2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二2.1.4《平面與平面之間的位置關(guān)系》word教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二2.1.4《平面與平面之間的位置關(guān)系》word教案 一、教材分析 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系,平面與平面的相交和平行是本節(jié)的重點和難點.空間中平面與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點個數(shù)來定義的,要求學生在公理3的基礎(chǔ)上會判斷平面與平面之間的位置關(guān)系.本節(jié)重點是結(jié)合圖形判斷空間中平面與平面之間的位置關(guān)系. 二、教學目標 1.知識與技能 (1)了解空間中平面與平面的位置關(guān)系; (2)培養(yǎng)學生的空間想象能力. 2.過程與方法 (1)學生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握; (2)讓學生利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學知識. 3.情感、態(tài)度與價值 讓學生感受到掌握空間兩個平面關(guān)系的必要性,提高學生的學習興趣. 三、教學重點與難點 平面與平面的相交和平行. 四、課時安排 1課時 五、教學設(shè)計 (一)復習 1.直線與直線的位置關(guān)系:相交、平行、異面. 2.直線與平面的位置關(guān)系: ①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點, ②直線與平面相交——有且只有一個公共點, ③直線與平面平行——沒有公共點. (二)導入新課 思路1. (情境導入) 拿出兩本書,看作兩個平面,上下、左右移動和翻轉(zhuǎn),它們之間的位置關(guān)系有幾種? 思路2.(事例導入) 觀察長方體(圖1),圍成長方體ABCD—A′B′C′D′的六個面,兩兩之間的位置關(guān)系有幾種? 圖1 (三)推進新課、新知探究、提出問題 ①什么叫做兩個平面平行? ②兩個平面平行的畫法. ③回憶兩個平面相交的依據(jù). ④什么叫做兩個平面相交? ⑤用三種語言描述平面與平面之間的位置關(guān)系. 活動:先讓學生思考,后再回答,經(jīng)教師提示、點撥,對回答正確的學生及時表揚,對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路. 問題①引導學生回憶直線與平面平行的定義. 問題②怎樣體現(xiàn)兩個平面平行的特點. 問題③兩個平面有一個公共點,兩平面是否相交. 問題④回憶公理三. 問題⑤鼓勵學生自我訓練. 討論結(jié)果: ①兩個平面平行——沒有公共點. ②畫兩個互相平行的平面時,要注意使表示平面的平行四邊形的對應(yīng)邊平行,如圖2. 圖2 圖3 ③如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.此時,就說兩平面相交,交線就是公共點的集合,這就是公理3.如圖3,用符號語言表示為:P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④兩個平面相交——有一條公共直線. ⑤如果兩個平面沒有公共點,則兩平面平行若α∩β=,則α∥β. 如果兩個平面有一條公共直線,則兩平面相交若α∩β=AB,則α與β相交. 兩平面平行與相交的圖形表示如圖4. 圖4 (四)應(yīng)用示例 思路1 例1 已知平面α,β,直線a,b,且α∥β,aα,bβ,則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系? 活動:學生自己思考或討論,再寫出正確的答案.教師在學生中巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價. 解:如圖5,直線a與直線b的位置關(guān)系為平行或異面. 圖5 例2 如果三個平面兩兩相交,那么它們的交線有多少條?畫出圖形表示你的結(jié)論. 解:三個平面兩兩相交,它們的交線有一條或三條,如圖6. 圖6 變式訓練 α、β是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直線l、m B.α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等 C.l、m是α內(nèi)的兩條直線,且l∥β,m∥β D.l、m是兩條異面直線,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β 分析:如圖7,分別是A、B、C的反例. 圖7 答案:D 點評:判斷正誤要結(jié)合圖形,并善于發(fā)現(xiàn)反例,即注意發(fā)散思維. 思路2 例1 α∩β=l,aα,bβ,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并畫圖表示. 活動:學生自己思考或討論,再寫出正確的答案.教師在學生中巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價. 解:如圖8,直線a、b的位置關(guān)系是平行、相交、異面. 圖8 變式訓練 α∩β=l,aα,bβ,b∩β=P,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并畫圖表示. 解:如圖9,直線a、b的位置關(guān)系是相交、異面. 圖9 直線a、b不可能平行,這里僅要求學生結(jié)合圖形或?qū)嵨锬P图右泽w會,學完下一節(jié)后可以證明. 點評:結(jié)合圖形或?qū)嵨锬P团袛嘀本€與平面的位置關(guān)系,目的在于培養(yǎng)學生的空間想象能力. 例2 如圖10,在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是AA1、D1C1的中點,過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l, 圖10 (1)畫出l的位置; (2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長. 解:(1)平面DMN與平面AD1的交線為DM, 則平面DMN與平面A1C1的交線為QN. QN即為所求作的直線l.如圖10. (2)設(shè)QN∩A1B1=P, ∵△MA1Q≌△MAD,∴A1Q=AD=a=A1D1, ∴A1是QD1的中點.又A1P∥D1N, ∴A1P=D1N=C1D1=a. ∴PB1=A1B1-A1P=. 變式訓練 畫出四面體ABCD中過E、F、G三點的截面與四面體各面的交線. 解:如圖11,分別連接并延長線段EF、BD, 圖11 ∵線段EF、BD共面且不平行,∴線段EF、BD相交于一點P. ∴連接GP交線段CD于H,分別連接EG、GH、FH即為所作交線. 點評:利用公理3作兩平面的交線是高考經(jīng)??疾榈膬?nèi)容,是兩平面關(guān)系的重點. (五)知能訓練 三棱柱的各面把空間分成幾部分? 解:分為21部分. (六)拓展提升 已知平面α∩平面β=a,bα,b∩a=A,cβ且c∥a, 求證:b、c是異面直線. 證明:反證法:若b與c不是異面直線,則b∥c或b與c相交. (1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.這與a∩b=A矛盾. (2)若b、c相交于B,則B∈β.又a∩b=A,∴A∈β. ∴ABβ,即bβ.這與b∩β=A矛盾. ∴b,c是異面直線. (七)課堂小結(jié) 本節(jié)主要學習平面與平面的位置關(guān)系,平面與平面的位置關(guān)系有兩種: ①兩個平面平行——沒有公共點; ②兩個平面相交——有一條公共直線. 另外,空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點和難點. (八)作業(yè) 課本習題2.1 B組1、2、3.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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