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2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)3.2.1《古典概型》word教學(xué)案 ☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式； 2. 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． ?知識(shí)情境： 1. 隨機(jī)事件的概念 （1）必然事件：每一次試驗(yàn) 的事件，叫必然事件； （2）不可能事件：任何一次試驗(yàn) 的事件，叫不可能事件； （3）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一種 或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種 叫的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱為事件. 2.事件的關(guān)系 ①如果A B為不可能事件(A B), 那么稱事件A與事件B互斥. 其含意是: 事件A與事件B在任何一次實(shí)驗(yàn)中 同時(shí)發(fā)生. ②如果A B為不可能事件,且A B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件. 其含意是: 事件A與事件在任何一次實(shí)驗(yàn)中 發(fā)生. ?知識(shí)生成：我們來考察兩個(gè)試驗(yàn)：試驗(yàn)①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣; 試驗(yàn)②擲一枚質(zhì)地均勻 的骰子.在試驗(yàn)①中, 結(jié)果只有 個(gè), 即 ,它們都是隨機(jī)事件, 即 相等; 試驗(yàn)②中, 結(jié)果只有 個(gè), 即 , 它們都是隨機(jī)事件, 即 相等; 我們把這類事件稱為基本事件(elementary event) 1. 基本事件的概念: 一個(gè)事件如果 事件，就稱作基本事件. 基本事件的兩個(gè)特點(diǎn): 10.任何兩個(gè)基本事件是 的； 20.任何一個(gè)事件(除不可能事件)都可以 . 例如(1) 試驗(yàn)②中,隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可表示為基本事件 的和. (2) 從字母中, 任意取出兩個(gè)不同字母的這一試驗(yàn)中， 所有的基本事件是： ,共有 個(gè)基本事件. 2. 古典概型的定義 古典概型有兩個(gè)特征： 10.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ； 20.各基本事件的出現(xiàn)是 ，即它們發(fā)生的概率相同． 將具有這兩個(gè)特征的概率稱為古典概型(classical models of probability). 注：在“等可能性”概念的基礎(chǔ)上，很多實(shí)際問題符合或近似符合都這兩個(gè)條件， 即, 都可以作為古典概型來看待． 3. 古典概型的概率公式, 設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè) 基本事件，則事件A的概率P(A)定義為： . 例如 在試驗(yàn)②中,基本事件只有 個(gè),且都是隨機(jī)事件,即各基本事件的出現(xiàn)是 的, 又隨機(jī)事件A =“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含有 基本事件.所以. ☆案例探究： 例1 擲兩枚均勻硬幣，求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率． 分析: 所有的基本事件是： , 這里 個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的，故屬古典概型． 所以, ． 例2一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率． 解法1　設(shè) “出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”， 用 記“第一顆骰子出現(xiàn) 點(diǎn)，第二顆骰子出現(xiàn) 點(diǎn)”，． 顯然出現(xiàn)的個(gè)基本事件組成等概樣本空間， 其中 包含的基本事件個(gè)數(shù)為 ， 故． 解法2若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為： ， 則它們組成 樣本空間. 基本事件總數(shù) ,包含的基本事件個(gè)數(shù), 故． 解法3　若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為： ，也組成 樣本空間， 基本事件總數(shù) ,包含的基本事件個(gè)數(shù),故． 例4 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品： （1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率； （2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率． 特別提示:①注意放回抽樣與不放回抽樣的區(qū)別. ②關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作 是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致， 否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤． 參考答案: 1. 隨機(jī)事件的概念 （1）必然事件：每一次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件，叫必然事件； （2）不可能事件：任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件，叫不可能事件； （3）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)每一種結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)叫的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱為事件. 1. 基本事件的概念:一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，就稱作基本事件. 基本事件的兩個(gè)特點(diǎn): 10.任何兩個(gè)基本事件是互斥的； 20.任何一個(gè)事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 古典概型有兩個(gè)特征： 10.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； 20.各基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同． 例1 擲兩枚均勻硬幣，求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率． 分析: 所有的基本事件是： 甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反, 這里 個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的，故屬古典概型． 所以, n=4, m=1, P=1/ 4 ． 例2一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率． 解法1　設(shè) “出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”， 用 記“第一顆骰子出現(xiàn) 點(diǎn)，第二顆骰子出現(xiàn) 點(diǎn)”，． 顯然出現(xiàn)的36個(gè)基本事件組成等概樣本空間， 其中 包含的基本事件個(gè)數(shù)為 ， 故 ?！　? 解法2　若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）， 則它們組成等概樣本空間. 基本事件總數(shù) ,包含的基本事件個(gè)數(shù), 故． ，故　　 ?！　? 解法3　若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：{點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)}，{點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)}，也組成等概 樣本空間，基本事件總數(shù) ,包含的基本事件個(gè)數(shù),故． 所含基本事件數(shù)為1，故 。 例3解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6 個(gè)，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號(hào) 內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出 的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[(a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）] 事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）== 例4分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣． 解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能， 所以試驗(yàn)結(jié)果有101010=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”， 則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =0.512． （2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z）， 則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能， 所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為1098=720種． 設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= ≈0.467．