《新編廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題：29 函數(shù)綜合測試題1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題：29 函數(shù)綜合測試題1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 函數(shù)綜合測試題01 1、設函數(shù)成立的取值范圍。 解：由于是增函數(shù)，等價于......① （1）當時，，①式恒成立； （2）當時，，①式化為，即； （3）當時，，①式無解； 綜上，的取值范圍是。 2、設關于的方程的兩根為，函數(shù)。 （1）求的值； （2）證明是上的增函數(shù)； （3）試確定為何值時，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。 解：（1） （2）定義法；略 （3）函數(shù)在上最大值，最小值， 當且僅當時，取最小值4，此時 3、討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。 解：設=， 于是當當 故當，函數(shù)在上是增函數(shù)； 當，函數(shù)在為減函

2、數(shù)。 4、已知函數(shù)為常數(shù)）。 （1）求函數(shù)的定義域； （2）若，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性； （3）若函數(shù)是增函數(shù)，求的取值范圍。 解：（1）由 ∵ ∴的定義域是。 （2）若，則設，則 故為增函數(shù)。 （3）設 ① ∵是增函數(shù)，∴ ②聯(lián)立①、②知，∴。 5、已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線對稱，又 。 （1）求的值域； （2）是否存在實數(shù)，使命題和滿足復合命題 為真命題？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。 解：（1）由，于是， 由，此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，從而的值域為； （2）假定存在的實數(shù)滿足題設，即和都成立 又，∴，∴， 由

3、的值域為，則的定義域為，已證在上是減函數(shù)，則在 也是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得解得，且≠，因此存在 實數(shù)使得命題：且為真命題，且的取值范圍為。 6、已知函數(shù)是偶函數(shù)。 （1）求的值； （2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。 解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：， 即對一切恒成立，； （2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程 有且只有一個實根，化簡得：方程有且只有一個實根； 令，則方程有且只有一個正根，①，不合題意； ②或，若，不合題意；若；③一個正根與一 個負根，即；綜上：實數(shù)的取值范圍是。 7、已知函數(shù)。 （1）求證：函數(shù)在內(nèi)單

4、調(diào)遞增； （2）若，且關于的方程在上有解，求的取值范圍。 解：（1）證明：任取，則， ，， ，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。 （2）解法1：由得 ， 當時，， 的取值范圍是。 解法2：解方程，得， ，解得 ， 的取值范圍是。 8、已知函數(shù)是奇函數(shù)。 （1）求實數(shù)的值； （2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明； （3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值； （4）設函數(shù)，當時，存在最大實數(shù)，使得 時，不等式恒成立，試確定與之間的關系。 解：（1）。 （2）由（1）及題設知：，設， 當時，， 當時，，即； 當時，在上是減函數(shù)；同理當時，在上是增函數(shù)； （3）由題設知：函數(shù)的定義域為， ①當時，有，由（1）及（2）題設知：在為增函數(shù)，由其值域為知，無解； ②當時，有，由（1、2）題設知：在為減函數(shù)，由其值域為知，，得，； （4）由（1）題設知：， 則函數(shù)的對稱軸，∴，函數(shù)在上單調(diào)減，，是最大實數(shù)使得，恒有成立， ，即。