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1、 專題09 圓錐曲線 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2007高考陜西版理第3題】拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是 （A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0 【答案】A 考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)，容易題. 2. 【20xx高考陜西版理第2題】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)，容易題. 3. 【20xx高考陜西版理第11題】雙曲線的離心率為，則m等于__________． 【答案

2、】9 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，容易題. 4. 【20xx高考陜西，理14】若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ． 【答案】 【考點(diǎn)定位】雙曲線的幾何性質(zhì)和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版理第7題】已知雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為( ) A．2 B． C． D． 【答案】D 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì). 2. 【2007高考陜西版理第7題】已知雙曲線C：(a＞0,b＞0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是 A. B.

3、 C.a D.b【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì). 3. 【2008高考陜西版理第8題】雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì). 4. 【2009高考陜西版理第7題】””是”方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D

4、) 既不充分也不必要條件 【答案】C 考點(diǎn)：橢圓的定義. 5. 【20xx高考陜西版理第8題】已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2－6 x－7=0相切，則p的值為【 】 (A) (B) 1 (C) 2 (D) 4 【答案】C 【解析】 試題分析：由已知可得與圓相切．圓心為，半徑為４，圓心到直線的距離，解得． w.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì). 6. 【20xx高考陜西版理第17題】如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=45|PD|. (1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程

5、; (2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為45的直線被C所截線段的長(zhǎng)度. 【答案】（1）；（2） ． w.考點(diǎn)：橢圓的方程與性質(zhì). 7. 【20xx高考陜西版理第13題】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米． 【答案】 考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用. 8. 【20xx高考陜西版理第19題】已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在橢圓和上，，求直線的方程． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或． 考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 9. 【20xx高考陜西版

6、理第20題】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8. (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程； (2)已知點(diǎn)B(－1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過(guò)定點(diǎn)． 【答案】(1) y2＝8x；(2) 詳見(jiàn)解析． 【解析】 試題分析：(1)解：如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|， 即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0， (kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0， 2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0，③ 將①，②代入③得2kb2＋(k＋b)(8

7、－2bk)＋2k2b＝0， ∴k＝－b，此時(shí)Δ＞0， ∴直線l的方程為y＝k(x－1)， 即直線l過(guò)定點(diǎn)(1,0)． 考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 三．拔高題組 1. 【2006高考陜西版理第21題】如圖，三定點(diǎn)A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1); 三動(dòng)點(diǎn)D，E，M滿足=t， = t ， =t ， t∈[0，1]． (Ⅰ) 求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程． y x O M D A B C －1 －1 －2 1 2 B E 【答案】(Ⅰ) [－1，1]; (Ⅱ) x2=

8、4y， x∈[－2，2]． 考點(diǎn)：軌跡方程. 2. 【2007高考陜西版理第21題】已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . （2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)， 考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 3. 【2008高考陜西版理第20題】已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)． （Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

9、 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）存在，使． 【解析】 試題分析：解法一：（Ⅰ）如圖，設(shè)，， 把代入得， 解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè)，把代入得 ．由韋達(dá)定理得． 考點(diǎn)：拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系. 4. 【2009高考陜西版理第21題】已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。 （Ⅰ）求雙曲線C的方程； （Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 因?yàn)? 又 考點(diǎn)：雙曲線的方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系. 5. 【20xx高考陜西版理第20

10、題】如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝，A1B1A2B2＝2B1F1B2F2. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，||＝1.是否存在上述直線l使＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（Ⅰ）； (Ⅱ) 使＝1成立的直線不存在. 【解析】 將④⑤代入上式并化簡(jiǎn)得 (1＋k2)(4m2－12)－8k2m2＋m2(3＋4k2)＝0， ⑥ 將m2＝1＋k2代入⑥并化簡(jiǎn)得－5(k2＋1)＝0，矛盾． 即此時(shí)直線l不存在． 考點(diǎn)

11、：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 6. 【20xx高考陜西版理第20題】如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為. （1） 求的值； （2） 過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程. 【答案】（1），；(2) （2）由（1）知，上半橢圓的方程為， 易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為 代入的方程中，整理得： （*） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo) 由韋達(dá)定理得 又，得，從而求得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：橢圓和拋物線的幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題. 7. 【20xx高考陜西，理20】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦

12、距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)， 的直線的距離為． （I）求橢圓的離心率； （II）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的 方程． 【答案】（I）；（II）． 【解析】 試題分析：（I）先寫過(guò)點(diǎn)，的直線方程，再計(jì)算原點(diǎn)到該直線的距離，進(jìn)而可得橢圓的離心率；（II）先由（I）知橢圓的方程，設(shè)的方程，聯(lián)立，消去，可得和 解法二：由（I）知，橢圓的方程為. (2) 依題意，點(diǎn)，關(guān)于圓心對(duì)稱，且. 設(shè)則，， 兩式相減并結(jié)合得. 易知，不與軸垂直，則，所以的斜率 考點(diǎn)：1、直線方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；4、橢圓的方程；5、圓的方程；6、直線與圓的位置關(guān)系；7、直線與圓錐曲線的位置.