《新編廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題06 計數原理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題06 計數原理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 計數原理 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．用數字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字，并且比20000大的五位偶數共有( ) A．48個 B．36個 C．24個 D．18個 【答案】B 2．六名學生從左至右站成一排照相留念，其中學生甲和學生乙必須相鄰．在此前提下，學生甲站在最左側且學生丙站在最右側的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．已知復數，其中為0，1，2，…，9這10個數字中的兩個不同的數，則不同的虛數的個數為( ) A．36 B．72

2、 C．81 D．90 【答案】C 4．由1,2,3,4,5,6組成無重復數字且1,3都不與5相鄰的六位偶數的個數是( ) A．72 B．96 C．108 D．144 【答案】C 5．將標號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有( )種 A． 54 B． 18 C． 12 D． 36 【答案】A 6．把語文、數學、英語、物理、化學這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數學必須比化學先上，則不同的排法有( ) A．48 B．24 C．60 D．120 【答案】C 7．為

3、虛數單位的二項展開式中第七項為( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．從5位男實習教師和4位女實習教師中選出3位教師派到3個班實習班主任工作，每班派一名，要求這3位實習教師中男女都要有，則不同的選派方案共有( ) A．210 B．420 C．630 D．840 【答案】B 9．慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( ) A．36種； B．42種； C．48種； D．54種 【答案】B 10．（）展開式中的系數為10

4、，則實數a等于( ) A．-1 B． C． 1 D． 2 【答案】D 11．在的展開式中的常數項是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．若展開式中存在常數項，則的最小值為( ) A．５ B．６ C．７ D．８ 【答案】A 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．某地教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有 種。（用數字作答） 【答案】 14．從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每

5、個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有 種． 【答案】240 15．若的展開式中的系數為2，則= ． 【答案】 16．展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項等于 . 【答案】180 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．有9名學生，其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋，4名既會下圍棋又會下象棋；現在要從這9名學生中選出2名學生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？ 【答案】設2名會下

6、象棋但不會下圍棋的同學組成集合A，3名會下圍棋但不會下象棋的同學組成集合B，4名既會下圍棋又會下象棋的同學組成集合C，則選派2名參賽同學的方法可以分為以下4類： 第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數為種； 第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數為種； 第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數為種； 第四類：C中選2人分別參加兩項比賽，方法數為種； 由分類加法計數原理，選派方法數共有：6+12+8+12=38種。 18．已知，n∈N*. (1) 若，求中含項的系數； (2) 若是展開式中所有

7、無理項的系數和，數列是各項都大于1的數組成的數列，試用數學歸納法證明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)． 【答案】(1) g(x)中含x2項的系數為C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56. (2) 證明：由題意，pn＝2n－1. ① 當n＝1時，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立； ② 假設當n＝k時，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立， 當n＝k＋1時， (1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1) ＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*) ∵ ak＞1，a

8、1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak＋ak＋1， 代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立． 綜合①②可知，pn（a1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）對任意n∈N*成立． 19．男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結果用數字作答). ⑴男3名,女2名 ⑵隊長至少有1人參加 ⑶至少1名女運動員 ⑷既要有隊長,又要有女運動員 【

9、答案】⑴從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120 (種） ⑵從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (種） ⑶從10名運動員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運動員參加的選法有 C－C＝2461 (種） ⑷從10名運動員中選5人參加比賽，既要有隊長又要有女運動員的選法有 C－C－C＝191 (種） 20．現有4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位．問：（1）所有可能的坐法有多少種？ (2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？ (3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結果

10、均用數字作答） 【答案】 (1) (2) (3) 21．各有多少種選派方法(結果用數字作答). ⑴男3名,女2名 ⑵隊長至少有1人參加 ⑶至少1名女運動員 ⑷既要有隊長,又要有女運動員 【答案】⑴從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120 (種） ⑵從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (種） ⑶從10名運動員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運動員參加的選法有 C－C＝2461 (種） ⑷從10名運動員中選5人參加比賽，既要有隊長又要有女運動員的選法有 C－C－C＝191 (種） 22．已知 的展開式前三項中的x的系數成等差數列． ① 求展開式里所有的x的有理項； ② 求展開式中二項式系數最大的項． 【答案】(1) n=8, r=0,4,8時，即第一、五、八項為有理項，分別為 (2）二項式系數最大的項為第五項：