《新教材2021-2022學年人教A版必修第一冊 5.7　三角函數(shù)的應用 作業(yè).docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材2021-2022學年人教A版必修第一冊 5.7　三角函數(shù)的應用 作業(yè).docx（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.7三角函數(shù)的應用 ￡課時訓練-分層突破選題明細表 知識點、方法 題號 三角函數(shù)在物理中的應用 1,2,3,4,7,9 函數(shù)模擬 8,10 三角函數(shù)綜合應用 5,6,11 基礎(chǔ)鞏固 1. 簡諧運動f（x）=2sin（；x+p）（|。|＜；）的圖象經(jīng)過點P（0,1）,則該簡諧運動的最小正周期T和初相。分別為（A）（A）T=6,伊工（B）T=6,甲壬 63（C）T=6n,e豎（D）T=6ji,伊豎 63 解析：由周期公式知T二罕二6,當x=0時由y=2sin。=1及|甲|《知。二??I26 故選A. 2. 音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1）,各種音叉可

2、因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音.敲擊某個音叉時,在一定時間內(nèi)，音叉上點P離開平衡位置的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y—而sin31.圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定3的值為（D） (A) 200(B)400(C)200n(D)400n 解析：由圖象可得，3>0,T=4X上二上,即竺則3=400n. 800ZOO(OZOO故選D. 3. (多選題)如圖所示是一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列結(jié)論正確的是(ABD) (A) 該質(zhì)點的運動周期為0.8s該質(zhì)點的振幅為5cm (B) 該質(zhì)點在0.1s和0.5s時運動速度最大該質(zhì)點在0.1s和0.5s

3、時運動速度為零 解析：由題干圖可知,?0.7-0.3=0.4,所以T=0.8;最小值為-5,所以振幅為5cm;在0.1s和0.5s時,質(zhì)點到達運動的端點，所以速度為0. 4. 在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源,假如不計其他因素,在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動分別由函數(shù)yFsint,隊二sin(t+；)和y廣sin(t+m)描述，如果兩個振動波同時啟動，則水面波動由兩個函數(shù)的和表達,在某一時刻使這三個振動源同時開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是(A)(A)仍保持平靜(B)不斷波動 (C)周期性保持平靜(D)周期性保持波動解析：法一因為sint+sin(t+—)+sin(t+

4、—)=sint+sint? 33 cos—+cost?sin—+sint?cos—+cost?sin—=sint- 3333-sint+—cost--sint-—cost=sint-sint=0,即三個振動源同時 2222開始工作時，水面仍保持平靜，故選A. 法二令t=0得yi+y2+y3=sin0+sin—+sin—=0.選A. 33 5. 某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+AcosP(x-6)](x=l,2,3,???,12)來表示，已知6月份的月平均6 氣溫最高，為28°C,12月份的月平均氣溫最低，為18°C,則10月份的平均氣溫值為°

5、C. 解析：由題意可知A二芝些二5,&二28：8=23.從而y=5cos￡(x-6)]+23.故226 10月份的平均氣溫值為y=5cos(-X4)+23=20.5(°C). 6 答案:20.5心臟跳動時，血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收 縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標準值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=115+25sin160nt,其中p(t)為血壓(mmHg),t為時間(min),則此人每分鐘心跳的次數(shù)為，此人的舒張壓為mmHg. 解析：由于3=160n,代入周期公式T二丑,可得T二咎｛(min),所以0)160T

6、I80函數(shù)p(t)的周期為土min.因此每分鐘心跳的次數(shù)即為函數(shù)的頻率 80f=i=80(次).由于血壓的最小值稱為舒張壓，因此舒張壓為90mmHg. 答案:8090能力提升 7.下表是某市近30年來月平均氣溫(°C)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表: 月份 平均溫度 1 -5.9 2 -3.3 3 2.2 4 9.3 5 15.1 6 20.3 7 22.8 8 22.2 9 18.2 10 11.9 11 4.3 12 -2.4 則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是(C) (A) y=acos—6 (B) y=acos(x1)TT+k(a>0,k>0)6

7、 (C) y=-acos(x1)7T+k(a>0,k>0)6 (D) y=acos—-36 解析：當X=1時圖象處于最低點,且易知a"；*〉。故選c. 8. 某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)二Asin(3x+Q+B(A>0,w>0,\(P|<；)的模型波動(x為月份)，已知3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為(D)f(x)=2sinCx+^)+7(lWxW12,x￡N*) 44f(x)=9sin(1WxW12,xEN*) (A) f(x)=2V2sin蘭x+7(lWxW12,x￡N*)4 (B) f(x)=

8、2sin(：x-：)+7(1WxW12,xEN*)解析:因為3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元， 所以當x=3時，函數(shù)有最大值為9;當x=7時，函數(shù)有最小值5,所以｛ 所以｛ A+B=9, 一刀+B=5, 所以A=2,B=7. 因為函數(shù)的周期T=2(7-3)二8,所以由T二竺，得3二￥今O)T4 因為當x=3時，函數(shù)有最大值，所以33+伊=-+2kJi,即0=--+2kte, 24因為I伊I取k=0,得伊 24所以f(x)的解析式為f(x)二2sin(：x-：)+7(1WxW12,xeN*).故選D. 9. 一根長1厘米的線，一端固定，另一端懸掛一個

9、小球,小球擺動時,離開平衡位置的位移s(厘米)和時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系是：s二?己知g=980厘米/秒，要使小球擺動的周期是1秒,線的 長度應當是(C)/.\980/r?\245 (A)——cm(B)——cm nn,廠、245/jy\980 (0;—cm(D；—cm ”TC2解析：由周期T咎皆兀 解析：由周期T咎皆兀 j所以小球的擺動周期T=2兀 由也財，代入g=980,T=l,得1二980（土尸二著cm.故選C. 10. 某實驗室一天的溫度（單位:°C）隨時間t（單位:h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f（t）=10~2sin（￡t+；）,t€[0,24）. 實驗室這

10、一天的最大溫差是（°C）,若要求實驗室溫度不高于11°C,則實驗室需要降溫的時間長度是小時. 解析:因為f（t）=10-2sin（混+?）,又0Wt<24,所以,TWsin（會t+?）WL 當t=2時，sin（尚t+?）=1;當t=14時，sin（衰t+?）=T. 于是f（t）在[0,24）上的最大值為12,最小值為8. 故實驗室這一天的最高溫度為12°C,最低溫度為8°C,最大溫差為4°C. 依題意，當時實驗室需要降溫.故有10-2sin$t+?）>ll,即sin（湛t+?）〈一又0Wt<24,因此竺〈L+我址， 61236即10

11、其時間長度為18-10=8（小時）.答案：48應用創(chuàng)新 11. （2020?上海浦東新區(qū)一模）動點A（x,y）在圓x2+y2=l上繞坐標原點做逆時針勻速圓周運動，旋轉(zhuǎn)一周的時間恰好是12秒，已知時間t=0時，點A的坐標是謬,；），則動點A的縱坐標y關(guān)于t（單位:秒）的函數(shù)在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（D）（A）[0,3]（B）[3,6] （0[6,9]（D）[9,12]解析：因為動點A（x,y）在圓妒+y'l上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，故A=l,12秒旋轉(zhuǎn)一周，故T=12, 6 時間t=0時，點A的坐標是（手,i）,￡￡ 故9=7, 6故動點A的縱坐標y關(guān)于t（單位:秒）的函數(shù)為

12、:y=sin（ft+?）. 66由--+2kn^-t+-^-+2kn,kez, 2662得t￡[-4+12k,2+12k],kZ, 即函數(shù)y=sin（泯）的單調(diào)增區(qū)間為[-4+12k,2+12k],keZ,所以k=0,[-4,2],k=l,[8,14]. 故選D. 12. 已知彈簧上掛著的小球做上下運動時，小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時間t(s)的變化規(guī)律為s=4sin(2t+2),te[O,+8).用“五點法”作出這個函數(shù)的簡圖，并回答下列問題. (1) 小球在開始振動(t=0)時的位移是多少？ (2) 小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少？ (3) 經(jīng)過多長時間小球往復運動一次？ 解:列表如下： t 6 TT 12 IT 3 7ir 12 5tc ~6 2t+- 3 0 71 2 ji 3nT 2Ji sin(2t+-) 3 0 1 0 -1 0 s 0 4 0 -4 0 描點、連線，圖象如圖所示. 將t二0代入s=4sin(2t+-),得s=4sin—2V3, 33 所以小球開始振動時的位移是2V5cm. (1) 小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是4cm和-4cm. (2) 因為振動的周期是叭所以小球往復運動一次所用的時間是兀s.