2019-2020年人教版高中數學必修二教案：2-1-4 平面與平面之間的位置關系 項目 內容 課題 2.1.4 平面與平面之間的位置關系 （1課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1.結合圖形正確理解空間中平面與平面之間的位置關系. 2.進一步熟悉文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉換. 3.培養(yǎng)學生全面思考問題的能力. 教學重、 難點 平面與平面的相交和平行. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 復習 1.直線與直線的位置關系:相交、平行、異面. 2.直線與平面的位置關系： ①直線在平面內——有無數個公共點, ②直線與平面相交——有且只有一個公共點, ③直線與平面平行——沒有公共點. 導入新課 觀察長方體（圖1），圍成長方體ABCD—A′B′C′D′的六個面，兩兩之間的位置關系有幾種？ 圖1 提出問題 ①什么叫做兩個平面平行？ ②兩個平面平行的畫法. ③回憶兩個平面相交的依據. ④什么叫做兩個平面相交? ⑤用三種語言描述平面與平面之間的位置關系. 活動:先讓學生思考，后再回答，經教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路. 問題①引導學生回憶直線與平面平行的定義. 問題②怎樣體現兩個平面平行的特點. 問題③兩個平面有一個公共點,兩平面是否相交. 問題④回憶公理三. 問題⑤鼓勵學生自我訓練. 討論結果： ①兩個平面平行——沒有公共點. ②畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的平行四邊形的對應邊平行，如圖2. 圖2 圖3 ③如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.此時，就說兩平面相交，交線就是公共點的集合，這就是公理3.如圖3，用符號語言表示為：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④兩個平面相交——有一條公共直線. ⑤如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行若α∩β=,則α∥β. 如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面相交若α∩β=AB,則α與β相交. 兩平面平行與相交的圖形表示如圖4. 圖4 應用示例 例1 已知平面α,β,直線a,b,且α∥β,aα,bβ,則直線a與直線b具有怎樣的位置關系? 活動：學生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學生中巡視，發(fā)現問題及時糾正,并及時評價. 解：如圖5,直線a與直線b的位置關系為平行或異面. 圖5 例2 如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結論. 解：三個平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條,如圖6. 圖6 變式訓練 α、β是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直線l、m B.α內有三個不共線的點到β的距離相等 C.l、m是α內的兩條直線,且l∥β,m∥β D.l、m是兩條異面直線,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β 分析：如圖7,分別是A、B、C的反例. 圖7 答案：D 點評：判斷正誤要結合圖形，并善于發(fā)現反例，即注意發(fā)散思維. 課堂小結 本節(jié)主要學習平面與平面的位置關系，平面與平面的位置關系有兩種： ①兩個平面平行——沒有公共點； ②兩個平面相交——有一條公共直線. 另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點和難點. 作業(yè) 課本習題2.1 B組1、2、3. 板書設計 教學反思