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第02章 勻變速直線運動的研究 【教絡 ★重難點一、勻變速直線運動規(guī)律的理解與應用★ 1.公式中各量正負號的確定 x、a、v0、v均為矢量，在應用公式時，一般以初速度方向為正方向(但不絕對，也可規(guī)定為負方向)，凡是與v0方向相同的矢量為正值，相反的矢量為負值．當v0＝0時，一般以a的方向為正方向，這樣就把公式中的矢量運算轉換成了代數運算． 2．善用逆向思維法 特別對于末速度為0的勻減速直線運動，倒過來可看成初速度為0的勻加速直線運動，這樣公式可以簡化，初速度為0的比例式也可以應用． 3．注意 (1)解題時首先選擇正方向，一般以v0方向為正方向． (2)剎車類問題一般先求出剎車時間． (3)對于有往返的勻變速直線運動(全過程加速度a恒定)，可對全過程應用公式v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、……列式求解． (4)分析題意時要養(yǎng)成畫運動過程示意圖的習慣，特別是對多過程問題．對于多過程問題，要注意前后過程的聯系——前段過程的末速度是后一過程的初速度；再要注意尋找位移關系、時間關系. 4．勻變速直線運動的常用解題方法 ★重難點二、x-t圖象和v-t圖象★ ★x－t圖象和v－t圖象的比較 x－t圖 v－t圖 ①表示物體做勻速直線運動(斜率表示速度v) ①表示物體做勻加速直線運動(斜率表示加速度a) ②表示物體靜止 ②表示物體做勻速直線運動 ③表示物體靜止 ③表示物體靜止 ④表示物體向反方向做勻速直線運動；初位置坐標為x0 ④表示物體做勻減速直線運動；初速度為v0 ⑤交點的縱坐標表示三個運動質點相遇時的位置 ⑤交點的縱坐標表示三個運動質點的速度相同 ⑥t1時間內物體的位移為x1 ⑥t1時刻物體的速度為v1(圖中陰影部分面積表示質點在0～t1時間內的位移) 2.在圖象問題的學習與應用中首先要注意區(qū)分它們的類型，其次應從圖象所表達的物理意義，圖象的斜率、截距、交點、拐點、面積等方面的含義加以深刻理解． x-t圖 v-t圖 點 對應某一時刻物體所處的位置 對應某一時刻物體的速度 斜率 斜率的大小表示速度大小 斜率的正負表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正負表示加速度的方向 截距 直線與縱軸截距表示物體在t＝0時刻距離原點的位移，即物體的出發(fā)點；在t軸上的截距表示物體回到原點的時間 直線與縱軸的截距表示物體在t＝0時刻的初速度；在t軸上的截距表示物體速度為0的時刻 兩圖線的交點 同一時刻各物體處于同一位置 同一時刻各物體運動的速度相同 ★重難點三、紙帶問題的處理方法★ 紙帶的分析與計算是近幾年高考中考查的熱點，因此應該掌握有關紙帶問題的處理方法． 1．判斷物體的運動性質 (1)根據勻速直線運動的位移公式x＝vt知，若紙帶上各相鄰的點的間隔相等，則可判定物體做勻速直線運動． (2)由勻變速直線運動的推論Δx＝aT2知，若所打的紙帶上在任意兩個相鄰且相等的時間內物體的位移差相等，則說明物體做勻變速直線運動． 2．求瞬時速度 根據在勻變速直線運動中，某段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度：vn＝，即n點的瞬時速度等于(n－1)點和(n＋1)點間的平均速度． 3．求加速度 (1)逐差法 雖然用a＝可以根據紙帶求加速度，但只利用一個Δx時，偶然誤差太大，為此應采取逐差法． 如圖所示，紙帶上有六個連續(xù)相等的時間間隔T內的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.由Δx＝aT2可得： x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2 x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2 x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2 所以a＝＝. (2)兩段法 將如圖所示的紙帶分為OC和CF兩大段，每段時間間隔是3T，可得：x4＋x5＋x6－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，顯然，求得的a和用逐差法所得的結果是一樣的，但該方法比逐差法簡單多了． (3)v－t圖象法 根據紙帶，求出各時刻的瞬時速度，作出v－t圖象，求出該v－t圖象的斜率k，則k＝a. 這種方法的優(yōu)點是可以舍掉一些偶然誤差較大的測量值，有效地減少偶然誤差． ★重難點四、追及相遇問題★ 1. 相遇和追擊問題的實質 研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題 2. 畫出物體運動的情景圖，理清三大關系 （1）時間關系： （2）位移關系： （3）速度關系 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。 3. 兩種典型追擊問題 （1）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速） ①當v1=v2時，A末追上B，則A、B永不相遇，此時兩者間有最小距離； ②當v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件； ③當v1>v2時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當兩者速度相等時，兩者間有最大距離。 （2）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速） ①當 v1=v2 時，A、B距離最大； ②當兩者位移相等時，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的時間等于它們之間達到最大距離時間的兩倍。 4. 相遇和追擊問題的常用解題 畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關系。 （1）基本公式法——根據運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。 （2）圖象法——正確畫出物體運動的v--t圖象，根據圖象的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關系求解。 （3）相對運動法——巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據運動學公式列式求解。注意“革命要徹底”。 （4）數學方法——根據運動學公式列出數學關系式（要有實際物理意義）利用二次函數的求根公式中Δ判別式求解。 ★追及問題的解題思路： (1)根據對兩物體運動過程的分析，畫出兩物體運動的示意圖． (2)根據兩物體的運動性質，分別列出物體的位移方程，注意要將兩物體運動時間的關系反映在方程中． (3)由運動示意圖找出兩物體位移間的關聯方程，這是關鍵． (4)聯立方程求解，并對結果進行簡單分析．