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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修2）2.2.2《直線方程的幾種形式》word教案 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．深化理解傾斜角、斜率的概念，熟練掌握斜率公式； 2．掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，并能熟練寫出直線方程、 二、知識要點： 1．過兩點、的直線斜率公式： ． 2．直線方程的幾種形式：點斜式： ；斜截式： ； 兩點式： ；截距式： ；一般式 三、課前預(yù)習(xí)： 1．設(shè)，則直線的傾斜角為 （ ） 2．已知，則過不同三點，，的直線的條數(shù)為 （ ） 多于 3．已知的頂點,，重心，則邊所在直線方程為；經(jīng)過點且與軸、軸圍成的三角形面積是的直線方程是 或；過點，且它的傾斜角等于已知直線的傾斜角的一半的直線的方程是. 4．若直線的方向向量是,則直線的傾斜角是；若點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍為 或. 四、例題分析： 例1．已知直線的方程為，過點作直線，交軸于點，交于點，且，求的方程. 解：設(shè)點，①當(dāng)=2時，，代入中，得.∴點．由兩點式，得的方程為：. ②當(dāng)=-2時，得點，由兩點式，得的方程為：. 綜上所述， 小結(jié)：的方程為：或. 例2．（1）已知，試求被直線所分成的比λ； （2）已知，，若直線與直線相交于點，不與重合，求證：點分的比. 解：（1）由兩點式求出直線的方程為：，與聯(lián)立，求得兩條直線的交點為（，）.由定比分點公式，得. （2）證明：設(shè)分的比為λ，則，. ∵（，）在直線上，∴ ， 即.∵（，）不在直線上，∴.∴. 例3．過點引一條直線，使它在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù)，且它們的和最小，求直線的方程. 解：設(shè)直線的方程為，則它在軸，軸上的截距分別為，.由＞0且，得.設(shè)兩截距之和為，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.此時直線的方程為. 例4．的一個頂點，兩條高所在直線方程為和，求三邊所在直線方程． 解：∵三角形的頂點不在兩條高所在直線上，∴設(shè)方程為邊的高所在直線的方程，方程為邊的高所在直線的方程， ∴邊AC所在直線的方程為，即①． ∴邊AB所在直線的方程為，即②． 由得；由 得． ∴邊BC所在直線方程為，即． ∴邊AB、AC、BC所在直線的方程分別為，，． 五、課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1．若，則過點與的直線的傾斜角的取值范圍是（ ） 2．以原點為中心，對角線在坐標(biāo)軸上，邊長為的正方形的四條邊的方程為 （ ） 3．已知三點，，在同一直線上，則的值為或． 4．過點的直線與軸、軸分別交于、兩點，點分有向線段所成的比為，則直線的斜率為，直線的傾斜角為. 5．設(shè)，，則直線的傾斜角為 （ ） ． 6．不論為何實數(shù)，直線恒過定點． 7．設(shè)過點作直線l交x軸的正半軸、y軸的正半軸于A、B兩點， （1）當(dāng)取得最小值時，求直線l的方程． （2）當(dāng)取得最小值時，求直線l的方程． 解：（1）如圖1，設(shè)直線l的方程為：． 0 x y A ， B P(2，1) l 圖1 令，得點；令，得點． ∴＝ ＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號． ∴直線l的方程為，即． （2）設(shè)直線的方程為：. ∵點，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．由題設(shè)知，的最小值為，此時，． ∴直線l的方程為，即． 8．對直線上任意一點，點也在直線上，求直線的方程． 解：由題意知不平行于軸，設(shè)：①，則②． 聯(lián)立①②，消去得對恒成立，則，解得或，∴直線的方程是或． 9．求過點P(0，1)的直線l，使它包含在兩已知直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0間的線段被點P所平分． 解法1：(求另一點坐標(biāo))如圖2所示，設(shè)直線l與l1，l2的交點分別為A，B． ∵點A在直線l1上，∴設(shè)點A的坐標(biāo)為(a，－2a＋8)，∵點P(0，1)是AB的中點， ∴點B的坐標(biāo)xB＝20－a＝－a，yB＝21－(－2a＋8)＝2a－6． ∵點B在直線l2上，∴(－a)－3(2a－6)＋10＝0，得a＝4． A B 0 P x y l1 l2 l 圖2 即點A的坐標(biāo)是(4，0)．由A、P坐標(biāo)得l方程，即x＋4y－4＝0． 解法2：(求斜率)如圖2所示，設(shè)直線l的方程為y－1＝kx． 則由方程組解出l與l1的交點A()； 由解出l和l2的交點B ()． ∵P(0，1)是AB的中點， ∴＝０，得k＝－． ∴直線l的方程為y－1＝－x，即x＋4y－4＝0． 解法3：(構(gòu)造方程)如圖20所示，設(shè)l與l1的交點A(x1，y1)． ∵P(0，1)是AB的中點，則l和l2的交點B(－x1，2－y1)． ∴2x1＋y1－8＝0，－x1－3(2－y1)＋10＝0，即2x1＋y1－1＝7①，x1－3(y1－1)＝7②． 由①－②，得x1＋4(y1－1)＝0，∴直線x＋4(y－1)＝0過點A(x1，y1)與P(0，1)， ∴l(xiāng)的方程為x＋4(y－1)＝0，即x＋4y－4＝0． 10．設(shè)同在一個平面上的動點、的坐標(biāo)分別是、，并且坐標(biāo)間存在關(guān)系，，當(dāng)動點在不平行于坐標(biāo)軸的直線上移動時，動點在與直線垂直且通過的直線上移動，求直線的方程． 解：設(shè)直線的方程為 ①，則動點的軌跡為 ②． 把，代入②得， ③ ①與③是同一條直線，所以可得、、之間的比例關(guān)系， ∴或，∴所求直線方程是或．