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新編高三數(shù)學(xué) 第59練 直線的方程練習(xí)

上傳人:沈*** 文檔編號:62120855 上傳時間:2022-03-14 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:53.50KB
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1、 第59練 直線的方程 訓(xùn)練目標(biāo) 熟練掌握直線方程的五種形式,會求各種條件的直線方程. 訓(xùn)練題型 (1)由點斜式求直線方程;(2)利用截距式求直線方程;(3)與距離、面積有關(guān)的直線方程問題;(4)與對稱有關(guān)的直線方程問題. 解題策略 (1)根據(jù)已知條件確定所求直線方程的形式,用待定系數(shù)法求方程;(2)利用直線系方程求解. 一、選擇題 1.經(jīng)過點M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是(  ) A.x+y-2=0 B.x+y-1=0 C.x=1或y=1 D.x+y-2=0或x-y=0 2.經(jīng)過點(-1,1),斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線方程是(  )

2、 A.x=-1 B.y=1 C.y-1=(x+1) D.y-1=2(x+1) 3.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是(  ) A.y=- B.y=2x+ C.y=+ D.y=+1 4.直線l的方程為Ax+By+C=0,若l過原點和第二、四象限,則(  ) A.C=0,且B>0 B.C=0,B>0,A>0 C.C=0,AB<0 D.C=0,AB>0 5.已知點P(a,b),Q(b,a)(a,b∈R)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為(  ) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x-y+(a+b)=0 D.x+y+(

3、a+b)=0 6.(20xx·合肥模擬)將直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個單位,所得到的直線方程為(  ) A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+1 7.直線ax+by-1=0(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(  ) A.ab B.|ab| C. D. 8.(20xx·福州月考)若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸,y軸上的截距之和的最小值為(  ) A.1 B.2 C.4 D.8 二、填空題 9.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A(2,1),

4、則過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是________. 10.在直線方程y=kx+b中,當(dāng)x∈[-3,4]時,恰好y∈[-8,13],則此直線方程為________. 11.設(shè)直線l經(jīng)過點(-1,1),則當(dāng)點(2,-1)與直線l的距離最遠時,直線l的方程為______________. 12.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程為__________________________; (2)若a>-1,直線l與x、y軸分別交于M、N兩點,O為坐標(biāo)原點,則△OMN的面積取最小值時,直線l對應(yīng)

5、的方程為________________. 答案精析 1.D [由題意得,當(dāng)直線過原點時,此時直線方程為y=x,即x-y=0;當(dāng)直線不過原點時,設(shè)直線方程為+=1,代入M(1,1),解得a=2,即+=1,所以直線的方程為x+y-2=0,綜上所述,所求直線的方程為x+y-2=0或x-y=0.] 2.C [由方程知,已知直線的斜率為, ∴所求直線的斜率是,由直線方程的點斜式可得方程為y-1=(x+1),故選C.] 3.A [在直線y=2x+1上取點(0,1),(1,3),關(guān)于直線y=x的對稱點(1,0),(3,1),過這兩點的直線為=,即y=-.故選A.] 4.D [直線過原

6、點,則C=0,又過第二、四象限,∴斜率為負值,即k=-<0, ∴AB>0,故選D.] 5.A [由題意知,kPQ=-1,故直線l的斜率k=1,又直線l過線段PQ的中點M(,),故直線l的方程為y-=x-,即x-y=0.] 6.A [將直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線y=-x,再向右平移1個單位,所得直線的方程為y=-(x-1),即y=-x+.] 7.D [令x=0,得y=,令y=0,得x=,SΔ=||||=.] 8.C [∵直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),∴a+b=ab,即+=1, ∴a+b=(a+b)=2++≥2+2 =4, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時

7、上式等號成立. ∴直線在x軸,y軸上的截距之和的最小值為4.] 9.2x+y+1=0 解析 ∵點A(2,1)在直線a1x+b1y+1=0上,∴2a1+b1+1=0. 由此可知,點P1(a1,b1)的坐標(biāo)滿足2x+y+1=0. ∵點A(2,1)在直線a2x+b2y+1=0上, ∴2a2+b2+1=0. 由此可知,點P2(a2,b2)的坐標(biāo)也滿足2x+y+1=0. ∴過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是2x+y+1=0. 10.y=3x+1或y=-3x+4 解析 方程y=kx+b,即一次函數(shù)y=kx+b,由一次函數(shù)單調(diào)性可知: 當(dāng)k>0時,函數(shù)為增函數(shù),

8、 ∴解得 當(dāng)k<0時,函數(shù)為減函數(shù), ∴ 解得 11.3x-2y+5=0 12.(1)x-y=0或x+y-2=0 (2)x+y-2=0 解析 (1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時, 由該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得a+2=0,解得a=-2. 此時直線l的方程為-x+y=0,即x-y=0; 當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點,即a≠-2且a≠-1時, 由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得=2+a,解得a=0, 此時直線l的方程為x+y-2=0. 所以直線l的方程為x-y=0或x+y-2=0. (2)由直線方程可得M(,0),N(0,2+a),因為a>-1, 所以S△OMN=××(2+a)=× =[(a+1)++2] ≥[2 +2]=2. 當(dāng)且僅當(dāng)a+1=,即a=0時等號成立. 此時直線l的方程為x+y-2=0.

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