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新版?zhèn)鋺?zhàn)高考數(shù)學 回扣突破練 第09練 解三角形 文

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1、 1

2、 1 第9練 解三角形 一.強化題型考點對對練 1.(正弦定理)在中, 所對的邊分別為,若,,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(余弦定理)【安徽省十大名校11月聯(lián)考】在中,角的對邊分別為, ,則( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 因為,所以,又, 即,解得,故

3、選C. 3.(正、余弦定理求角)【湖北華師大附中期中】在銳角中,內(nèi)角的對邊分別為,已知, ,則的面積取最小值時有_________. 【答案】 【解析】 由正弦定理,即為,又,即,由于,即有,即有,由,即有,解得,當且僅當,取得等號,當取得最小值,又(為銳角),則,則. 4.(解三角形及其應用)【安徽省十大名校11月聯(lián)考】達喀爾拉力賽(The Paris Dakar Rally )被稱為世界上最嚴酷、最富有冒險精神的賽車運動,受到全球五億人以上的熱切關注.在如圖所示的平面四邊形中,現(xiàn)有一輛比賽用車從地以的速度向地直線行駛,其中, , .行駛1小時后,由于受到沙塵暴的影響,該車決定立即向

4、地直線行駛,則此時該車與地的距離是__________ .(用含的式子表示) 【答案】 5.(正、余弦定理求邊)【全國名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】如圖,在中, ,點在邊上, , 為垂足. (1)若的面積為,求的長; (2)若,求角的大小. (2)∵,∴ ,在中,由正弦定理可得. ∵,∴,∴ .∴. 6.(解三角形綜合問題)在中,角、、所對的邊分別為、、.已知, 且. (1)求的值; (2)若,求 周長的最大值. 【解析】(1)由, 得, 由正弦定理,得,由余弦定理,得, 整理得, 因為,所以,所以 . (2)在中,, 由余弦定理得,, 因為,所以, 即, 所

5、以, 當且僅當時,等號成立.故當時,周長的最大值. 7. (解三角形綜合問題)【安徽省十大名校11月聯(lián)考】在中,角所對的邊分別為, . (1)求的值; (2)若,求外接圓的半徑. 二.易錯問題糾錯練 8.(忽視三角形中的邊角條件致錯)【河北省衡水大聯(lián)考】已知的內(nèi)角, , 的對邊分別是, , ,且,若,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可得: ,且, ,據(jù)此可得: ,即: ,據(jù)此有: ,當且僅當時等號成立;三角形滿足兩邊之和大于第三邊,則,綜上可得: 的取值范圍為.本題選擇B選項. 【注意問題】在解三角形的

6、問題中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題時要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號,防止出現(xiàn)增解或漏解. 9.(解三角形時漏解)在中,邊的垂直平分線交邊于,若,則的面積為________. 【答案】或 【注意問題】本題易錯點在利用正弦定理時,產(chǎn)生缺解. 10.(定理變形公式不熟悉)【廣西桂林市第三次月考】在中, 分別為內(nèi)角的對邊, 且,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由余弦定理可得: ,又,∴,即 又, ,∴,∴ ,故選:B 【注意問題】借助題設條件,先運正弦定理將三角形中的角的關系轉(zhuǎn)化化歸為邊的關系,再求解含

7、角的三角方程. 11.(解三角綜合能力不強)已知中,的對邊分別為,若,則的周長的取值范圍是__________. 【答案】 【注意問題】在解三角形問題中,涉及最值問題常利用正、余弦定理以外,利用基本不等式或函數(shù)思想求最值是常用方法. 三.新題好題好好練 12.在中,分別為的對邊,若成等比數(shù)列,,,則的外接圓的面積(   ) A.    B.    C.    D. 【答案】A 【解析】由成等比數(shù)列,得,結(jié)合正弦定理,得.又由,得,即,則,所以,則,故的外接圓的面積,故選A. 13.如圖所示,已知為的斜邊上一點,于,若,,則 的面積為(  ?。? A.6   B.12  

8、 C.18    D.24 【答案】B 【解析】由題意,知在中,.在中,,則,故選B. 14.一直升機勻速垂直上升到處,測得正東方向的一座山峰的山頂?shù)难鼋菫?,此時飛機距離山頂?shù)木嚯x為50米,5分鐘后,直升機上升到處,測得山頂?shù)母┙菫?,則此直升機上升的速度為(  ?。? A.米/分鐘   B.米/分鐘 C.米/分鐘   D.米/分鐘 【答案】B 15.【四川省宜賓期中】在中, , , 分別是角, , 的對邊,且, , 那么周長的最大值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 , ,解得或1(舍去),則,由正弦定理,則周長為=,又,當時,周長取到最大值為,故選C. 16.已知三個內(nèi)角的對邊分別為,且滿足. (1)求; (2)求的最大值,并求取得最大值時角的大?。? 17.【湖北省重點高中聯(lián)考】在△中,內(nèi)角, , 的對邊分別是, , ,且. (1)求角的大??; (2)點滿足,且線段,求的取值范圍. 【解析】(1)由及正弦定得,∴, 整理得,∴,又,∴ (2)∵,∴,在中,由余弦定理知 ,即, ∴,∵,當且僅當,即, 時等號成立, ∴,解得, ∴ ,, ∴,故的范圍是.

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