《新編高中數學人教版A版必修一學案：第一單元 1.2.2 第1課時 函數的表示法 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高中數學人教版A版必修一學案：第一單元 1.2.2 第1課時 函數的表示法 含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 1.2.2　函數的表示法 第1課時　函數的表示法 學習目標　1.了解函數的三種表示法及各自的優(yōu)缺點.2.掌握求函數解析式的常見方法(重點、難點)． 預習教材P19－P20，完成下面問題： 知識點　函數的三種表示方法 表示法 定義 解析法 用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系 圖象法 用圖象表示兩個變量之間的對應關系 列表法 列出表格來表示兩個變量之間的對應關系 【預習評價】　(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)任何一個函數都可以用列表法表示．(　　) (2)任何一個函數都可以用圖象法表示．(　　) (3)函數的圖象一定是

2、其定義區(qū)間上的一條連續(xù)不斷的曲線．(　　) 提示　(1)×　如果函數的定義域是連續(xù)的數集，則該函數就不能用列表法表示； (2)×　有些函數的是不能畫出圖象的，如f(x)＝； (3)×　反例：f(x)＝的圖象就不是連續(xù)的曲線． 題型一　作函數的圖象 【例1】　作出下列函數的圖象： (1)y＝x＋1(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． 解　 (1)這個函數的圖象由一些點組成，這些點都在直線y＝x＋1上，如圖(1)所示． (2)因為0≤x＜3，所以這個函數的圖象是拋物線y＝x2－2x介于0≤x＜3之間的一部分，如圖(2)所示． 規(guī)律方法　作函數圖象的步驟

3、及注意點 (1)作函數圖象主要有三步：列表、描點、連線．作圖象時一般應先確定函數的定義域，再在定義域內化簡函數解析式，再列表畫出圖象． (2)函數的圖象可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點，畫圖時要注意關鍵點，如圖象與坐標軸的交點、區(qū)間端點，二次函數的頂點等等，還要分清這些關鍵點是實心點還是空心點． 【訓練1】　畫出下列函數的圖象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)． 解　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一條射線，圖象如圖(1)． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是拋物線y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之間的部分后剩余

4、曲線．如圖(2)． 題型二　列表法表示函數 【例2】　已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f(g(1))的值為________；滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________． 解析　∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1. f(g(x))與g(f(x))與x相對應的值如下表所示： x 1 2 3 f(g(x)) 1 3 1 g(f(x)) 3 1 3 ∴f(g(x))>g(f(x))的解為x＝2. 答案　1　2

5、 規(guī)律方法　列表法表示函數的相關問題的解法 解決此類問題關鍵在于弄清每個表格表示的函數，對于f(g(x))這類函數值的求解，應從內到外逐層求解，而求解不等式，則可分類討論或列表解決． 【訓練2】　已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出 x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 (1)f[g(1)]＝__________； (2)若g[f(x)]＝2，則x＝__________. 解析　(1)由表知g(1)＝3， ∴f[g(1)]＝f(3)＝1； (2)由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，

6、 再由表知x＝1. 答案　(1)1　(2)1 考查方向 　題型三　求函數的解析式 方向1　待定系數法求函數解析式 【例3－1】　(1)已知f(x)是一次函數，且f(f(x))＝16x－25，則函數f(x)的解析式為________． (2)已知f(x)是二次函數且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，則函數f(x)的解析式為________． 解析　(1)設f(x)＝kx＋b(k≠0)，則f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25，所以解得k＝4，b＝－5或k＝－4，b＝， 所以f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋. (2)設f(x)＝ax

7、2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1得c＝1，則f(x)＝ax2＋bx＋1，f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1]－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b＝2x. 故得解得a＝1，b＝－1，故得f(x)＝x2－x＋1. 答案　(1)f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋　(2)f(x)＝x2－x＋1 方向2　換元法(或配湊法)、方程組法求函數解析式 【例3－2】　(1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)． 解　(1)法一　(換元法)：令t＝＋1，則x＝(t－1)2，t≥1，所以f(t)＝(t－

8、1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 所以f(x)的解析式為f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二　(配湊法)：f(＋1)＝x＋2＝x＋2＋1－1＝(＋1)2－1. 因為＋1≥1，所以f(x)的解析式為f(x)＝x2－1(x≥1)． (2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，① ∴將x換成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.② ∴由①②得3f(x)＝x2－6x， ∴f(x)＝x2－2x. 規(guī)律方法　求函數解析式的類型及方法 (1)若已知所要求的解析式f(x)的類型，可用待定系數法求解，其步驟為：①設出所求函數含有待定系數的解析式； ②把已知條件代入解析式，列出

9、關于待定系數的方程(組)； ③解方程(組)，得到待定系數的值； ④將所求待定系數的值代回所設解析式． (2)已知f(g(x))＝h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法： ①換元法，即令t＝g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個含t的解析式，即為函數解析式，注意：換元后新元的范圍． ②配湊法，即從f(g(x))的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可． (3)方程組法：當同一個對應關系中的含有自變量的兩個表達式之間有互為相反數或互為倒數關系時，可構造方程組求解． 課堂達標 1．下列函數y＝f(x)，則f(11)＝(　　

10、) x 0

11、)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)， ∴f(x)＝x2＋6x； ∴f(x)的表達式是f(x)＝x2＋6x.故選A． 答案　A 3．已知函數f(x)由下表給出，則f(f(3))＝________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 解析　由題設給出的表知f(3)＝4，則f(f(3))＝f(4)＝1，故填1. 答案　1 4．已知f(x)是一次函數，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)的解析式為________． 解析　設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b. ∴解得或 答案　f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8 5．已知函數f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)． (1)畫出f(x)圖象的簡圖； (2)根據圖象寫出f(x)的值域． 解　(1)f(x)圖象的簡圖如圖所示． (2)觀察f(x)的圖象可知，f(x)圖象上所有點的縱坐標的取值范圍是[－1,3]，則f(x)的值域是[－1,3]． 課堂小結 1．函數三種表示法的優(yōu)缺點 2.描點法畫函數圖象的步驟：(1)求函數定義域；(2)化簡解析式；(3)列表；(4)描點；(5)連線． 3．求函數解析式常用的方法有：(1)待定系數法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消元法等．