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新版高三數(shù)學(xué) 第85練 不等式選講練習(xí)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):62097296 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?0.50KB
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1、 1

2、 1 第85練 不等式選講 訓(xùn)練目標(biāo) 理解不等式的解法及證明方法. 訓(xùn)練題型 (1)絕對(duì)值不等式的解法;(2)不等式的證明;(3)柯西不等式的應(yīng)用. 解題策略 (1)掌握不等式的基本性質(zhì);(2)理解絕對(duì)值的幾何意義;(3)了解柯西不等式的幾種形式. 一、選擇題 1.(20xx·濰坊模擬)不等式|x-2|-|x-1|>0的解集為(  ) A.(-∞,) B.(-

3、∞,-) C.(,+∞) D.(-,+∞) 2.(20xx·皖南八校聯(lián)考)若不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  ) A.[-1,4] B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.[-2,5] D.(-∞,-1]∪[4,+∞) 3.對(duì)任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|,當(dāng)a=-3時(shí),不等式f(x)≥3的解集為(  ) A.[-1,4] B.(-∞,1] C.[1,4] D.(-∞,1]∪[4

4、,+∞) 5.(20xx·長(zhǎng)沙一模)設(shè)f(x)=|x-a|,a∈R.若對(duì)任意x∈R,f(x-a)+f(x+a)≥1-2a都成立,則實(shí)數(shù)a的最小值是(  ) A.0 B. C. D.1 6.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若|2x+1|≤lg 4,|2y-1|≤lg 5,則|x-2y+2|的最大值是(  ) A. B.1 C. D.2 二、填空題 7.設(shè)f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a),當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 8.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集為________. 9.若不等式|3x-b|<4的解集中

5、的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍是________. 10.已知不等式≥|a2-a|對(duì)于x∈[2,6]恒成立,則a的取值范圍是________. 三、解答題 11.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e滿足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,試確定e的最大值. 12.已知x,y∈R,且|x+y|≤,|x-y|≤,求證:|x+5y|≤1. 答案精析 1.A [原不等式等價(jià)于|x-2|>|x-1|,則(x-2)2>(x-1)2,解得x<.] 2.A [由絕對(duì)值的幾何意義知,|x+3|+|x-1|的最小值為4,所以不等式|x

6、+3|+|x-1|≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.] 3.C [|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|≥|x-1-x|+|y-1-(y+1)|=1+2=3.] 4.D [當(dāng)a=-3時(shí),f(x)= 當(dāng)x≤2時(shí),由f(x)≥3,得-2x+5≥3,解得x≤1;當(dāng)2

7、|≥1-2a,得a≥.故實(shí)數(shù)a的最小值為.] 6.C [|x-2y+2|=|2x-4y+4|=|2x+1-4y+2+1|≤(|2x+1|+2|2y-1|+1) ≤×(lg 4+2lg 5+1)=,故選C.] 7.(-∞,4) 解析 由題意知函數(shù)f(x)的定義域滿足|x-1|+|x-5|-a>0,即|x-1|+|x-5|>a恒成立. 設(shè)g(x)=|x-1|+|x-5|,則g(x)=所以g(x)min=4. 由|x-1|+|x-5|-a>0恒成立,得a<4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,4). 8.{x|00,又由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)知,|x+l

8、og3x|≤|x|+|log3x|,當(dāng)且僅當(dāng)x與log3x異號(hào)時(shí)等號(hào)不成立,∵x>0,∴l(xiāng)og3x<0, 即0

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