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2、 1 第80練 高考大題突破練——概率 1．(20xx·天津)某小組共10人，利用假期參加義工活動．已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會． (1)設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率； (2)設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和均值．

3、 2．(20xx·全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下： 一年內出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費

4、比基本保費高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值． 3.巴西奧運會的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位：毫克)．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)

5、品數(shù)量； (2)當產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足：x≥175，且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； (3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及均值． 4．某公司對新招聘的員工張某進行綜合能力測試，共設置了A、B、C三個測試項目，假定張某通過項目A的概率為，通過項目B、C的概率均為a(0

6、 答案精析 1．解　(1)由已知，有P(A)＝＝. 所以事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 P 隨機變量X的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. 2．解　(1)設A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于3，

7、故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝. 因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23. 3．解　(1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為98×＝35. (2)樣品中優(yōu)等品的頻率為，

8、乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×＝14. (3)ξ＝0,1,2. P(ξ＝i)＝(i＝0,1,2)， ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 4．解　(1)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝(1－)C(1－a)2＝(1－a)2； P(X＝1)＝C(1－a)2＋(1－)Ca(1－a)＝(1－a2)； P(X＝2)＝Ca(1－a)＋(1－)Ca2＝(2a－a2)； P(X＝3)＝Ca2＝a2， 從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P (1－a)2 (1－a2) (2a－a2) X的均值為 E(X)＝0×(1－a)2＋1×(1－a2)＋2×(2a－a2)＋3×＝. (2)P(X＝1)－P(X＝0)＝[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)， P(X＝1)－P(X＝2)＝[(1－a2)－(2a－a2)]＝， P(X＝1)－P(X＝3)＝[(1－a2)－a2]＝， 由和0