《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第2課時 指數(shù)冪及運算學(xué)案 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第2課時 指數(shù)冪及運算學(xué)案 新人教A版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時　指數(shù)冪及運算 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．(重點、難點)2.掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能對代數(shù)式進(jìn)行化簡或求值．(重點) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 規(guī)定：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 規(guī)定：a＝＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義. 思考：(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a能否理解為個a相乘？ (2)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式a＝中，為什么必須規(guī)定a>0? [提示]　(1)不能．a(chǎn)不可以理解為個a相乘，事實上，它是根式的一種新寫法． (2)①若a＝0,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪恒等于0，即＝a＝0，無研究價值． ②若a<0，a＝不一定成立，如(－2)＝無意義，故為了避免上述情況規(guī)定了a>0. 2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 3．無理數(shù)指數(shù)冪 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪． [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)0的任何指數(shù)冪都等于0.(　　) (2)5＝.(　　) (3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如＝a.(　　) [答案]　(1)　(2)　(3) 2．4等于(　　) A．25　　　　　　　　 B. C. D. B　[4＝＝，故選B.] 3．已知a>0，則a等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102215】 A. B． C. D．－ B　[a＝＝.] 4．(m)4＋(－1)0＝________. m2＋1　[(m)4＋(－1)0＝m2＋1.] 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化 [合 作 探 究攻 重 難] 　將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式： (1)(a>0)；(2)；(3)(b>0). 【導(dǎo)學(xué)號：37102216】 [規(guī)律方法]　根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律 (1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母， 被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子． (2)在具體計算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)解題． [跟蹤訓(xùn)練] 1．將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化． (1)a3；(2)(a>0，b>0)． 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求解 [規(guī)律方法]　 指數(shù)冪運算的常用技巧 (1)有括號先算括號里的，無括號先進(jìn)行指數(shù)運算. (2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì). 提醒：化簡的結(jié)果不能同時含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù). [跟蹤訓(xùn)練] 2．(1)計算：0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋|－0.01|； (2)化簡：(a>0)． 指數(shù)冪運算中的條件求值 [探究問題] 1.2和2存在怎樣的等量關(guān)系？ 提示：2＝2＋4. 2．已知＋的值，如何求a＋的值？反之呢？ 提示：設(shè)＋＝m，則兩邊平方得a＋＝m2－2；反之若設(shè)a＋＝n，則n＝m2－2，∴m＝.即＋＝. 　已知a＋a－＝4，求下列各式的值： (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2. [解]　(1)將a＋a－＝4兩邊平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14. (2)將a＋a－1＝14兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194. 母題探究：1.在本例條件不變的條件下，求a－a－1的值． [解]　令a－a－1＝t，則兩邊平方得a2＋a－2＝t2＋2， ∴t2＋2＝194，即t2＝192，∴t＝8，即a－a－1＝8. 2．在本例條件不變的條件下，求a2－a－2的值． [解]　由上題可知，a2－a－2＝(a－a－1)(a＋a－1)＝814＝112. [規(guī)律方法]　解決條件求值的思路 1．在利用條件等式求值時，往往先將所求式子進(jìn)行有目的的變形，或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系，以便用整體代入法求值． 2．在利用整體代入的方法求值時，要注意完全平方公式的應(yīng)用． [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．下列運算結(jié)果中，正確的是(　　) A．a(chǎn)2a3＝a5　　　　 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－1)0＝1 D．(－a2)3＝a6 A　[a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(－1)0＝1，若成立，需要滿足a≠1，故選A.] 2．把根式a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是(　　) A．(－a) B．－(－a) C．－a D．a(chǎn) D　[由題意可知a≥0，故排除A、B、C選項，選D.] 4．若10m＝2,10n＝3，則103m－n＝________. 　[∵10m＝2，∴103m＝23＝8，又10n＝3， 所以103m－n＝＝.]