新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè)24　　 　　　　　　　　　　　　 ——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)—— 1．點(diǎn)P(a,0)到直線(xiàn)3x＋4y－6＝0的距離大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)>7 B．a(chǎn)<－3 C．a(chǎn)>7或a<－3 D．a(chǎn)>7或－3<a<7 解析：根據(jù)題意，得>3，解得a>7或a<－3. 答案：C 2．兩平行直線(xiàn)x＋y－1＝0與2x＋2y＋1＝0之間的距離是(　　) A. B. C．2 D．1 解析：2x＋2y＋1＝0可化為x＋y＋＝0，由兩平行直線(xiàn)間的距離公式，得＝. 答案：A 3．知點(diǎn)A(－3，－4)，B(6,3)到直線(xiàn)l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A. B．－ C．－或－ D.或 解析：由題意及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得＝，解得a＝－或－. 答案：C 4．已知兩條平行線(xiàn)l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，則與l2間的距離等于l1與l2間的距離的直線(xiàn)(不與l1重合)方程為(　　) A．3x－2y＋22＝0 B．3x－2y－10＝0 C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋24＝0 解析：設(shè)所求直線(xiàn)方程為3x－2y＋C＝0，則＝，解得C＝－6(舍去)或C＝22，所以所求直線(xiàn)的方程為3x－2y＋22＝0. 答案：A 5．已知P(a，b)是第二象限點(diǎn)，那么它到直線(xiàn)x－y＝0的距離是(　　) A.(a－b) B．b－a C.(b－a) D. 解析：因?yàn)镻(a，b)是第二象限點(diǎn)，所以a<0，b>0.所以a－b<0.點(diǎn)P到直線(xiàn)x－y＝0的距離d＝＝(b－a)． 答案：C 6．傾斜角為60°，且與原點(diǎn)的距離是5的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______________． 解析：因?yàn)橹本€(xiàn)斜率為tan60°＝，可設(shè)直線(xiàn)方程為y＝x＋b，化為一般式得x－y＋b＝0.由直線(xiàn)與原點(diǎn)距離為5，得＝5|b|＝10.所以b＝±10. 所以直線(xiàn)方程為x－y＋10＝0或x－y－10＝0. 答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝0 7．已知點(diǎn)A(0,4)，B(2,5)，C(－2,1)，則BC邊上的高等于________． 解析：直線(xiàn)BC：x－y＋3＝0， 則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離d＝＝， 即BC邊上的高等于. 答案： 8．直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線(xiàn)l的距離為3，求直線(xiàn)l的方程． 解：(1)當(dāng)所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)， 設(shè)其方程為y＝kx，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得 3＝，解得k＝－6±. 故所求直線(xiàn)的方程為y＝x. (2)當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)， 設(shè)所求直線(xiàn)方程為＋＝1，即x＋y－a＝0. 由題意可得＝3.解得a＝1或a＝13. 故所求直線(xiàn)的方程為x＋y－1＝0或x＋y－13＝0. 綜上可知，所求直線(xiàn)的方程為 y＝x或x＋y－1＝0或x＋y－13＝0. 9．如圖，已知直線(xiàn)l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線(xiàn)l1向上平移到直線(xiàn)l2的位置，若l2、l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程． 解：設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>1)，則圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)． ∴|AD|＝，|BC|＝b. 梯形的高h(yuǎn)就是A點(diǎn)到直線(xiàn)l2的距離， 故h＝＝＝(b>1)， 由梯形面積公式得×＝4， ∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3. 從而得到直線(xiàn)l2的方程是x＋y－3＝0. ——能力提升類(lèi)—— 10．兩平行線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)，B(0,12)，它們之間的距離d滿(mǎn)足的條件是(　　) A．0<d≤5 B．0<d≤13 C．0<d<12 D．5≤d≤12 解析：當(dāng)兩平行線(xiàn)與AB垂直時(shí)，兩平行線(xiàn)間的距離最大，為|AB|＝13，所以0<d≤13. 答案：B 11．直線(xiàn)2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 解析：方法1：設(shè)所求直線(xiàn)的方程為2x＋3y＋C＝0， 由題意可知＝， ∴C＝－6(舍)或C＝8. 故所求直線(xiàn)的方程為2x＋3y＋8＝0. 方法2：令(x0，y0)為所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于(1，－1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2－x0，－2－y0)，此點(diǎn)在直線(xiàn)2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直線(xiàn)方程為2x＋3y＋8＝0. 答案：D 12．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足關(guān)系式x＋y＋1＝0，則式子S＝的最小值為_(kāi)_______． 解析：方法1：∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2， ∴上式可看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到一個(gè)定點(diǎn)N(1,1)的距離． 即為點(diǎn)N與直線(xiàn)l：x＋y＋1＝0上任意一點(diǎn)M(x，y)的距離． ∴S＝|MN|的最小值應(yīng)為點(diǎn)N到直線(xiàn)l的距離，即 |MN|min＝d＝＝. 方法2：∵x＋y＋1＝0，∴y＝－x－1， ∴S＝ ＝＝， ∴x＝－時(shí)，Smin＝＝. 答案： 13．已知正方形的中心為直線(xiàn)x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線(xiàn)方程為x＋3y－2＝0，求其他三邊所在直線(xiàn)的方程． 解：∵由得 ∴中心坐標(biāo)為(－1,0)． ∴中心到已知邊的距離為＝. 設(shè)正方形相鄰兩邊方程為x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0. ∵正方形中心到各邊距離相等， ∴＝和＝. ∴m＝4或m＝－2(舍)，n＝6或n＝0. ∴其他三邊所在直線(xiàn)的方程為x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.