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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊必修12.2《一元二次不等式的解法》教案2篇 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能目標(biāo) 1掌握與型不等式的解法，并能熟練地應(yīng)用它解決問題；掌握分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含參數(shù)的不等式； 2．理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握簡單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法. 3．掌握用韋達定理解決含參二次方程的實根分布的基本方法 過程與方法目標(biāo) 學(xué)生通過“回顧－反思－鞏固－小結(jié)”的過程中 培養(yǎng)學(xué)生劃歸的數(shù)學(xué)思想。 情感,態(tài)度與價值觀目標(biāo) 數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)獨立的分析的能力。 重點 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法 難點 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 課前熱身－練習(xí) 重溫概念領(lǐng)會新知 活動2 概念性質(zhì)－反思 深刻理解定義，注意定義的內(nèi)涵與外延 活動3 提高探究－實踐 掌握一般方法。 活動4 歸納小結(jié)－感知 讓學(xué)生在合作交流的過程總結(jié)知識和方法 活動5 鞏固提高－作業(yè) 鞏固教學(xué)、個體發(fā)展、全面提高 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 活動1課前熱身（資源如下） 1、下列不等式與 同解的是（ ） (A) (B) （c）(D) 2、不等式(x－2)2(x－1)>0的解集為 . 3、不等式的整數(shù)解是_____________ 4、不等式的解集為 . 5、不等式x2+ax+b>0的解是x<－2或x>1則a=____________________,b=___________________ . C 1,-2 活動2知識點歸納 1解一元一次不等式 ① ② 2一元二次不等式的解法步驟 對于一元二次不等式，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表： 方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解，對于的情況可以化為的情況解決 注意：含參數(shù)的不等式ax＋bx＋c>0恒成立問題含參不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(驗證bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）兩種情況 3、分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 4．絕對值不等式 含有絕對值的不等式性質(zhì) （1）當(dāng)時，或 （2） 當(dāng)且僅當(dāng)時，且 當(dāng)且僅當(dāng)時，且 與型不等式與型不等式的解法與解集： 不等式的解集是; 不等式的解集是 不等式的解集為 ; 不等式的解集為 活動3提高探究 資源1、1、 解不等式（1）；（2） 解：（1）原不等式化為： （2）原不等式化為： 2、解不等式：|x-3|-|x+1|<1 分析：關(guān)鍵是去掉絕對值 方法1：零點分段討論法（利用絕對值的代數(shù)定義） ∴原不等式的解集為{x|x>} 方法2：數(shù)形結(jié)合 從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|<1表示數(shù)軸上到3和-1兩點的距離之差小于1的點 ∴原不等式的解集為{x|x>} 資源2、解不等式變式 資源3、 1、已知不等式 解：由題意可知 且－5和1是方程的兩根 故的值分別為 2、設(shè)關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|α0}用α、β表示關(guān)于x的不等式cx2－bx+a>0的解集 資源4、 1、關(guān)于x的不等式(m+1)x2－2(m－1)x+3(m－1)<0的解是一切實數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍. 2、已知，使不等式成立的x的值也滿足關(guān)于x的不等式2x2－ax+a0，求a的取值范圍. 3、若不等式對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍 解：∵ (∵4x2+6x+3恒正)， ∴原不等式對x取任何實數(shù)均成立，等價于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0對x取任何實數(shù)均成立 ∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<010 , (2) 5-x>4x , x+x-2>0 . 3x-5x<0 . 例2．(1)寫出一個一元二次不等式,使它的解集為(-1,3). (2)若不等式ax+bx+3>0的解為-0的解集為(-2,3),求不等式cx+ax-b<0的解集. 例3.當(dāng)k為何值時,關(guān)于x的一元二次不等式x+(k-1)x+4>0的解集為(-,+)? 解:函數(shù)y= x+(k-1)x+4的圖像是開口向上的拋物線.因為不等式x+(k-1)x+4>0的解集為(-,+),所以整條拋物線在x軸上方,此時方程x+(k-1)x+4=0的<0.解得k(-3,5). 所以當(dāng)-30的解集為(-,+) [說明]：等價于問題“當(dāng)k為何值時，函數(shù)y=x+(k-1)x+4的圖像全部在x軸的上方”。教師可以將例3改編成：“當(dāng)k為何值時,關(guān)于x的一元二次不等式x+(k-1)x+4〈0的解集為空集?”進一步讓學(xué)生理解一元二次不等式，一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。 拓展練習(xí)：當(dāng)k為何值時，不等式2kx+kx-0對于一切實數(shù)x都成立？ 例4. 國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)用稅收外，還征收附加稅。已知某種酒每瓶銷售價為70元，不收附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶;若征收附加稅,每銷100元要征附加稅r元(叫做稅率r%),則每年的產(chǎn)銷量將減少10r萬瓶.如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元,那么r 應(yīng)怎樣確定? 解:設(shè)產(chǎn)銷量為每年x(萬瓶),則銷售收入每年為70x(萬元),從中征收附加稅額為70xr%(萬元),并且x=100-10r。 由題意知 70(100-10r)r%112 即r-10r+160 解得 2r8。 所以，稅率定在2%至8%之間，年征收附加稅額將不低于112萬元。 [說明]由題意，應(yīng)該用不等式解題，若用方程來列式則不能準(zhǔn)確的表達題目的意思。需要注意不等式70(100-10r)r%112與方程70(100-10r)r%=112所表達的實際意義是不一樣的。 鞏固練習(xí)：距離碼頭南偏東60的400千米處有一個臺風(fēng)中心。已知臺風(fēng)以每小時40千米的速度向正北方向移動，距臺風(fēng)中心350千米以內(nèi)都受臺風(fēng)影響。問從現(xiàn)在起多少小時后，碼頭將受臺風(fēng)影響，碼頭受臺風(fēng)影響的時間大約多久。 三、課堂小結(jié) （1）我們可以借助數(shù)軸來求得不等式組的解集。 （2）一些與一元二次不等式有關(guān)的問題，可以轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的二次函數(shù)的問題，利用二次函數(shù)的圖像，通過判斷圖像的開口，與x軸的交點情況來幫助解決問題。 （3）初步了解一元二次不等式在實際生活中的應(yīng)用 四、作業(yè)布置 練習(xí)2.2(3),習(xí)題2.2 補充練習(xí): (1)已知集合A={x},集合B={x},求AB與AB. (2)不等式<2的解集是R ,求實數(shù)k的取值范圍. (3)已知函數(shù)f(x)=x+px+q,且f(2)=2,若對于任意實數(shù)x恒有f(x)x,求實數(shù)p，q的值。 （4）某船從甲地沿河順流航行75公里到達乙碼頭，停留30分鐘后再逆流航行42公里到達丙地。假如水流每小時4公里。要在2小時內(nèi)完成航行任務(wù)，則船速每小時至少需要多少公里？ 七、教學(xué)設(shè)計說明 1．這是兩節(jié)習(xí)題課，通過對幾個典型例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解和 掌握一元二次不等式的簡單應(yīng)用，更進一步的了解不等式，方程和函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生化歸（不等式和函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化）和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，增加數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。 四個例題之間的聯(lián)系不大，可單獨處理。教學(xué)中設(shè)計了針對例題的鞏固練習(xí)，拓展練習(xí)和補充練習(xí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際水平和教學(xué)進度自行選取。 2．利用數(shù)軸求幾個不等式解集的交集或并集，既直觀又清晰。但是學(xué)生對于這種方法的使用還不熟練，在課堂教學(xué)中，教師要帶動學(xué)生積極動手進行實踐。 在應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生會習(xí)慣于用方程來解題。教師要幫助學(xué)生仔細閱讀分析題意，討論方程和不等式哪種形式更符合題意，體會一元二次不等式在實際生活中的應(yīng)用。