《新編高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第六章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、不等式、推理與證明 第四節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第六章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、不等式、推理與證明 第四節(jié)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)一、選擇題1已知 f(x)x1x2(x0)，則 f(x)有()A最大值為 0B最小值為 0C最大值為4D最小值為4Cx0，f(x)（x）1（x） 2224，當且僅當x1x，即 x1 時取等號2 (20 xx太原模擬)設 a、 bR， 已知命題 p： a2b22ab； 命題 q：ab22a2b22，則 p 是 q 成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件B命題 p：(ab)20ab；命題 q：(ab)20.顯然，由 p 可得 q 成立，但由 q 不能推出 p 成立，故 p 是 q 的充分不必要條件3函數(shù) yx22x1(x1)的最小值是()A2 32B

2、2 32C2 3D2Ax1，x10.yx22x1x22x2x2x1x22x12（x1）3x1（x1）22（x1）3x1x13x122（x1）3x122 32.當且僅當 x13x1，即 x1 3時，取等號4(20 xx陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分別為 a 和 b(ab)，其全程的平均時速為 v，則()Aav abBv abC. abvab2Dvab2A設甲、乙兩地的距離為 s，則從甲地到乙地所需時間為sa，從乙地到甲地所需時間為sb，又因為 ab，所以全程的平均速度為 v2ssasb2abab2ab2ba，即 av0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，則實數(shù) k 的最小值等于()

3、A0B4C4D2C由1a1bkab0 得 k（ab）2ab，而（ab）2abbaab24(ab 時取等號)，所以（ab）2ab4，因此要使 k（ab）2ab恒成立，應有 k4，即實數(shù) k 的最小值等于4.二、填空題7已知 x，y 為正實數(shù)，且滿足 4x3y12，則 xy 的最大值為_解析124x3y2 4x3y，xy3.當且僅當4x3y，4x3y12，即x32，y2時 xy 取得最大值 3.答案38已知函數(shù) f(x)xpx1(p 為常數(shù)，且 p0)若 f(x)在(1，)上的最小值為 4，則實數(shù) p 的值為_解析由題意得 x10，f(x)x1px112 p1，當且僅當 x p1時取等號，因為 f

4、(x)在(1，)上的最小值為 4，所以 2 p14，解得 p94.答案949 在平面直角坐標系 xOy 中， 過坐標原點的一條直線與函數(shù) f(x)2x的圖象交于 P，Q 兩點，則線段 PQ 長的最小值是_解析由題意知：P、Q 兩點關于原點 O 對稱，不妨設 P(m，n)為第一象限中的點，則 m0，n0，n2m，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4m24m216，當且僅當 m24m2，即 m 2時，取等號，故線段 PQ 長的最小值是 4.答案4三、解答題10已知 x0，a 為大于 2x 的常數(shù)，(1)求函數(shù) yx(a2x)的最大值；(2)求 y1a2xx 的最小值解析(1)x0，a2x，y

5、x(a2x)122x(a2x)122x（a2x）22a28，當且僅當 xa4時取等號，故函數(shù)的最大值為a28.(2)y1a2xa2x2a2212a2 2a2.當且僅當 xa 22時取等號故 y1a2xx 的最小值為 2a2.11正數(shù) x，y 滿足1x9y1.(1)求 xy 的最小值；(2)求 x2y 的最小值解析(1)由 11x9y21x9y得 xy36，當且僅當1x9y，即 y9x18 時取等號，故 xy 的最小值為 36.(2)由題意可得 x2y(x2y)1x9y 192yx9xy1922yx9xy196 2，當且僅當2yx9xy，即 9x22y2時取等號，故 x2y 的最小值為 196

6、2.12為了響應國家號召，某地決定分批建設保障性住房供給社會首批計劃用 100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層 1 000 平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20 元已知建筑第 5 層樓房時，每平方米建筑費用為 800 元(1)若建筑第 x 層樓時， 該樓房綜合費用為 y 萬元(綜合費用是建筑費用與購地費用之和)，寫出 yf(x)的表達式；(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低， 應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？解析(1)由題意知建筑第 1 層樓房每平方米建筑費用為 720 元，建筑第 1 層樓房建筑費用

7、為 7201 000720 000(元)72 (萬元)，樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高 201 00020 000(元)2(萬元)，建筑第 x 層樓房的建筑費用為 72(x1)22x70(萬元)，建筑第 x 層樓時，該樓房綜合費用為yf(x)72xx（x1）22100 x271x100，綜上可知 yf(x)x271x100(x1，xZ)(2)設該樓房每平方米的平均綜合費用為 g(x)，則 g(x)f（x）10 0001 000 x10f（x）x10（x271x100）x10 x1 000 x710210 x1 000 x710910.當且僅當 10 x1 000 x，即 x10 時等號成立綜上可知應把樓層建成 10 層，此時平均綜合費用最低，為每平方米 910 元