2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用檢測(cè)試題 新人教A版必修1.doc
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第三章 檢測(cè)試題 (時(shí)間:90分鐘 滿分:120分) 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)零點(diǎn)的求法及應(yīng)用 1,4,10,15,17 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 3,8,13,16 二分法求方程的近似解 2 不同函數(shù)的增長(zhǎng)關(guān)系 6 函數(shù)模型 5,7,9,11,12,14,18,19,20 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.函數(shù)y=1+的零點(diǎn)是( B ) (A)(-1,0) (B)x=-1 (C)x=1 (D)x=0 解析:令1+=0解得x=-1. 2.已知函數(shù)f(x)=x3+2x-8的零點(diǎn)用二分法計(jì)算,附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示: x 1 2 1.5 1.75 1.625 1.687 5 f(x) -5.00 4.00 -1.63 0.86 -0.46 0.18 則方程x3+2x-8=0的近似解可取為(精確度0.1)( B ) (A)1.50 (B)1.66 (C)1.70 (D)1.75 解析:由表格可得,函數(shù)f(x)=x3+2x-8的零點(diǎn)在(1.625,1.687 5)之間;結(jié)合選項(xiàng)可知,方程x3+2x-8=0的近似解可取為(精確度為0.1)1.66.故選B. 3.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=ln x+x-4的零點(diǎn),則x0所在的區(qū)間為( C ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:因?yàn)閒(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>ln e-1=0,f(2)f(3)<0. 由零點(diǎn)存在定理,得x0所在的區(qū)間為(2,3).故選C. 4.方程lox=2x-1的實(shí)根個(gè)數(shù)是( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)無(wú)窮多 解析:畫(huà)出y=lox與y=2x-1的圖象可知,兩曲線僅有一個(gè)交點(diǎn),故實(shí)根個(gè)數(shù)是1. 5.如圖所示,陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H),則該函數(shù)的圖象是( B ) 解析:取特殊點(diǎn)驗(yàn)證:當(dāng)h=時(shí),面積顯然小于總面積的一半,于是排除A,C,D.故選B. 6.下列函數(shù)中,隨x的增大,增長(zhǎng)速度最快的是( A ) (A)y=2x (B)y=10 000x (C)y=log3x (D)y=x3 解析:隨著x的增大,指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度是最快的,故選A. 7.如表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是( A ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 (A)一次函數(shù)模型 (B)二次函數(shù)模型 (C)指數(shù)函數(shù)模型 (D)對(duì)數(shù)函數(shù)模型 解析:畫(huà)出散點(diǎn)圖,如圖. 由圖可知其最可能的函數(shù)模型為一次函數(shù)模型,故選A. 8.方程x-1=lg x必有一個(gè)根的區(qū)間是( A ) (A)(0.1,0.2) (B)(0.2,0.3) (C)(0.3,0.4) (D)(0.4,0.5) 解析:設(shè)f(x)=lg x-x+1. 因?yàn)閒(0.1)=lg 0.1-0.1+1=-0.1<0,f(0.2)=lg 0.2-0.2+1=lg 0.2+ 0.8>0, 所以函數(shù)y=f(x)在(0.1,0.2)內(nèi)必有一根.故選A. 9.某人2016年7月1日到銀行存入a元,若按年利率x復(fù)利計(jì)算,則到2019年7月1日可取款( D ) (A)a(1+x)2元 (B)a(1+x)4元 (C)a+(1+x)3元 (D)a(1+x)3元 解析:由題意知,2017年7月1日可取款a(1+x)元, 2018年7月1日可取款a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元, 2019年7月1日可取款a(1+x)2(1+x)=a(1+x)3元.故選D. 10.函數(shù)f(x)=x2+ln|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由題意,作函數(shù)y=x2與y=-ln |x|的圖象如下, 結(jié)合圖象知,函數(shù)y=x2與y=-ln|x|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)=x2+ln|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,故選B. 11.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系:y=at,有以下敘述: ①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2; ②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò)30 m2; ③浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月; ④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等. 其中正確的是( B ) (A)① (B)①② (C)②③④ (D)①②④ 解析:圖象單調(diào)遞增,底數(shù)大于1,又過(guò)點(diǎn)(2,4),所以a2=4,所以a=2 (a>0),故①對(duì);令t=5,得y=25=32>30,故②對(duì);若浮萍從4 m2蔓延到 12 m2需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間是1.5個(gè)月,則有12=23.5,因?yàn)?3.5=8≠12,故③錯(cuò);由指數(shù)型函數(shù)模型的圖象上升特征可知④錯(cuò).故選B. 12.有濃度為90%的溶液100 g,從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作,要使?jié)舛鹊陀?0%,這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)( C ) (A)19 (B)20 (C)21 (D)22 解析:操作次數(shù)為n時(shí)的濃度為()n+1, 由()n+1<10%, 得n+1>=≈21.8, 又n∈N*,所以n≥21.故選C. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 (填正確序號(hào)). ①(-2,-1);②(-1,0);③(0,1);④(1,2). 解析:由f(-2)=-2-2<0,f(-1)=-3<0, f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,f(2)=e2+2-2>0知函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1). 答案:③ 14.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為40 cm,底邊長(zhǎng)y(cm)是腰長(zhǎng)x(cm)的函數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)? A ) (A)(10,20) (B)(0,10) (C)(5,10) (D)[5,10) 解析:y=40-2x,由得10- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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