中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 一元一次方程與應(yīng)用
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1、一元一次方程與應(yīng)用 1、(綿陽市2013年).朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果,如果每人3個還差3個,如果每人2個又多2個,請問共有多少個小朋友?( B ) A.4個 B.5個 C.10個 D.12個 [解析](x個朋友,3x-3=2x+2,x=5) (2013?株洲)一元一次方程2x=4的解是( ) A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 考點: 解一元一次方程. 分析: 方程兩邊都除以2即可得解. 解答: 解:方程兩邊都除以2,系數(shù)化為1得,x=2. 故選B. 點評: 本題考
2、查了解一元一次方程,是基礎(chǔ)題. 2、(2013濟(jì)寧)服裝店銷售某款服裝,一件服裝的標(biāo)價為300元,若按標(biāo)價的八折銷售,仍可獲利60元,則這款服裝每件的標(biāo)價比進(jìn)價多( ?。? A.60元 B.80元 C.120元 D.180元 考點:一元一次方程的應(yīng)用. 分析:設(shè)這款服裝的進(jìn)價為x元,就可以根據(jù)題意建立方程300×0.8﹣x=60,就可以求出進(jìn)價,再用標(biāo)價減去進(jìn)價就可以求出結(jié)論. 解答:解:設(shè)這款服裝的進(jìn)價為x元,由題意,得 300×0.8﹣x=60, 解得:x=180. 300﹣180=120, ∴這款服裝每件的標(biāo)價比進(jìn)價多120元. 故選C. 點評:本題時一道銷售
3、問題.考查了列一元一次方程解實際問題的運用,利潤=售價﹣進(jìn)價的運用,解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵. 3、(2013臺灣、16)圖(①)為一正面白色,反面灰色的長方形紙片.今沿虛線剪下分成甲、乙兩長方形紙片,并將甲紙片反面朝上黏貼于乙紙片上,形成一張白、灰相間的長方形紙片,如圖(②)所示.若圖(②)中白色與灰色區(qū)域的面積比為8:3,圖(②)紙片的面積為33,則圖(①)紙片的面積為何?( ?。? A. B. C.42 D.44 考點:一元一次方程的應(yīng)用. 分析:設(shè)每一份為x,則圖②中白色的面積為8x,灰色部分的面積為3x,根據(jù)②中的紙片的面積為33為等量關(guān)系建立方
4、程,求出其解即可. 解答:解:設(shè)每一份為x,則圖②中白色的面積為8x,灰色部分的面積為3x,由題意,得 8x+3x=33, 解得:x=3, ∴灰色部分的面積為:3×3=9, ∴圖(①)紙片的面積為:33+9=42. 故選C. 點評:本題考查了比列問題在解實際問題中的運用,一元一次方程的解法的運用,解答時根據(jù)條件建立方程求出灰色部分的面積是關(guān)鍵. 4、(2013臺灣、5)附表為服飾店販賣的服飾與原價對照表.某日服飾店舉辦大拍賣,外套依原價打六折出售,襯衫和褲子依原價打八折出售,服飾共賣出200件,共得24000元.若外套賣出x件,則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式?(
5、 ) A.0.6×250x+0.8×125(200+x)=24000 B.0.6×250x+0.8×125(200﹣x)=24000 C.0.8×125x+0.6×250(200+x)=24000 D.0.8×125x+0.6×250(200﹣x)=24000 考點:由實際問題抽象出一元一次方程. 分析:由于外套賣出x件,則襯衫和褲子賣出(200﹣x)件,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:襯衫的單價×6折×數(shù)量+襯衫和褲子的原價×8折×數(shù)量=24000元,由等量關(guān)系列出方程即可. 解答:解:若外套賣出x件,則襯衫和褲子賣出(200﹣x)件,由題意得:0.6×250x+0.8×125(
6、200﹣x)=24000, 故選:B. 點評:此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程. 5、(2013達(dá)州)甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市先降價20%,后又降價10%;乙超市連續(xù)兩次降價15%;丙超市一次降價30%。那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算(?。? A.甲 B.乙 C.丙 D.一樣 答案:C 解析:設(shè)原價a元,則降價后,甲為:a(1-20%)(1-10%)=0.72a元, 乙為:(1-15%)2a=0.7225a元,丙為:(1-30%)a=0.7a元,所以,
7、丙最便宜。 6、(2013涼山州)購買一本書,打八折比打九折少花2元錢,那么這本書的原價是 元. 考點:一元一次方程的應(yīng)用. 專題:經(jīng)濟(jì)問題. 分析:等量關(guān)系為:打九折的售價﹣打八折的售價=2.根據(jù)這個等量關(guān)系,可列出方程,再求解. 解答:解:設(shè)原價為x元, 由題意得:0.9x﹣0.8x=2 解得x=20. 點評:解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解. 7、(2013?牡丹江)小明星期天到體育用品商店購買一個籃球花了120元,已知籃球按標(biāo)價打八折,那么籃球的標(biāo)價是 150 元. 考點: 有理數(shù)的除
8、法. 分析: 先籃球的標(biāo)價是x元,根據(jù)籃球按標(biāo)價打八折并花了120元,列出方程,求出x的值即可. 解答: 解:設(shè)籃球的標(biāo)價是x元,根據(jù)題意得: 80%x=120, 解得:x=150, 則籃球的標(biāo)價150元; 故答案為:150. 點評: 此題考查了有理數(shù)的除法,掌握有理數(shù)的除法法則和打折的定義并列出方程是本題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題. 8、(2013年深圳市)某商場將一款空調(diào)按標(biāo)價的八折出售,仍可獲利10%,若該空調(diào)的進(jìn)價為2000元,則標(biāo)價________________元。 答案:2750 解析:利潤率=,10%=,解得x=2750 (2013濟(jì)寧)在我國明代數(shù)學(xué)
9、家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點點倍加增;共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).請你算出塔的頂層有 盞燈. 考點:一元一次方程的應(yīng)用. 分析:根據(jù)題意,假設(shè)頂層的紅燈有x盞,則第二層有2x盞,依次第三層有4x盞,第四層有8x盞,第五層有16x盞,第六層有32x盞,第七層有64x盞,總共381盞,列出等式,解方程,即可得解. 解答:解:假設(shè)尖頭的紅燈有x盞,由題意得:x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381, 127x=381, x=3(盞); 答:塔的頂層是3盞燈. 故
10、答案為:3. 點評:此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程. 9、(2013福省福州17)(2)列方程解應(yīng)用題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個班有多少學(xué)生? 考點:一元一次方程的應(yīng)用. 分析:(2)設(shè)這個班有x名學(xué)生,根據(jù)題意得出方程3x+20=4x﹣25,求出即可. 解答: (2)解:設(shè)這個班有x名學(xué)生,根據(jù)題意得:3x+20=4x﹣25, 解得:x=45, 答:這個班有45名小學(xué)生. 點評:一元一次方程的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力和列方程的能力.
11、10、(2013?張家界)為增強市民的節(jié)水意識,某市對居民用水實行“階梯收費”:規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為1.5元/噸,超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸.該市小明家5月份用水12噸,交水費20元.請問:該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸? 考點: 一元一次方程的應(yīng)用. 分析: 設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸,根據(jù)小明家所交的電費判斷出x的范圍,然后可得出方程,解出即可. 解答: 解:設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸, ∵12×1.5=18<20, ∴x<12, 從而可得方程:1.5x+2.5(12﹣x)=20, 解得:x=10. 答:該
12、市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為10噸. 點評: 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,解題關(guān)鍵是判斷出x的范圍,根據(jù)等量關(guān)系得出方程. 11、(2013?紹興)如圖,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到矩形A2B2C2D2…,第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位,得到矩形AnBnCnDn(n>2). (1)求AB1和AB2的長. (2)若ABn的長為56,求n. 考點: 平移的性質(zhì)
13、;一元一次方程的應(yīng)用;矩形的性質(zhì). 專題: 規(guī)律型. 分析: (1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,進(jìn)而求出AB1和AB2的長; (2)根據(jù)(1)中所求得出數(shù)字變化規(guī)律,進(jìn)而得出ABn=(n+1)×5+1求出n即可. 解答: 解:(1)∵AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到矩形A2B2C2D2…, ∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1, ∴AB1=AA1+A1A2+
14、A2B1=5+5+1=11, ∴AB2的長為:5+5+6=16; (2)∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16, ∴ABn=(n+1)×5+1=56, 解得:n=10. 點評: 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5是解題關(guān)鍵. 12、(2013?恩施州)某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知甲的進(jìn)價是乙的進(jìn)價的一半,進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品共100件. (1)求這兩種商品的進(jìn)價. (2
15、)該商店有幾種進(jìn)貨方案?哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤,最大利潤是多少? 考點: 一元一次不等式組的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)甲商品的進(jìn)價為x元,乙商品的進(jìn)價為y元,就有x=y,3x+y=200,由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解既可以; (2)設(shè)購進(jìn)甲種商品m件,則購進(jìn)乙種商品(100﹣m)件,根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品100的貨款建立不等式,求出其值就可以得出進(jìn)貨 方案,設(shè)利潤為W元,根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價建立解析式就可以求出結(jié)論. 解答: 解:設(shè)甲商品的進(jìn)價為x元,乙商品的進(jìn)價為y元,由題意,得 , 解得:. 答:商品的進(jìn)價為40
16、元,乙商品的進(jìn)價為80元; (2)設(shè)購進(jìn)甲種商品m件,則購進(jìn)乙種商品(100﹣m)件,由題意,得 , 解得:29≤m≤32 ∵m為整數(shù), ∴m=30,31,32, 故有三種進(jìn)貨方案: 方案1,甲種商品30件,乙商品70件, 方案2,甲種商品31件,乙商品69件, 方案3,甲種商品32件,乙商品68件, 設(shè)利潤為W元,由題意,得 W=40m+50(100﹣m), =﹣10m+5000 ∵k=﹣10<0, ∴W隨m的增大而減小, ∴m=30時,W最大=4700. 點評: 本題考查了列二元依稀方程組解實際問題的運用,列一元一次不等式組解實際問題的運用,方案設(shè)計的
17、運用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運用,在解答時求出利潤的解析式是關(guān)鍵. 13、(2013?宜昌)[背景資料] 一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(如圖),采摘效率高,能耗低,綠色環(huán)保,經(jīng)測試,一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時,大約是一個人手工采摘的3.5倍,購買一臺采棉機需900元,雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢,雇工每天工作8小時. [問題解決] (1)一個雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤? (2)一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機,求a的值; (3)在(2)的前提下,種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉
18、花,王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍,張家雇人手工采摘,王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘,的人手工采摘,兩家采摘完畢,采摘的天數(shù)剛好一樣,張家付給雇工工錢總額為14400元,王家這次采摘棉花的總重量是多少? 考點: 一元一次方程的應(yīng)用;代數(shù)式. 分析: (1)先根據(jù)一個人操作采棉機的采摘效率為35公斤/時,大約是一個人手工采摘的3.5倍,求出一個人手工采摘棉花的效率,再乘以工作時間8小時,即可求解; (2)根據(jù)一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機,列出關(guān)于a的方程,解方程即可; (3)設(shè)張家雇傭x人采摘棉花,則王家雇傭2x人采摘棉花,先根據(jù)張家付給雇工工
19、錢總額14400元,求出采摘的天數(shù)為:,然后由王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘,的人手工采摘,兩家采摘完畢,采摘的天數(shù)剛好一樣,即可得出王家這次采摘棉花的總重量. 解答: 解:(1)∵一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時,大約是一個人手工采摘的3.5倍, ∴一個人手工采摘棉花的效率為:35÷3.5=10(公斤/時), ∵雇工每天工作8小時, ∴一個雇工手工采摘棉花,一天能采摘棉花:10×8=80(公斤); (2)由題意,得80×7.5a=900, 解得a=; (3)設(shè)張家雇傭x人采摘棉花,則王家雇傭2x人采摘棉花,其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘,的人手工
20、采摘. ∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花,且采摘完畢后,張家付給雇工工錢總額為14400元, ∴采摘的天數(shù)為:=, ∴王家這次采摘棉花的總重量是:(35×8×+80×)×=51200(公斤). 點評: 本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用,抓住關(guān)鍵語句,找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,本題難度適中. 14、(2013?婁底)為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運12趟可完成,需支付運費4800元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運費比甲車少200元. (1)求甲、乙兩車單獨運完此堆
21、垃圾各需運多少趟? (2)若單獨租用一臺車,租用哪臺車合算? 考點: 分式方程的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用. 分析: (1)假設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟,則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟,根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可; (2)分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用,再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運12趟可完成,需支付運費4800元”可得方程,再解出方程,再分別計算出利用甲或乙所需費用進(jìn)行比較即可. 解答: 解:(1)設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟,則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟,根據(jù)題意得出: +=, 解得:x=18, 則2x=36, 經(jīng)檢驗得出:x=18是原方
22、程的解, 答:甲車單獨運完需18趟,乙車單獨運完需36趟; (2)設(shè)甲車每一趟的運費是a元,由題意得: 12a+12(a﹣200)=4800, 解得:a=300, 則乙車每一趟的費用是:300﹣200=100(元), 單獨租用甲車總費用是:18×300=5400(元), 單獨租用乙車總費用是:36×100=3600(元), 3600<5400, 故單獨租用一臺車,租用乙車合算. 點評: 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程. 15、(2013?泰州)某地為了打造風(fēng)光帶,將一段長為360m的河道整治
23、任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成,共用時20天,已知甲工程隊每天整治24m,乙工程隊每天整治16m.求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道. 考點: 一元一次方程的應(yīng)用. 分析: 設(shè)甲隊整治了x天,則乙隊整治了(20﹣x)天,由兩隊一共整治了360m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可. 解答: 解:設(shè)甲隊整治了x天,則乙隊整治了(20﹣x)天,由題意,得 24x+16(20﹣x)=360, 解得:x=5, ∴乙隊整治了20﹣5=15天, ∴甲隊整治的河道長為:24×5=120m; 乙隊整治的河道長為:16×15=240m. 答:甲、乙兩個工程隊分別整治了120m,240m. 點評: 本題是一道工程問題,考查了列一元一次方程解實際問題的運用,設(shè)間接未知數(shù)解應(yīng)用題的運用,解答時設(shè)間接未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵. 13 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改
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