2019-2020年高一數(shù)學(xué)必修4《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》公開課導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標與重難點】 1、掌握向量的數(shù)乘運算并理解其幾何意義，會進行向量的數(shù)乘運算； 2、理解兩個向量共線的條件，并能運用； 3、重點：向量的數(shù)乘運算及兩個向量共線的條件； 難點：向量的數(shù)乘運算的幾何意義及兩個向量共線的條件的運用 【課前導(dǎo)學(xué)】 （一）探究導(dǎo)入：1、給出向量，如圖： （1）求作：即以及即；（2）求作及 ： ；： ； ： ；： ； 由此可知： 與向量的方向相 ，長度是向量的 倍； 與向量的方向相 ,長度是向量的 倍； 與向量的方向相 ，長度是向量的 倍； 與向量的方向相 ,長度是向量的 倍； （二）新課學(xué)習(xí)（閱讀課本P87～89第二行止的內(nèi)容后，完成下列內(nèi)容） 1.向量數(shù)乘的定義： 規(guī)定實數(shù)與向量的乘積是一個_____，并稱這種運算叫作向量的數(shù)乘運算，記作. 由“探究導(dǎo)入”可知: 數(shù)乘向量其方向、長度與向量有如下關(guān)系： 當(dāng)時，與向量的方向_____,長度是的______倍； 當(dāng)時，與向量的方向_____,長度是的______倍；當(dāng)時，=_______. 2.向量數(shù)乘運算滿足以下運算律： （1）_______； （2）_________； （3）__________. 特別地，=_______=_______；=__________. 3、問題：（1）若存在實數(shù)使得（），那么與的位置關(guān)系是________； （2）若向量和（）共線，且，則 當(dāng)與同向時，則 ； 當(dāng)與反向時，則 。 4、向量共線定理（課本P89）：_______________________________________________________。 即 設(shè),則與共線有唯一一個實數(shù)，使. 【預(yù)習(xí)自測】 1、（1）點在線段上，且，則，. （2）若，，則；若，，則. 2、計算：（1） ；（2） ； （3） ； 3、下列向量與是否共線：（1），： ，故與 ； （2），.： ，故與 ； 【課內(nèi)探究】 例1、如圖，已知，， （1）判斷與是否共線？（2）能否判斷、、是否共線？ 例2、如圖，已知任意兩個非零向量、，設(shè)，，，你能判斷、、三點的位置關(guān)系嗎？為什么？ 思考：已知四邊形滿足條件，則四邊形的形狀是 。 若將條件改為：四邊形滿足條件=，其形狀如何？ 。 【總結(jié)提升】 一、本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？ 1、數(shù)乘的含義及運算：實數(shù)與向量的乘積是一個向量：當(dāng)時，與向量的方向_____； 當(dāng)時，與向量的方向_____；當(dāng)時， ，長度是的倍； 2、向量共線定理： 設(shè),則與共線有唯一一個實數(shù)，使 . 3、應(yīng)用：證明、、三點共線存在實數(shù)，使或. 二、數(shù)學(xué)思想方法：類比思想方法及知識遷移轉(zhuǎn)化方法 【課后反饋檢測】 1、設(shè)是非零向量，是非零實數(shù)，下列結(jié)論正確的是( ) A. 與的方向相反 B. C. 與的方向相同 D. 2、已知向量、不共線，若，且，則的值為（ ） A. B. C. D. 3、化簡：（1）； （2）； （3）. 4、已知，則 ； 5、已知：，,求：，，. 6、已知非零向量與，若，，， 求證：、、三點共線。