 0
【答案】B
9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,),,則( )
A. 0.4 B.0.2 C.0.6 D.0.8
【答案】B
10.從的展開(kāi)式中任取一項(xiàng),則取到有理項(xiàng)的概率為( )
A. B. C. D.
【答
4、案】B
11.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開(kāi)展一次有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中,從3道文史題和4道理科題中,不放回地抽取2道題,第一次抽到文史題,第二次也抽到文史題的概率是( )
A. ;B.;C.;D. ;
【答案】A
12.在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M,并且以線(xiàn)段AM為邊的正方形,則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)
13.隨機(jī)變量ξ的分布列為
則ξ為奇數(shù)的概率為
5、 .
【答案】
14.某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策,如出海后遇到好天氣,可得收益6000元,如出海后天氣變壞將損失8000元,若不出海,無(wú)論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi),據(jù)氣象部門(mén)的預(yù)測(cè)下月好天的概率為0.6,天氣變壞的概率為0.4,則該漁船應(yīng)選擇_____________(填“出海”或“不出?!保?
【答案】出海
15.在12個(gè)正整數(shù)(其中10個(gè)偶數(shù),2個(gè)奇數(shù))中,隨機(jī)抽取3個(gè)的必然事件是___________________.
【答案】至少有一個(gè)是偶數(shù)
16.設(shè)都是定義在R上的函數(shù),且在數(shù)列中,任取前k項(xiàng)相加,則前k項(xiàng)和大于的概率為
6、
【答案】
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位:萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份是我降雨量X(單位:毫米)有關(guān),據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)X=70時(shí),Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.
(Ⅰ)完成如下的頻率分布表
近20年六月份降雨量頻率分布表
(Ⅱ)假定今年六月份的降
7、雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率是為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率.
【答案】(I)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3個(gè),為160毫米的有7個(gè),為200毫米的有3個(gè),故近20年六月份降雨量頻率分布表為
(II)P(“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”)
故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率為.
18.某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀(guān)念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳
8、族”,否則稱(chēng)為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值;
(2)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列和期望.
【答案】(1)第二組的頻率為,所以高為.頻率直方圖如下:
第一組的人數(shù)為,頻率為,所以.
由題可知,第二組的頻率為0.3,所以第二組的人數(shù)為,所以.
第四組的頻率為,所以第四組的人數(shù)為,所以.
(2)因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為,所以采用分層抽樣法抽取18人,歲中有12人,歲中有6
9、人. 隨機(jī)變量服從超幾何分布.
,,
,.
所以隨機(jī)變量的分布列為
∴數(shù)學(xué)期望.
19.為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考清華大學(xué)的學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為,其中第小組的頻數(shù)為.
(1)求該校報(bào)考清華大學(xué)的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考清華大學(xué)的同學(xué)中任選三人,設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)設(shè)報(bào)考清華大學(xué)的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:
解得
又因?yàn)椋?
(2) 由(1)可得,一
10、個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為
所以服從二項(xiàng)分布,
· 隨機(jī)變量的分布列為:
則 或:
20.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù) ,設(shè)集合 ,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到的數(shù)對(duì).
(1)列舉出所有的數(shù)對(duì), 并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.
【答案】(1)
,15種情況
函數(shù),
有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種情況
所以函數(shù)
(2)函數(shù)
上是增函數(shù)則有,
(1,—1),(1,1),(1,2),(2,—1),(2,1),(2,2),(2,3),(
11、2,4),
(3,—1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共13種情況滿(mǎn)足條件
所以函數(shù)
21.用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母,從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn),結(jié)果如下:
從這100個(gè)螺母中,任意抽取1個(gè),求事件A(6.926.96)、事件D(d≤6.89)的頻率.
【答案】事件A的頻率P(A)==0.43,事件B的頻率
P(B)==0.93,事件C的頻率P(C)==0.04,
事件D的頻率P(D)==0.01.
22. 某社區(qū)舉辦上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng),進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng). 抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng).
(Ⅰ)活動(dòng)開(kāi)始后,一位參加者問(wèn):盒中有幾張“海寶”卡?主持人笑說(shuō):我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng),抽后放回,另一人再抽.用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù).求的分布列及.
【答案】(Ⅰ)設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張,由,得=6.
故“海寶”卡有4張. 抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為.
(Ⅱ), 的分布列為
或