《新編高考數(shù)學(xué)三輪講練測核心熱點(diǎn)總動員新課標(biāo)版 專題10 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與應(yīng)用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)三輪講練測核心熱點(diǎn)總動員新課標(biāo)版 專題10 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與應(yīng)用 Word版含解析（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【名師精講指南篇】 【高考真題再現(xiàn)】 1.【20xx新課標(biāo)全國】已知函數(shù)f(x)＝,若| f(x)|≥ax,則a的取值范圍是( ) A、（－∞,0] B、（－∞,1] C、 D、 【答案】D； 2.【20xx新課標(biāo)全國】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b,g(x)＝ex(cx＋d),若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2 （Ⅰ）求a,b,c,d的值 【解析】（1）因為曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0,2),所以b=d=2；因為,故；,故,故；所以

2、,； 3.【20xx全國卷2理】設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】設(shè),則 4.【20xx全國卷1文21(1)】設(shè)函數(shù),zxxk曲線處的切線斜率為0 （1） 求b; 【解析】,由題設(shè)知,解得. 5.【20xx全國卷2文21（1）】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. （1） 求； 【解析】=,.曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為. 由題設(shè)得,所以a=1. 6.【

3、20xx全國Ⅰ卷文】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過點(diǎn),則 【答案】1 【解析】,, 所以切線方程為. 又過點(diǎn),即,解得.故填. 7.【20xx全國2卷文】已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切, 則 . 【答案】8 8.【20xx全國1理21（1）】已知函數(shù),當(dāng)為何值時,軸為曲線的切線. 【解答】設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn),則,, 即,解得,,所以當(dāng)時,軸為曲線的切線． 【熱點(diǎn)深度剖析】 從近幾年的高考試題來看,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點(diǎn),幾乎年年都出題,題型既有客觀題,又有解答題,試題多以二次函數(shù)、三次函數(shù)及對數(shù)函數(shù)為載體,難度中檔左右,如出現(xiàn)在解答題中一般是解答

4、題的第一問．在20xx年高考中,涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義有兩道,一道選擇題文科是第12題,理科第11題,都作為把關(guān)題,一道是解答題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程,在20xx年高考中,無論是客觀題、解答題都是根據(jù)切線求參數(shù)取值,難度較??；20xx年高考中依然是根據(jù)切線方程求參數(shù)取值.預(yù)測20xx年高考仍將以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成選擇題或解答題第一問,理科難度有可能增加,有可能是根據(jù)切線條數(shù)求參數(shù)范圍,另外指數(shù)函數(shù)的切線問題在近幾年高考中還沒有涉及到．請考生重視． 【重點(diǎn)知識整合】 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 （1）導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義,當(dāng)自變量在處有增量時,則函數(shù)相應(yīng)地有增

5、量,如果時,與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù),我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作,即. 注意：在定義式中,設(shè),則,當(dāng)趨近于時,趨近于,因此,導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成 . （）導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時變化率,它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率.因此,如果在點(diǎn)可導(dǎo),則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 注意：“過點(diǎn)的曲線的切線方程”與“在點(diǎn)處的切線方程”是不相同的,后者必為切點(diǎn),前者未必是切點(diǎn). 導(dǎo)數(shù)的物理意義： 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是物體的運(yùn)動方程在點(diǎn)時刻的瞬時速度,即 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 利用導(dǎo)數(shù)求切

6、線問題中的“在”與“過” 在解決曲線的切線問題時,利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率是非常重要的一類方法.在求解過程中特別注意：曲線在某點(diǎn)處的切線若有則只有一條,曲線過某點(diǎn)的要切線往往不止一條；切線與曲線的公共點(diǎn)不一定只有一個.因此在審題時應(yīng)首先判斷是“在”還是“過”.若“在”,利用該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)為直線的斜率,便可直接求解；若“過”,解決問題關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn),利用“待定切點(diǎn)法”,即：設(shè)點(diǎn)A（x,y）是曲線y=f(x)上的一點(diǎn),則以A為切點(diǎn)的切線方程為y－y=f,再根據(jù)題意求出切點(diǎn). 【考場經(jīng)驗分享】 函數(shù)切線的相關(guān)問題的解決,抓住兩個關(guān)鍵點(diǎn)：其一,切點(diǎn)是交點(diǎn)；其二,在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率．因此,解決此類

7、問題,一般要設(shè)出切點(diǎn),建立關(guān)系——方程(組)．其三,求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異．過點(diǎn)P的切線中,點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),點(diǎn)P也不一定在已知曲線上；在點(diǎn)P處的切線,點(diǎn)P是切點(diǎn)． 【名題精選練兵篇】 1．【20xx屆安徽省合肥168中學(xué)高三上10月月考】設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為y=2x,則a=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率,再代入計算． 解：,∴y′（0）=a﹣1=2,∴a=3．故答案選D． 2．【20

8、xx屆湖北省孝感市六校聯(lián)盟高三上學(xué)期期末】曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ） A．45° B．30° C．60° D．120° 【答案】A 【解析】所以切線在點(diǎn)處切線的斜率,設(shè)切線的傾斜角為,則,又,解得,故選A． 3．【20xx屆廣東省廣州實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次段考】已知函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的圖象是曲線C,若曲線C不存在與直線y=ex垂直的切線,則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A．（﹣∞,﹣） B． 【答案】D 4．【20xx屆河北省邯鄲一中高三下學(xué)期調(diào)研】已知函數(shù),設(shè)兩曲線有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同

9、,則時,實數(shù)的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)切點(diǎn)為（,）,則由切點(diǎn)處的斜率相同且切線相同得,……①,……②.因為,所以由①得,并將其代入②得,．設(shè),利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,則．選D． 5．【20xx屆廣西省武鳴縣高中高三上學(xué)期8月月考】已知,直線與函數(shù)的圖象在處相切,設(shè),若在區(qū)間上,不等式恒成立,則實數(shù)（ ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 【答案】D 6．【20xx

10、屆吉林省長春外國語學(xué)校高三上第二次質(zhì)檢】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是,若,則（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】由切線方程得,,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得, ,,故答案為A． 7．【20xx屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)】設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是奇函數(shù),則=（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】D 8．【20xx屆廣西河池高中高三上第五次月考】函數(shù)在處的切線方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】

11、B 【解析】由題意,得．因為,,所以切線方程為,即,故選B． 9．【20xx屆云南師范大附中高考適應(yīng)性月考】若曲線與曲線存在公切線,則的 A．最大值為 B．最大值為 C．最小值為 D．最小值為 【答案】B 【解析】設(shè)公共切線與曲線切于點(diǎn),與曲線切于點(diǎn),則,將 代入,可得,代入可得,設(shè),求導(dǎo) 得,可得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以, 故選． 10．【20xx屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知是上的可導(dǎo)函數(shù),滿足（）恒成立,,若曲線在點(diǎn)處的切線為,且,則等于（ ） A． B．

12、 C． D． 【答案】C 11.函數(shù)存在與直線平行的切線,則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】∵,∴,由題意得,有解,, ∴實數(shù)的取值范圍是． 12.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線,則實數(shù)（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據(jù)題意可知：,兩曲線在點(diǎn)處由公共的切線,所以即：,代入解得：,所以答案為C． 13．【20xx屆江西師大附中高三上學(xué)期期末】已

13、知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則 ． 【答案】 【解析】由函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率可知,有點(diǎn)必在切線上,代入切線方程,可得,所以有． 14．【20xx屆遼寧省沈陽二中高三第一次模擬】己知曲線存在兩條斜率為3的切線,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零,則實數(shù)a的取值范圍為 ． 【答案】 15．【20xx屆重慶一中高三下學(xué)期3月月考】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是,則________． 【答案】 【解析】由題意,得,則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,知,解得． 16．【20xx屆山東省棗莊市三中高三12月月考】若直線與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線在點(diǎn)

14、處與曲線C相切；（ii）曲線C在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線C,下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）． ①直線在點(diǎn)入“切過”曲線 ②直線在點(diǎn)處“切過”曲線 ③直線在點(diǎn)處“切過”曲線 ④直線在點(diǎn)處“切過”曲線 【答案】①③ 【解析】對于①,在點(diǎn)處的切線為,符合題 中兩個條件,所以正確；對于②曲線在直線的同側(cè),不符合題意,所以錯誤；對于③,由圖象可知,曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),符合題意,所以正確；對于④,曲線在直線的同側(cè),不符合題意,所以錯誤；即正確的有①③． 【名師原創(chuàng)測試篇】 1．已知曲線在原點(diǎn)處的切線方程為,則________．

15、【答案】-1 【解析】由題意,所以,又切線方程為,所以, 所以答案應(yīng)填：． 2.已知函數(shù)的圖像為曲線,若曲線存在與直線垂直的切線,則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,因為=,所以函數(shù)在的切線斜率為, 由題知,,所以,所以實數(shù)的取值范圍為． 3. 設(shè)點(diǎn)在曲線上上,點(diǎn)在曲線(>0)上,點(diǎn)在直線上,則的最小值為（ ） . . . . 【答案】 4. 已知函數(shù) 的圖像在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直并交于一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（

16、 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知得, ,因為 ,則在A,B兩點(diǎn)的切線斜率為 ,由于切線垂直,∴ ,兩條切線方程分別為 ,可得 , ∴ ,則 ,結(jié)合所給的選項,可得P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是D 5. 在平面直角坐標(biāo)系中中,直線是曲線的切線,則當(dāng)時,實數(shù)的最小值是 【答案】-2 【解析】設(shè)切點(diǎn)為(),則y=alnx上此點(diǎn)處的切線為,故 ∴在（0,2）上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. ∴b的最小值為-2. 6.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,且的圖象在處的切線l與曲線相切,符合情況的切線l（ ） （A）有3條 （B）有2條 （C） 有1條 （D）不存在 【答案】 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng), 所以在有唯一解,則,而時,,與矛盾,所以不存在．