《新編高一數學人教A版必修3：第1章 統(tǒng)計 達標檢測 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高一數學人教A版必修3：第1章 統(tǒng)計 達標檢測 含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 第一章　學業(yè)水平達標檢測 時間：120分鐘　滿分：150分 　　　　　　　　　　　　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法 解析：抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點：“等距抽樣”． 答案：B 2．統(tǒng)計某校1 000名學生的數學測試成績，得到樣本頻率分布直

2、方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是(　　) A．20% B．25% C．6% D．80% 解析：從左至右，后四個小矩形的面積和等于及格率，則及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%. 答案：D 3．兩個相關變量滿足如下關系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2 C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7 解析：利用公式，＝

3、＝0.56， ＝－＝997.4. 則回歸直線方程為＝0.56x＋997.4. 答案：A 4．某市A，B，C三個區(qū)共有高中學生20 000人，其中A區(qū)高中學生7 000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學生中抽取一個容量為600的樣本進行“學習興趣”調查，則在A區(qū)應抽取(　　) A．200人 B．205人 C．210人 D．215人 解析：抽樣比是＝，則在A區(qū)應抽×7 000＝210(人)． 答案：C 5．為了了解高三學生的數學成績，抽取了某班60名學生，將所得數據整理后，畫出其頻率分布直方圖，如圖所示．已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生

4、數學成績在[80，100)之間的學生人數是(　　) A．32 B．27 C．24 D．33 解析：由于所有矩形的面積之和等于1， 所以該班學生數學成績在[80,100)之間的頻率是＝. 所以該班學生數學成績在[80,100)之間的學生人數是×60＝33. 答案：D 6．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨設第1段抽取的號碼為l，則第

5、k段抽取的號碼為l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋≤k≤37－.由1≤l≤20，則25≤k≤36.滿足條件的k共有12個． 答案：B 15 5　5　7　8 16 1　3　3　5 17 1　2 7.如右圖是根據某校10位高一同學的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數是(　　) A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm 答案：B 8．某市要

6、對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45]歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是(　　) A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲 解析：由頻率分布直方圖可知[25,30)的頻率應為0.2，又[20,25)的頻率為0.05，[30,35)的頻率為0.35，計算可得中位數約為33.6，故選C. 答案：C 9．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和

7、的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為(　　) A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 解析：設中間長方形的面積等于S，則S＝(1－S)，S＝，設中間一組的頻數為x，則＝，得x＝32. 答案：A 10．對一個樣本容量為100的數據分組，各組的頻數如下： 區(qū)間 [17,19) [19,21) [21,23) [23,25) [25,27) [27,29) [29,31) [31,33] 頻數 1 1 3 3 18 16 28 30 　 估計小于29的數據大約占總體的(　　) A．42% B．58% C．40% D．16% 解

8、析：樣本中小于29的數據頻數為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的數據大約占總體的×100%＝42%. 答案：A 11．某企業(yè)三月中旬生產A，B，C三種產品共3 000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格．由于不小心，表格中A，C產品的有關數據已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10件，根據以上信息，可得C產品的數量是(　　) 產品類別 A B C 產品數量(件) 1 300 樣本容量(件) 130 A.900件 B．800件 C．90件 D．80件 解析：設A，C產品數量分別為x件、y件，

9、 則由題意可得： 所以所以 答案：B 12．已知x，y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y與x線性相關，且線性回歸方程為＝x＋，則＝(　　) A. B．－ C. D．1 解析：因為＝3，＝5，又回歸直線過點(，)，所以5＝3＋，所以＝－. 答案：B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．某老師從星期一到星期五收到的信件數分別為10,6,8,5,6，則該組數據的方差s2＝________. 解析：因為＝＝7， 所以s2＝ ＝. 答案： 14．管理員從池塘中撈出30條魚作上記號，然后放回池塘，待帶標記的魚

10、完全混合于魚群后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶有標記的魚有2條．根據以上數據可以估計該池塘有________條魚． 解析：設該池塘有x條魚，由題意得＝，解得x＝750. 答案：750 15．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x(噸)與相應生產能耗y(噸)的幾組對應數據： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則表中t的值為________． 解析：因為＝＝4.5， ＝＝， 又點(，)在＝0.7x＋0.35上， 所以＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3.

11、答案：3 16．由正整數組成的一組數據x1，x2，x3，x4，其平均數和中位數都是2，標準差等于1，則這組數據為________(從小到大排列)． 解析：不妨設x1≤x2≤x3≤x4，則 所以x＋x＋x＋x＝20， 所以x4≤4， 當x4＝4時，x1＝0不合題意， 當x4＝3時，x1＝1，此時x＋x＝10， 由得x2＝1，x3＝3， 故這組數據為1,1,3,3. 當x4＝2時，x1＝2，此時x＋x＝12， 由無正整數解，故不合題意． 答案：1,1,3,3 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)

12、 某中學舉行了為期3天的運動會，同時進行了全校精神文明擂臺賽．為了了解這次活動在全校師生中產生的影響，分別在全校500名教職工、3 000名初中生、4 000名高中生中做問卷調查，如果要在所有答卷中抽出120名用于評估． (1)如何抽取才能有得到比較客觀的評價結論． (2)請寫出具體的抽樣過程． 解析：(1)由于這次活動對教職工、初中生、高中生影響不同．故應采用分層抽樣方法進行抽取． (2)分層抽樣的具體步驟如下： 第一步，分層．在抽取樣本時，按教職工、初中生、高中生分成三層． 第二步，確定各層抽取的人數． 因為抽樣比為＝，所以教職工、初中生、高中生應抽取的人數依次為： 50

13、0×＝8,3 000×＝48， 4 000×＝64.即8,48,64. 第三步，按分層抽樣抽?。謩e在教職工、初中生、高中生用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法抽取8人、48人、64人． 18．(本小題滿分12分) 山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數據(單位：kg)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 棉花產量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出散點圖． (2)判斷是否具有相關關系． 解析：(1)散點圖如

14、圖所示： (2)由散點圖知，各組數據對應點大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產量y具有線性相關關系． 19．(本小題滿分12分) 某次運動會甲、乙兩名射擊運動員的成績如下： 甲：9.4　8.7　7.5　8.4　10.1　10.5　10.7　7.2　7.8　10.8 乙：9.1　8.7　7.1　9.8　9.7　8.5　10.1　9.2　10.1　9.1 (1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績． (2)根據莖葉圖分析甲、乙兩人的成績． (3)求甲、乙兩人的平均成績． 解析：(1)如圖所示，莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字. 甲　 　乙 8　2　5 7 1

15、 4　7 8 7　5 4 9 1　8　7　2　1 8　7　5　1 10 1　1 (2)由莖葉圖可看出：乙的成績大致對稱．因此乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大． (3)甲的平均成績?yōu)椋? 甲＝×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11， 乙的平均成績?yōu)椋? 乙＝×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14. 20．(本小題滿分12分) 某中學團委組織了“我對祖國知多少”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六組[40,50)，[

16、50,60)，…，[90,100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題． (1)求成績在[70,80)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖． (2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．(計算時可以用組中值代替各組數據的平均值) 解析：(1)因為各組的頻率和等于1，故成績在[70,80)的頻率是1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 頻率分布直方圖如圖所示： (2)依題意，60分及以上的分數在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]這四個組，其頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.00

17、5)×10＝0.75. 所以估計這次考試的及格率是75%. 利用組中值估算學生成績的平均分，則有 45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估計這次考試的平均分是71分． 21．(本小題滿分12分) 一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果： 轉速x(轉·秒－1) 16 14 12 8 每小時生產 有缺點的零件數y(件) 11 9 8 5 (1)畫出散點圖． (2)如果y對x有線性相關關系，求回歸方程．

18、(3)若實際生產中，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？ 解析：(1)散點圖如下： (2)由散點圖可知，兩變量之間具有線性相關關系．列表，計算： i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 x 256 196 144 64 ＝12.5，＝8.25，＝660，iyi＝438 設所求回歸方程為＝x＋，則由上表可得 ＝ ＝＝＝， ＝－＝8.25－×12.5＝－， 所以回歸方程為＝x－. (3)由y≤10得x－≤10

19、， 解得x≤14.9，所以機器的運轉速度應控制在14.9轉/秒內． 22．(本小題滿分12分) 某某車站在春運期間為了改進服務，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時，單位：min)．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題： 分組 頻數 頻率 一組 0≤t<5 0 0 二組 5≤t<10 10 三組 10≤t<15 10 0.10 四組 15≤t<20 五組 20≤t<25 30 0.30 合計 100 1.00 (1)這次抽樣的樣本容量是多少？ (

20、2)在表中填寫缺失的數據并補全頻率分布直方圖． (3)旅客購票用時的平均數可能落在哪一個小組？ (4)若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5 min，要使平均購票用時不超過10 min，那么你估計最少要增加幾個窗口？ 解析：(1)樣本容量為100. (2) 分組 頻數 頻率 一組 0≤t<5 0 0 二組 5≤t<10 10 (0,10) 三組 10≤t<15 10 0.10 四組 15≤t<20 (50) (0.50) 五組 20≤t<25 30 0.30 合計 100 1.00 (3)設旅客平均購票時間為s min，則有 ≤ s<， 解得15≤s<20， 故旅客購票用時平均數可能落在第四小組． (4)設需增加x個窗口，則20－5x≤10，解得x≥2，故至少需要增加2個窗口．