《新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第十二篇 第2節(jié)
一、選擇題
1.(高考北京卷)如圖所示,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E,則( )
A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB
C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2
解析:根據(jù)CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高及CD是圓的切線求解.在Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴CD2=AD·DB.
又CD是圓的切線,故CD2=CE·CB.
∴CE·CB=AD·DB.故選A.
答案:A
2. (20xx北京市海淀區(qū)期末)如圖所示,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直
2、線PO交圓O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是( )
A.△BEC∽△DEA B.∠ACE=∠ACP
C.DE2=OE·EP D.PC2=PA·AB
解析:由切割線定理可知PC2=PA·PB,
所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤,
故選D.
答案:D
二、填空題
3.圓內(nèi)接平行四邊形一定是________.
解析:由于圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),而平行四邊形的對(duì)角相等,故該平行四邊形的內(nèi)角為直角,即該平行四邊形為矩形.
答案:矩形
4.如圖所示,已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P,PC=5,則⊙O的半徑為________.
3、
解析:連接OC,
則OC⊥CP,
∠POC=2∠CAO=60°,
Rt△OCP中,PC=5,
則OC===.
答案:
5.如圖所示,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)BC到E,已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于________.
解析:由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,故∠ECD=72°,
即∠A=72°,故∠BOD=2∠A=144°.
答案:144°
6.(20xx高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)(五校)高三第三次模擬)以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交斜邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在BC上,且DE與圓O
4、相切.若∠A=56°,則∠BDE=________.
解析:連接OE,因?yàn)椤螦=56°,
所以∠BOE=112°,
又因?yàn)椤螦BC=90°,
DE與圓O相切,所以O(shè)、B、D、E四點(diǎn)共圓,
所以∠BDE=180°-∠BOE=68°.
答案:68°
7. (高考湖北卷)如圖,點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng),AB=4,連接OD,過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C,則CD的最大值為________.
解析:圓的半徑一定,在Rt△ODC中解決問(wèn)題.
當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),OD⊥AB,OD最小,
此時(shí)DC最大,
所以DC最大值=AB=2.
答案:2
8. (高考陜西卷)如圖所示,在圓O
5、中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF·DB=__________.
解析:由相交弦定理可知ED2=AE·EB=1×5=5,
又由射影定理,得DF·DB=ED2=5.
答案:5
9.(20xx寶雞市高三質(zhì)檢)已知PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,PA=2 cm,AC是⊙O的直徑,PC交⊙O于點(diǎn)B,AB= cm,則△ABC的面積為________ cm2.
解析:∵AC是⊙O的直徑,
∴AB⊥PC,
∴PB==1.
∵PA是⊙O的切線,∴PA2=PB·PC,
∴PC=4,∴BC=3,
∴S△ABC=AB·BC=(cm2).
6、答案:
10. (20xx東阿一中調(diào)研)如圖所示,AB是⊙O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=______.
解析:連接OC,因?yàn)镻C=2,∠CAP=30°,
所以O(shè)C=2tan 30°=2,則AB=2OC=4,
由切割線定理得PC2=PB·PA=PB·(PB+BA),
解得PB=2.
答案:2
三、解答題
11.(20xx山西省康杰中學(xué)高三第二次模擬)如圖所示,AD平分∠BAC且其延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S=AD·AE,求∠BAC的大?。?
7、
(1)證明:由已知條件,可得∠BAE=∠CAD,
因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角,
所以∠AEB=∠ACD,
故△ABE∽△ADC.
(2)解:因?yàn)椤鰽BE∽△ADC,
所以=,
即AB·AC=AD·AE,
又S=AB·ACsin∠BAC,
且S=AD·AE,
故AB·ACsin∠BAC=AD·AE,
則sin∠BAC=1,
又∠BAC為三角形內(nèi)角,所以∠BAC=90°.
12. (20xx寧夏銀川一中第一次月考)如圖所示,已知PE切圓O于點(diǎn)E,割線PBA交圓O于A,B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C,D.
(1)求證:CE=DE;
(2)求證:=.
證明:(1)∵PE切圓O于E,
∴∠PEB=∠A,
又∵PC平分∠APE,
∴∠CPE=∠CPA,
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA,
∴∠CDE=∠DCE,即CE=DE.
(2)因?yàn)镻C平分∠APE,
∴=,
又PE切圓O于點(diǎn)E,割線PBA交圓O于A,B兩點(diǎn),
∴PE2=PB·PA,
即=,
∴=.