2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練07 二項(xiàng)式定理 新人教B版選修2-3.doc
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課時(shí)訓(xùn)練 07 二項(xiàng)式定理 (限時(shí):10分鐘) 1.已知f(x)=|x+2|+|x-4|的最小值為n,則二項(xiàng)式n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為( ) A.15 B.-15 C.30 D.-30 答案:A 2.(1+2x)5的展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)等于( ) A.80 B.40 C.20 D.10 答案:B 3.若A=37+C35+C33+C3,B=C36+C34+C32+1,則A-B=__________. 答案:128 4.9展開式的常數(shù)項(xiàng)為__________. 解析:因?yàn)門k+1=C9-kk=C32k-9x9-k, 令9-k=0,得k=6, 即常數(shù)項(xiàng)為T7=C33=2 268. 答案:2 268 5.若二項(xiàng)式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B,若B=4A,求a的值. 解析:因?yàn)門k+1=Cx6-kk =(-a)kCx6-, 令k=2,得A=Ca2=15a2; 令k=4,得B=Ca4=15a4; 由B=4A可得a2=4, 又a>0,所以a=2. (限時(shí):30分鐘) 一、選擇題 1.若7展開式的第四項(xiàng)等于7,則x等于( ) A.-5 B.- C. D.5 答案:B 2.在二項(xiàng)式5的展開式中,含x4的項(xiàng)的系數(shù)是( ) A.-10 B.10 C.-5 D.5 答案:B 3.設(shè)函數(shù)f(x)=則當(dāng)x>0時(shí),f(f(x))表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ) A.-20 B.20 C.-15 D.15 答案:A 4.(x2+2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案:D 5.230-3除以7的余數(shù)是( ) A.-3 B.-2 C.-5 D.5 解析:230-3=(23)10-3 =(8)10-3=(7+1)10-3 =C710+C79+…+C7+C-3 =7(C79+C78+…+C)-2. 又因?yàn)橛鄶?shù)不能為負(fù)數(shù)(需轉(zhuǎn)化為正數(shù)), 所以230-3除以7的余數(shù)為5. 答案:D 二、填空題 6.x7的展開式中,x4的系數(shù)是__________.(用數(shù)字作答) 解析:原問題等價(jià)于求7的展開式中x3的系數(shù),7的通項(xiàng)Tr+1=Cx7-rr =(-2)rCx7-2r, 令7-2r=3得r=2, 所以x3的系數(shù)為(-2)2C=84, 即x7的展開式中x4的系數(shù)為84. 答案:84 7.若二項(xiàng)式(1+2x)n展開式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍,則n等于________. 解析:(1+2x)n的展開式通項(xiàng)為Tr+1=C(2x)r=C2rxr,又x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍,所以C23=4C22,所以n=8. 答案:8 8.二項(xiàng)式(x+y)5的展開式中,含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是__________.(用數(shù)字作答) 解析:根據(jù)二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式可得Tr+1=Cx5-ryr,可得含x2y3的項(xiàng)為Cx2y3,所以其系數(shù)為10. 答案:10 三、解答題 9.在二項(xiàng)式(x+)80的展開式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有多少項(xiàng)? 解析:設(shè)系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為第k+1項(xiàng), 即C(x)80-k()k =240-3Cx80-k, 因?yàn)橄禂?shù)為有理數(shù),所以k能被2整除, 又因?yàn)閗=0,1,2,…,80, 所以當(dāng)k=0,2,4,6,…,80時(shí),滿足條件,所以共有41項(xiàng). 10.在8的展開式中,求 (1)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù). (2)x2的系數(shù). 解析:(1)T5=T4+1=C(2x2)8-44 =C24x. 所以第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C=70,第5項(xiàng)的系數(shù)是C24=1 120. (2)8的通項(xiàng)是Tk+1=C(2x2)8-kk=(-1)kC28-kx16-k. 根據(jù)題意得,16-k=2,解得k=6, 因此,x2的系數(shù)是(-1)6C28-6=112. 11.在二項(xiàng)式n的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列. (1)求展開式的第四項(xiàng). (2)求展開式的常數(shù)項(xiàng). 解析:Tk+1=C()n-kk =kCxn-k, 由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列, 得C+2C=2C, 解這個(gè)方程得n=8或n=1(舍去). (1)展開式的第四項(xiàng)為: T4=3Cx=-7. (2)當(dāng)-k=0,即k=4時(shí),常數(shù)項(xiàng)為4C=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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