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2018—2019學(xué)年度上學(xué)期期末考試 高一數(shù)學(xué)試題 第Ⅰ卷（共60分） 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，則A∪B=（ ） A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 2.半徑為1，圓心角為的扇形的面積為（ ） A. B . C. D . 3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（ ） A． B． C． D． 4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 5.已知，則＝ （ ） A. B. C． D． 6.在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若，則（ ） A． B． C. D． 7.設(shè)平面向量，，若，則等于（ ） A .4　　　 B. 5　　　　 C.　　　 D. 8.函數(shù)的圖像為M，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．圖像M關(guān)于直線對(duì)稱 B．由的圖像向左平移得到M C. 圖像M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在區(qū)間上遞增 9.已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，則f（x）的圖象大致是（　） A． B． C． D. 10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若,則不等式的解集為（ ） A． B．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D． 11. 函數(shù))的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ） A 2，. B. 2， C. 2， D. 2，0 12.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（?。? A．（﹣∞，4） B．[3，4） C．（﹣∞，4] D．[3，4] 第Ⅱ卷（共90分） 2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）. 13.__________． 14.計(jì)算 __________． 15.若是邊長(zhǎng)為的正三角形，則在方向上的投影為__________． 16.設(shè)兩個(gè)向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 三.解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 已知，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，，. （1）求和的夾角； （2）若，求的值. 18.（本小題滿分12分） 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn). （1）求的值； （2）求的值. 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，.求: （1）函數(shù)的最小值和圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)； （2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù) 圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為. （1）求的值； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間. 21.（本小題滿分12分） 已知向量，，其中，且. （1）求和的值； （2）若，且，求角. 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)上有最大值1和最小值0，設(shè). （1）求m，n的值； （2）若不等式。  高一上期末考試數(shù)學(xué)答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C D A D C A D A B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13._____________________ 14.______________________ 15.________1_____________ 16.______________________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分。 17. (本小題滿分10分) （1）因?yàn)?，是互相垂直的單位向量，所? 設(shè)與的夾角為，故 又 故 （2）由得 ，又 故 【解法二】 設(shè)與的夾角為，則由，是互相垂直的單位向量， 不妨設(shè)，分別為平面直角坐標(biāo)系中軸、軸方向上的單位向量，則 ， 故 又 故 （2）由與垂直得 ，又 故 18.(本小題滿分12分) 解：因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，則， 所以，，. （1） （2) 19. (本小題滿分12分) …………………4分 當(dāng),即時(shí), 取得最小值.………6分 函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.…………………………8分 （2） 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 …………12分 20. (本小題滿分12分) 解：（1）化簡(jiǎn)得： 為偶函數(shù)， 又， 又函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為， ，因此. （2）由題意得 令，即的單調(diào)遞減區(qū)間為. 21. (本小題滿分12分) （1）∵，∴， 即. 代入，得，且， 則，. 則. . （2）∵，，∴. 又，∴. ∴. 因，得. 22. (本小題滿分12分) （1）配方可得 當(dāng)上是增函數(shù)， 由題意可得 解得 當(dāng)m=0時(shí)，； 當(dāng)上是減函數(shù)， 由題意可得， 解得 綜上可得m，n的值分別為1，0?！?分） （2）由（1）知 即上有解 令 ，記 ， ∴ K<=1/8 ……………………（12分）