2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修5)3.5.2《簡(jiǎn)單線性規(guī)劃》word教案.doc
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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修5)3.5.2《簡(jiǎn)單線性規(guī)劃》word教案 教學(xué)目標(biāo) (1)了解線性規(guī)劃的意義、了解可行域的意義; (2)掌握簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題的解法. (3)鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值的方法; (4)會(huì)用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題. (5)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 二元線性規(guī)劃問題的解法的掌握. 教學(xué)過程 一.問題情境 1.問題:在約束條件下,如何求目標(biāo)函數(shù)的最大值? 二.建構(gòu)數(shù)學(xué) 首先,作出約束條件所表示的平面區(qū)域,這一區(qū)域稱為可行域,如圖(1)所示. 其次,將目標(biāo)函數(shù)變形為的形式,它表示一條直線,斜率為,且在軸上的截距為. 平移直線,當(dāng)它經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最大,如圖(2)所示. 因此,當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,即當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)和時(shí),可獲得最大利潤(rùn)萬元. 這類求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題,通常稱為線性規(guī)劃問題.其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值,它叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.對(duì)于只含有兩個(gè)變量的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決. 說明:平移直線時(shí),要始終保持直線經(jīng)過可行域(即直線與可行域有公共點(diǎn)). 三.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 例1.設(shè),式中變量滿足條件,求的最大值和最小值. 解:由題意,變量所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域,不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.由圖知,原點(diǎn)不在公共區(qū)域內(nèi),當(dāng)時(shí),,即點(diǎn)在直線:上, 作一組平行于的直線:,, 可知:當(dāng)在的右上方時(shí),直線上的點(diǎn) 滿足,即, 而且,直線往右平移時(shí),隨之增大 由圖象可知, 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)的最大, 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)的最小, 所以,,. 例2.設(shè),式中滿足條件,求的最大值和最小值. 解:由引例可知:直線與所在直線平行, 則由引例的解題過程知, 當(dāng)與所在直線重合時(shí)最大,此時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè), 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)最小, ∴,. 例3.已知滿足不等式組,求使取最大值的整數(shù). 解:不等式組的解集為三直線:,:,:所圍成的三角形內(nèi)部(不含邊界),設(shè)與,與,與交點(diǎn)分別為,則坐標(biāo)分別為,,, 作一組平行線:平行于:, 當(dāng)往右上方移動(dòng)時(shí),隨之增大, ∴當(dāng)過點(diǎn)時(shí)最大為,但不是整數(shù)解, 又由知可取, 當(dāng)時(shí),代入原不等式組得, ∴; 當(dāng)時(shí),得或, ∴或; 當(dāng)時(shí),, ∴, 故的最大整數(shù)解為或. 例4.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元,需場(chǎng)地200平方米,可獲利潤(rùn)300萬元;投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)100米需要資金300萬元,需場(chǎng)地100平方米,可獲利潤(rùn)200萬元.現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元,場(chǎng)地900平方米,問:應(yīng)作怎樣的組合投資,可使獲利最大? 分析:這是一個(gè)二元線性規(guī)劃問題,可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表,以方便理解題意: 資 金 (百萬元) 場(chǎng) 地 (平方米) 利 潤(rùn) (百萬元) A產(chǎn)品 2 2 3 B產(chǎn)品 3 1 2 限 制 14 9 然后根據(jù)此表數(shù)據(jù),設(shè)出未知數(shù),列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),最后用圖解法求解 解:設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品百噸,生產(chǎn)B產(chǎn)品米,利潤(rùn)為百萬元, 則約束條件為,目標(biāo)函數(shù)為. 作出可行域(如圖), 將目標(biāo)函數(shù)變形為,它表示斜率為,在軸上截距為的直線,平移直線,當(dāng)它經(jīng)過直線與和的交點(diǎn)時(shí),最大,也即最大.此時(shí),. 因此,生產(chǎn)A產(chǎn)品百噸,生產(chǎn)B產(chǎn)品米,利潤(rùn)最大為1475萬元. 說明:(1)解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟:①設(shè)出未知數(shù);②列出約束條件(要注意考慮數(shù)據(jù)、變量、不等式的實(shí)際含義及計(jì)量單位的統(tǒng)一);③建立目標(biāo)函數(shù);④求最優(yōu)解. (2)對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題,可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)凸多邊形區(qū)域,此時(shí)變動(dòng)直線的最佳位置一般通過這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn). 四.回顧小結(jié): 1.簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題的解法. 2.鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的方法; 3.用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題。 4.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟:①設(shè)出未知數(shù);②列出約束條件;③建立目標(biāo)函數(shù);④求最優(yōu)解。 五.課外作業(yè):- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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