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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案：2-1-4 平面與平面之間的位置關(guān)系 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 （1課時(shí)） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 1.結(jié)合圖形正確理解空間中平面與平面之間的位置關(guān)系. 2.進(jìn)一步熟悉文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)換. 3.培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 平面與平面的相交和平行. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 復(fù)習(xí) 1.直線與直線的位置關(guān)系:相交、平行、異面. 2.直線與平面的位置關(guān)系： ①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn), ②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn), ③直線與平面平行——沒有公共點(diǎn). 導(dǎo)入新課 觀察長(zhǎng)方體（圖1），圍成長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？ 圖1 提出問題 ①什么叫做兩個(gè)平面平行？ ②兩個(gè)平面平行的畫法. ③回憶兩個(gè)平面相交的依據(jù). ④什么叫做兩個(gè)平面相交? ⑤用三種語言描述平面與平面之間的位置關(guān)系. 活動(dòng):先讓學(xué)生思考，后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路. 問題①引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面平行的定義. 問題②怎樣體現(xiàn)兩個(gè)平面平行的特點(diǎn). 問題③兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),兩平面是否相交. 問題④回憶公理三. 問題⑤鼓勵(lì)學(xué)生自我訓(xùn)練. 討論結(jié)果： ①兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn). ②畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖2. 圖2 圖3 ③如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.此時(shí)，就說兩平面相交，交線就是公共點(diǎn)的集合，這就是公理3.如圖3，用符號(hào)語言表示為：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④兩個(gè)平面相交——有一條公共直線. ⑤如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行若α∩β=,則α∥β. 如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則兩平面相交若α∩β=AB,則α與β相交. 兩平面平行與相交的圖形表示如圖4. 圖4 應(yīng)用示例 例1 已知平面α,β,直線a,b,且α∥β,aα,bβ,則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系? 活動(dòng)：學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正,并及時(shí)評(píng)價(jià). 解：如圖5,直線a與直線b的位置關(guān)系為平行或異面. 圖5 例2 如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論. 解：三個(gè)平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條,如圖6. 圖6 變式訓(xùn)練 α、β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直線l、m B.α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等 C.l、m是α內(nèi)的兩條直線,且l∥β,m∥β D.l、m是兩條異面直線,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β 分析：如圖7,分別是A、B、C的反例. 圖7 答案：D 點(diǎn)評(píng)：判斷正誤要結(jié)合圖形，并善于發(fā)現(xiàn)反例，即注意發(fā)散思維. 課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系有兩種： ①兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)； ②兩個(gè)平面相交——有一條公共直線. 另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 作業(yè) 課本習(xí)題2.1 B組1、2、3. 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思