課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·安徽馬鞍山模擬)命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題(　　) A．與原命題同為假命題 B．與原命題的否命題同為假命題 C．與原命題的逆否命題同為假命題 D．與原命題同為真命題 [解析]　原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為”，它是真命題．故選D. [答案]　D 2．(20xx·河北唐山二模)已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a3<b3”是“2a<2b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 [解析]　由于函數(shù)y＝x3，y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以a3<b3?a<b?2a<2b，即“a3<b3”是“2a<2b”的充要條件．故選C. [答案]　C 3．(20xx·山東卷)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由題意得，直線a和直線b相交?平面α和平面β相交，反之，由“平面α和平面β相交”不能推出“直線a和直線b相交”，故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件，故選A. [答案]　A 4．(20xx·安徽卷)設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　q：2x>1?x>0，且(1,2)(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要條件．故選A. [答案]　A 5．已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，則p是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由(a－1)2≤1解得0≤a≤2， ∴p：0≤a≤2. 當(dāng)a＝0時(shí)，ax2－ax＋1≥0對?x∈R恒成立； 當(dāng)a≠0時(shí)，由得0<a≤4， ∴q：0≤a≤4. ∴p是q成立的充分不必要條件．故選A. [答案]　A 6．(20xx·昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)已知條件p：|x－4|≤6；條件q：(x－1)2－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是(　　) A．[21，＋∞) B．[9，＋∞) C．[19，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]　條件p：－2≤x≤10，條件q：1－m≤x≤m＋1，又因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以有或解得m≥9.故選B. [答案]　B 二、填空題 7．(20xx·北京卷)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a>b>c，則a＋b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為________． [解析]　要使該命題為假命題，只需證a>b>c時(shí)，a＋b≤c(a，b，c∈R)為真命題，所以c<b<a<0.不妨取a＝－2，b＝－3，c＝－4(不唯一)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意． [答案]?。?，－3，－4(答案不唯一) 8．(20xx·湖北百校聯(lián)考)命題“若x≥1，則x2－4x＋2≥－1”的否命題為____________________． [解析]　由否命題的定義可知，命題“若x≥1，則x2－4x＋2≥－1”的否命題為“若x<1，則x2－4x＋2<－1”． [答案]　若x<1，則x2－4x＋2<－1 9．(20xx·河北保定期中)已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：x>a，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是________． [解析]　p：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1.由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．又q：x>a，故a≥1. [答案]　[1，＋∞) 10．(20xx·山東威海教學(xué)質(zhì)量檢測)下列命題： ①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若ab＝0，則a＝0”的否命題；③“正三角形的三個(gè)角均為60°”的逆否命題．其中真命題的序號是________． [解析]　①“全等三角形的面積相等”的逆命題為“面積相等的兩個(gè)三角形全等”，顯然該命題為假命題；②“若ab＝0，則a＝0”的否命題為“若ab≠0，則a≠0”，而由ab≠0可得a，b都不為零，故a≠0，所以②是真命題；③因?yàn)樵}“正三角形的三個(gè)角均為60°是真命題，故其逆否命題也是真命題．故填②③. [答案]　②③ [能力提升] 11．(20xx·全國卷Ⅰ)設(shè)有下面四個(gè)命題 p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 [解析]　設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)． p1：＝＝－i∈R，則b＝0，∴z∈R，是真命題； p2：z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，則2ab＝0，所以a＝0或b＝0.所以z為實(shí)數(shù)或純虛數(shù)，是假命題； p3：設(shè)z1＝－2＋i，z2＝2＋i，則z1z2∈R，但z1≠2，是假命題； p4：z∈R，所以b＝0，∴∈R，是真命題．故選B. [答案]　B 12．(20xx·河北衡水中學(xué)第三次調(diào)研)△ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC＝(cosA＋sinA)cosB”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由角A，B，C成等差數(shù)列，得B＝；由sinC＝(cosA＋sinA)cosB，得sin(A＋B)＝(cosA＋sinA)cosB，化簡得cosAsin＝0，所以A＝或B＝，所以“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC＝(cosA＋sinA)cosB”的充分不必要條件，故選A. [答案]　A 13．(20xx·吉林長春一模)設(shè)a，b都是非零向量，則使＝成立的充分條件是(　　) A．|a|＝|b|且a∥b B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)＝2b [解析]　對于A，當(dāng)a∥b且|a|＝|b|時(shí)，可能有a＝－b，此時(shí)≠；對于B，當(dāng)a＝－b時(shí)，≠；對于C，當(dāng)a∥b時(shí)，與可能不相等；對于D，當(dāng)a＝2b時(shí)，＝＝.綜上所述，使＝成立的充分條件是a＝2b，選D. [答案]　D 14．(20xx·貴州貴陽月考)以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；④在△ABC中，A<B是sinA<sinB的充分不必要條件． A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]?、僦?，令a＝2，b＝－3，則a＋b<2，故逆命題是假命題；②中，令a＝b＝2，lg(a＋b)＝lga＋lgb成立，故命題②是真命題；③中，根據(jù)命題否定的規(guī)則，可以判定命題③是真命題；④中，在△ABC中，A<B?sinA<sinB，是充要條件，故命題④是假命題．綜上，真命題的個(gè)數(shù)為2.故選C. [答案]　C 15．設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　設(shè)A＝{x||4x－3|≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}． 由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，∴或 所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是. [延伸拓展] (20xx·湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax2－4ax－lnx，則f(x)在(1,3)上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)∈ B．a(chǎn)∈ C．a(chǎn)∈ D．a(chǎn)∈ [解析]　f′(x)＝2ax－4a－，f(x)在(1,3)上不單調(diào)，則f′(x)＝2ax－4a－＝0在(1,3)上有解．此方程可化為2ax2－4ax－1＝0，設(shè)其解為x1，x2，則x1＋x2＝2，因此方程的兩解不可能都大于1，所以其在(1,3)中只有一解，其充要條件是(2a－4a－1)·(18a－12a－1)<0，解得a<－或a>.因此選項(xiàng)D是滿足要求的一個(gè)充分不必要條件．故選D. [答案]　D