《新編高中數(shù)學人教A版浙江專版必修4：課時跟蹤檢測十八 向量數(shù)乘運算及其幾何意義 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高中數(shù)學人教A版浙江專版必修4：課時跟蹤檢測十八 向量數(shù)乘運算及其幾何意義 含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學資料課時跟蹤檢測（十八）向量數(shù)乘運算及其幾何意義層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1若若|a|5，b 與與 a 的方向相反，且的方向相反，且|b|7，則，則 a()A57bB57bC75bD75b解析解析：選選 Bb 與與 a 反向反向，故故 ab(0)，|a|b|，則則 57，所以所以57，a57b.2已知已知 a5e，b3e，c4e，則，則 2a3bc()A5eB5eC23eD23e解析：解析：選選 C2a3bc25e3(3e)4e23e.3已知已知ABa5b，BC2a8b， CD3(ab)，則，則()AA，B，C 三點共線三點共線BA，B，D 三點共線三點共線CA，C

2、，D 三點共線三點共線DB，C，D 三點共線三點共線解析：解析：選選 BBDBC CD2a8b3(ab)a5bAB，又又BD與與AB有公共點有公共點 B，A，B，D 三點共線三點共線4在在ABC 中，點中，點 P 是是 AB 上一點，且上一點，且 CP23 CA13 CB，又，又APtAB，則，則 t 的的值為值為()A13B23C12D53解析：解析：選選 A由題意可得由題意可得AP CP CA23 CA13 CB CA13( CB CA)13AB，又，又APtAB，t13.5在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中，AC 與與 BD 相交于點相交于點 O，E 是線段是線段 OD 的中點的中

3、點，AE 的延長的延長線交線交 DC 于點于點 F，若，若ABa，ADb，則，則AF()A13abB12abCa13bDa12b解析解析：選選 A由已知條件可知由已知條件可知 BE3DE，DF13AB，AFADDFAD13AB13ab.6若若 3(xa)2(x2a)4(xab)0，則，則 x_.解析：解析：由已知得由已知得 3x3a2x4a4x4a4b0，x3a4b0，x4b3a.答案：答案：4b3a7下列向量中下列向量中 a，b 共線的有共線的有_(填序號填序號)a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e125e2，be1110e2；ae1e2，b2e12e2.解析：解析：中，中，a

4、b；中，中，b2e12e22(e1e2)2a；中，中，a4e125e24e1110e24b；中，當中，當 e1，e2不共線時，不共線時，ab.故填故填.答案：答案：8已知向量已知向量 a，b 是兩個不共線的向量，且向量是兩個不共線的向量，且向量 ma3b 與與 a(2m)b 共線，則實共線，則實數(shù)數(shù)m 的值為的值為_解析解析：因為向量因為向量 ma3b 與與 a(2m)b 共線且向量共線且向量 a，b 是兩個不共線的向量是兩個不共線的向量，所以存所以存在實數(shù)在實數(shù)， 使得使得 ma3ba(2m)b， 即即(m)a(m23)b0， 因為因為 a 與與 b 不共線不共線，所以所以m，m230，解得

5、解得 m1 或或 m3.答案：答案：1 或或 39計算：計算：(1)25(ab)13(2a4b)215(2a13b)；(2)(2mn)amb(mn)(ab)(m，n 為實數(shù)為實數(shù))解：解：(1)原式原式2523415 a25432615 b0.(2)原式原式2manambm(ab)n(ab)2manambmambnanbmanb.10已知已知 e1，e2是兩個非零不共線的向量，是兩個非零不共線的向量，a2e1e2，bke1e2，若，若 a 與與 b 是共線是共線向量，求實數(shù)向量，求實數(shù) k 的值的值解：解：a 與與 b 是共線向量，是共線向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，k2，1

6、，k2，1，k2.層級二層級二應試能力達標應試能力達標1設設 a 是非零向量，是非零向量，是非零實數(shù)，則下列結論中正確的是是非零實數(shù)，則下列結論中正確的是()Aa 與與a 的方向相同的方向相同Ba 與與a 的方向相反的方向相反Ca 與與2a 的方向相同的方向相同D|a|a|解析：解析：選選 C只有當只有當0 時，時，a 與與a 的方向相同，的方向相同，a 與與a 的方向相反，且的方向相反，且|a|a|.因為因為20，所以，所以 a 與與2a 的方向相同的方向相同2已知已知 O 是是ABC 所在平面內一點，所在平面內一點，D 為邊為邊 BC 的中點，且的中點，且 2 OA OBOC0，則則()A

7、AOODBAO2ODCAO3ODD2AOOD解析解析： 選選 A在在ABC 中中， D 為為邊邊 BC 的中點的中點， OBOC2OD， 2( OAOD)0，即，即 OAOD0，從而，從而AOOD.3已知向量已知向量 a，b 不共線，若不共線，若AB1ab，ACa2b，且，且 A，B，C 三點共線，三點共線，則關于實數(shù)則關于實數(shù)1，2一定成立的關系式為一定成立的關系式為()A121B121C121D121解析：解析：選選 CA，B，C 三點共線，三點共線，ABkAC(k0)1abk(a2b)kak2b.又又a，b 不共線，不共線，1k，1k2，121.4已知平面內有一點已知平面內有一點 P 及

8、一個及一個ABC，若，若 PA PBPCAB，則，則()A點點 P 在在ABC 外部外部B點點 P 在線段在線段 AB 上上C點點 P 在線段在線段 BC 上上D點點 P 在線段在線段 AC 上上解析：解析：選選 D PA PBPCAB， PA PBPCAB0， PA PB BAPC0，即，即 PA PAPC0，2 PA CP，點點 P 在線段在線段 AC 上上5 設設 e1， e2是兩個不共線的向量是兩個不共線的向量， 若向量若向量 ke12e2與與 8e1ke2方向相反方向相反， 則則 k_.解析：解析：ke12e2與與 8e1ke2共線，共線，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.k

9、8，2k，解得解得12，k4或或12，k4.ke12e2與與 8e1ke2反向，反向，12，k4.答案：答案：46.如圖所示，在如圖所示，在 ABCD 中，中，ABa，ADb，AN3NC，M為為 BC 的中點，則的中點，則MN_(用用 a，b)表示表示解析：解析：MN MCCN MCNC12AD14AC12b14(ab)14b14a14(ba)答案：答案：14(ba)7已知已知：在四邊形在四邊形 ABCD 中中，ABa2b，BC4ab， CD5a3b，求證求證：四邊形四邊形 ABCD 為梯形為梯形證明：證明：如圖所示如圖所示ADABBC CD(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab)

10、，AD2BC.AD與與BC共線，且共線，且|AD|2|BC|.又又這兩個向量所在的直線不重合，這兩個向量所在的直線不重合，ADBC，且，且 AD2BC.四邊形四邊形 ABCD 是以是以 AD，BC 為兩條底邊的梯形為兩條底邊的梯形8.如圖如圖，已知已知OCB 中中，點點 A 是是 BC 的中點的中點，D 是將是將 OB 分成分成 21的一個內分點，的一個內分點，DC 和和 OA 交于點交于點 E，設，設 OAa， OBb.(1)用用 a，b 表示向量表示向量OC，DC；(2)若若OE OA，求，求的值的值解：解：(1)由由 A 是是 BC 的中點，則有的中點，則有 OA12( OBOC)，從而從而OC2 OA OB2ab.由由 D 是將是將 OB 分成分成 21 的一個內分點，得的一個內分點，得OD23 OB，從而從而DCOCOD(2ab)23b2a53b.(2)由于由于 C，E，D 三點共線，則三點共線，則ECDC，又又ECOCOE(2ab)a(2)ab，DC2a53b，從而從而(2)ab2a53b，又又 a，b 不共線，則不共線，則22，153，解得解得45.