新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第十一篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　) A．①　　　　　　　　　 B．② C．③　 D．①和② 解析：由演繹推理三段論可知，①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．故選B. 答案：B 2．(2014河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)： ①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③若“a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　 B．1 C．2　 D．3 解析：①②正確，③錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不是實(shí)數(shù)，不能比較大小．故選C. 答案：C 3．(2014上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為(　　) A．n＋1　 B．2n C.　 D．n2＋n＋1 解析：1條直線將平面分成1＋1個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1＋(1＋2)＝4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3)＝7個(gè)區(qū)域；……；n條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝個(gè)區(qū)域，選C. 答案：C 4．定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4)，那么如圖中(a)(b)所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是(　　) A．B*D，A*D　 B．B*D，A*C C．B*C，A*D　 D．C*D，A*D 解析：觀察圖形及對應(yīng)運(yùn)算分析可知， 基本元素為A→|，B→□，C→—，D→， 從而可知圖(a)對應(yīng)B*D，圖(b)對應(yīng)A*C.故選B. 答案：B 5．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個(gè)數(shù)對是(　　) A．(7,5)　 B．(5,7) C．(2,10)　 D．(10,1) 解析：依題意，由和相同的整數(shù)對分為一組不難得知， 第n組整數(shù)對的和為n＋1，且有n個(gè)整數(shù)對． 這樣前n組一共有個(gè)整數(shù)對． 注意到<60<. 因此第60個(gè)整數(shù)對處于第11組的第5個(gè)位置，可得為(5,7)．故選B. 答案：B 6．對于a、b∈(0，＋∞)，a＋b≥2(大前提)，x＋≥2(小前提)，所以x＋≥2(結(jié)論)．以上推理過程中的錯(cuò)誤為(　　) A．小前提　 B．大前提 C．結(jié)論　 D．無錯(cuò)誤 解析：大前提是a，b∈(0，＋∞)，a＋b≥2，要求a、b都是正數(shù)；x＋≥2是小前提，沒寫出x的取值范圍，因此本題中的小前提有錯(cuò)誤．故選A. 答案：A 二、填空題 7．(2014山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)以下是對命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿足a＋a＝1，則a1＋a2≤”的證明過程： 證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤. 根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a＋a＋…＋a＝1時(shí)，你能得到的結(jié)論為________．(不必證明) 解析：由題意可構(gòu)造函數(shù) f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2 ＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1， 因?qū)σ磺袑?shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0， 所以Δ＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0， 即a1＋a2＋…＋an≤. 答案：a1＋a2＋…＋an≤ 8．(2014山東萊蕪模擬)容易計(jì)算2×5＝10,22×55＝1210,222×555＝123210,2222×5555＝12343210.根據(jù)此規(guī)律猜想所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個(gè)數(shù)字依次為________． 解析：由2×5,22×55,222×555的結(jié)果可知 的結(jié)果共18位，個(gè)位為0，其他數(shù)位從左向右為連續(xù)的自然數(shù)且左右對稱，即＝123456789876543210，所得結(jié)果由左向右的第八位至第十位的三個(gè)數(shù)字依次為898. 答案：898 9．(2014江西師大附中模擬)若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)x1，x2對應(yīng)，則線段AB的中點(diǎn)M與實(shí)數(shù)對應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)A，B，C分別與二元實(shí)數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)對應(yīng)，則△ABC的重心G與________對應(yīng)． 解析：由類比推理得，若平面上不共線的三點(diǎn)A，B，C分別與二元實(shí)數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)對應(yīng)，則△ABC的重心G與對應(yīng)． 答案： 10．觀察下列幾個(gè)三角恒等式 ①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 100°＋tan 100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan 5°＝1； ③tan 13°tan 35°＋tan 35°tan 42°＋tan 42°tan 13°＝1. 一般地，若tan α，tan β，tan γ都有意義，你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為________________________________________________________________________． 解析：所給三角恒等式都為tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1的結(jié)構(gòu)形式， 且α、β、γ之間滿足α＋β＋γ＝90°， 所以可猜想當(dāng)α＋β＋γ＝90°時(shí)， tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1. 答案：當(dāng)α＋β＋γ＝90°時(shí)，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1 三、解答題 11．在銳角三角形ABC中，求證：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C. 證明：∵△ABC為銳角三角形，∴A＋B>， ∴A>－B， ∵y＝sin x在上是增函數(shù)， ∴sin A>sin＝cos B， 同理可得sin B>cos C，sin C>cos A， ∴sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C. 12．已知函數(shù)f(x)＝， (1)分別求f(2)＋f，f(3)＋f，f(4)＋f的值； (2)歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明； (3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f. 解：(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＋f＝＋ ＝＋ ＝1， 同理可得f(3)＋f＝1， f(4)＋f＝1. (2)由(1)猜想f(x)＋f＝1， 證明：f(x)＋f＝＋ ＝＋ ＝1. (3)f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f ＝f(1)＋＋＋…＋ ＝＋ ＝＋2012 ＝.