《新版高三數(shù)學(xué) 第64練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué) 第64練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第64練 橢圓的幾何性質(zhì) 訓(xùn)練目標(biāo) 熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用． 訓(xùn)練題型 (1)求離心率的值或范圍；(2)應(yīng)用幾何性質(zhì)求參數(shù)值或范圍；(3)橢圓方程與幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用． 解題策略 (1)利用定義|PF1|＋|PF2|＝2a找等量關(guān)系；(2)利用a2＝b2＋c2及離心率e＝找等量關(guān)系；(3)利用焦點(diǎn)三角形的特殊性找等量關(guān)系. 一、選擇題 1．設(shè)橢圓C：＋＝

3、1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. 2．(20xx·衡水調(diào)研)已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M是橢圓C上的一點(diǎn)，且滿足||＝2||＝2||，則橢圓C的離心率e等于(　　) A. B. C. D. 3．橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若3＝＋2，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 4．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，直線AC與直線

4、BC的斜率之積為－，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 5．(20xx·濰坊模擬)設(shè)F是橢圓＋y2＝1的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M，最小距離是m，則橢圓上與點(diǎn)F的距離等于(M＋m)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(0，±2) B．(0，±1) C. D. 6．(20xx·濟(jì)南模擬)在橢圓＋＝1內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M(1，1)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為(　　) A．9x－16y＋7＝0 B．16x＋9y－25＝0 C．9x＋16y－25＝0 D．16x－9y－7＝0 7．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，離心率為，M是橢圓上一點(diǎn)且MF

5、2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為(　　) A．± B．± C．± D．± 8．(20xx·北京海淀區(qū)期末)若橢圓C1：＋＝1(a1>b1>0)和橢圓C2：＋＝1(a2>b2>0)的焦點(diǎn)相同且a1>a2.給出如下四個(gè)結(jié)論： ①橢圓C1和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)； ②>； ③a－a＝b－b； ④a1－a2b>0)的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則橢圓C

6、的離心率e＝________. 10．(20xx·廣州聯(lián)考)已知點(diǎn)F為橢圓C：＋y2＝1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3)，則|PQ|＋|PF|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 11．(20xx·黑龍江哈六中上學(xué)期期末)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使＝，則該橢圓的離心率的取值范圍為____________． 12．橢圓C：＋＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________.  答案精析 1．

7、D　[根據(jù)橢圓的定義以及三角知識(shí)求解． 由題意知sin 30°＝＝，∴|PF1|＝2|PF2|. 又∵|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF2|＝. ∴tan 30°＝＝＝. ∴＝，故選D.] 2．D　[不妨設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)．由橢圓定義，得||＋||＝2a，再結(jié)合條件可知||＝||＝.如圖，過(guò)M作MN⊥OF2于N， 則||＝，||2＝||2－. 設(shè)||＝x，則||＝2x. 在Rt△MF1N中，4x2＝c2＋x2－， 即3x2＝2c2，而x2＝， 所以a2＝2c2，即e2＝＝， 所以e＝，故選D.] 3．D　[不妨設(shè)B(0，b)，則＝(－c，－b)

8、，＝(－a，－b)，＝(c，－b)， 由條件可得－3c＝－a＋2c，∴a＝5c，故e＝.] 4．A　[設(shè)C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，－b)，則＋＝1.故x＝a2×(1－)＝a2×， 又kAC·kBC＝×＝＝－，故a2＝4b2，c2＝a2－b2＝3b2， 因此e＝＝＝，故選A.] 5．B　[由題意可知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)到F的距離． 故M＝a＋c＝2＋，最小距離為橢圓長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)到F的距離，即m＝a－c＝2－. 故(M＋m)＝·(2＋＋2－)＝2.易知點(diǎn)(0，±1)滿足要求，故選B.] 6．C　[設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(

9、x2，y2)，則有＋＝1，＋＝1，兩式相減得＋＝0.又x1＋x2＝y(tǒng)1＋y2＝2， 因此＋＝0，即＝－，所求直線的斜率是－， 弦所在的直線方程是y－1＝－(x－1)，即9x＋16y－25＝0，故選C.] 7．C　[由離心率為可得＝，可得＝，即b＝a，因?yàn)镸F2與x軸垂直，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為c，故＋＝1，解得y＝±＝±a，則M(c，±a)，直線MF1的斜率為 ＝±＝±×2＝±，故選C.] 8．B　[由已知條件可得a－b＝a－b，可得a－a＝b－b，而a1>a2，可知兩橢圓無(wú)公共點(diǎn)，即①正確；由a－b＝a－b，可得a＋b＝b＋a，則a1b2，a2b1的大小關(guān)系不確定，>不正確，即②不正確；

10、又由a－b＝a－b，可得a－a＝b－b，即③正確；∵a1>b1>0，a2>b2>0，∴a1＋a2>b1＋b2>0，而又由(a1＋a2)(a1－a2)＝(b1＋b2)(b1－b2)，可得a1－a2

11、PQ|＋|PF|＝|PQ|＋2a－|PE|＝|PQ|－|PE|＋2. 當(dāng)P為線段QE的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，|PQ|＋|PF|取最大值， 此時(shí)，直線PQ的方程為y＝x－1，QE的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)(0，－1)， 即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－1)． 11．(－1,1) 解析　由＝，得＝. 又由正弦定理得＝，所以＝， 即|PF1|＝|PF2|. 又由橢圓定義得|PF1|＋|PF2|＝2a， 所以|PF2|＝，|PF1|＝， 因?yàn)閨PF2|是△PF1F2的一邊， 所以有2c－<<2c＋， 即c2＋2ac－a2>0， 所以e2＋2e－1>0(0