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新編高三數(shù)學(xué) 第65練 雙曲線練習(xí)

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1、 第65練 雙曲線 訓(xùn)練目標(biāo) (1)理解雙曲線定義并會靈活應(yīng)用;(2)會求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能利用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題. 訓(xùn)練題型 (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求離心率;(3)求漸近線方程;(4)幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 解題策略 (1)熟記相關(guān)公式;(2)要善于利用幾何圖形,數(shù)形結(jié)合解決離心率范圍問題、漸近線夾角問題. 一、選擇題 1.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0),離心率等于,則C的方程是(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 2.已知0<θ<,則雙曲線C1:-=1與C2:-=1的( 

2、 ) A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等 3.(20xx·江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C:-=1的一條漸近線,P是l上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是C的左,右焦點,若·=0,則點P到x軸的距離為(  ) A. B. C.2 D. 4.(20xx·宜賓一模)已知點F1(-,0),F(xiàn)2(,0),動點P滿足|PF2|-|PF1|=2,當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時,點P到坐標(biāo)原點的距離是(  ) A. B. C. D.2 5.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(4,3),則此雙曲線的方程為( 

3、 ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 6.設(shè)雙曲線-=1的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點,則|BF2|+|AF2|的最小值為(  ) A. B.11 C.12 D.16 7.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x2-=1的兩個焦點,P是雙曲線上的一點,且3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積等于(  ) A.4 B.8 C.24 D.48 8.過雙曲線-=1(b>a>0)的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C,若A,B,C三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為(  )

4、A. B. C. D. 二、填空題 9.雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率是2,則的最小值是________. 10.(20xx·安徽江南十校聯(lián)考)以橢圓+=1的頂點為焦點,焦點為頂點的雙曲線C,其左,右焦點分別是F1,F(xiàn)2,已知點M的坐標(biāo)為(2,1),雙曲線C上的點P(x0,y0)(x0>0,y0>0)滿足=,則S△PMF1-S△PMF2=________. 11.圓x2+y2=4與y軸交于點A,B,以A,B為焦點,坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點分別為C,D,當(dāng)梯形ABCD的周長最大時,此雙曲線的方程為________________. 12.(20xx·淮北一模

5、)稱離心率為e=的雙曲線-=1(a>0,b>0)為黃金雙曲線,如圖是雙曲線-=1(a>0,b>0,c=)的圖象,給出以下幾個說法: ①雙曲線x2-=1是黃金雙曲線; ②若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線; ③若F1,F(xiàn)2為左,右焦點,A1,A2為左,右頂點,B1(0,b),B2(0,-b),且∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線; ④若MN經(jīng)過右焦點F2,且MN⊥F1F2,∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線. 其中正確命題的序號為________. 答案精析 1.B [由題意可知c=3,a=2,b===,故雙曲線的方程為 -=1.] 2.D [

6、雙曲線C1的半焦距c1==1,又雙曲線C2的半焦距c2==1,故選D.] 3.C [由題意知F1(-,0),F(xiàn)2(,0),不妨設(shè)l的方程為y=x,點P(x0,x0), 由·=(--x0,-x0)·(-x0,-x0)=3x-6=0,得x0=±, 故點P到x軸的距離為|x0|=2.故選C.] 4.A [由已知可得動點P的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線的左支,且c=,a=1, ∴b=1,∴雙曲線方程為x2-y2=1(x≤-1). 將y=代入上式,可得點P的橫坐標(biāo)為x=-, ∴點P到原點的距離為=.] 5.A [由題意可知c==5, ∴a2+b2=c2=25,① 又點(4,3)在y=x

7、上,故=,② 由①②解得a=3,b=4,∴雙曲線的方程為-=1,故選A.] 6.B [由雙曲線定義可得|AF2|-|AF1|=2a=4,|BF2|-|BF1|=2a=4,兩式相加可得|AF2|+|BF2|=|AB|+8,由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點與左支相交的弦,而|AB|min==3,故|AF2|+|BF2|=|AB|+8≥3+8=11.] 7.C [雙曲線的實軸長為2,焦距為|F1F2|=2×5=10. 據(jù)題意和雙曲線的定義知,2=|PF1|-|PF2|=|PF2|-|PF2|=|PF2|, ∴|PF2|=6,|PF1|=8. ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,

8、∴PF1⊥PF2, ∴S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=×6×8=24.] 8.C [由題意可知,經(jīng)過右頂點A的直線方程為y=-x+a, 聯(lián)立解得x=.聯(lián)立解得x=.因為b>a>0,所以<0,且>0,又點B的橫坐標(biāo)為等比中項,所以點B的橫坐標(biāo)為,則a·=()2,解得b=3a,所以雙曲線的離心率e===.] 9. 解析 =2?=4?a2+b2=4a2?3a2=b2,則==a+ ≥2 =,當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=時,取得最小值. 10.2 解析 雙曲線方程-=1, |PF1|-|PF2|=4, 由=可得 =, 得F1M平分∠PF1F2. 又結(jié)合平面幾何知識可得, △F

9、1PF2的內(nèi)心在直線x=2上, 所以點M(2,1)就是△F1PF2的內(nèi)心, 故=(|PF1|-|PF2|)×1=×4×1=2. 11.-=1 解析 設(shè)雙曲線的方程為-=1 (a>0,b>0), C(x′,y′)(x′<0,y′>0), |BC|=t(0

10、,又點C在雙曲線的上支上,且A,B為焦點, ∴|AC|-|BC|=2a,即2a=2-2, ∴a=-1, ∴b2=2, ∴所求方程為-=1. 12.①②③④ 解析?、匐p曲線x2-=1, a2=1,c2=1+=, ∴e===, ∴命題①正確; ②若b2=ac,c2-a2=ac,∴e=, ∴命題②正確; ③|B1F1|2=b2+c2,|B1A2|=c, 由∠F1B1A2=90°, 得b2+c2+c2=(a+c)2, 即b2=ac,e=, ∴命題③正確; ④若MN經(jīng)過右焦點F2,且MN⊥F1F2,∠MON=90°,則c=, 即b2=ac,e=, ∴命題④正確. 綜上,正確命題的序號為①②③④.

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