2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練26 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文.doc
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課時跟蹤訓(xùn)練(二十六) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．在下列向量組中，可以把向量a＝(2,3)表示成λe1＋μe2(λ，μ∈R)的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(2,1) B．e1＝(3,4)，e2＝(6,8) C．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－2) D．e1＝(1，－3)，e2＝(－1,3) [解析] 根據(jù)平面向量基本定理可知，e1，e2不共線，驗證各選項，只有選項C中的兩個向量不共線，故選C. [答案] C 2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c＝( ) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b [解析] 設(shè)c＝λ1a＋λ2b，則(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝， λ2＝－，所以c＝a－b. [答案] B 3．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b與4b－2a平行，則實數(shù)x的值是( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 [解析] 解法一：因為a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由a＋b與4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2. 解法二：因為a＋b與4b－2a平行，所以存在常數(shù)λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，根據(jù)向量共線的條件知，向量a與b共線，故x＝2. [答案] D 4．(2018四川成都雙流中學(xué)月考)設(shè)向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，則“x＝3”是“a∥b”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析] 當(dāng)a∥b時，有24－(x－1)(x＋1)＝0. 解得x＝3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要條件，故選A. [答案] A 5．(2018廣西柳州模擬)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3，2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，則實數(shù)k的取值為( ) A．－ B. C．－3 D．3 [解析] ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)． a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 則由(ka＋b)∥(a－3b)得 (k－3)(－4)－10(2k＋2)＝0，所以k＝－. [答案] A 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點且∠AOC＝，且|OC|＝2，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝( ) A．2 B. C．2 D．4 [解析] 因為|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2. [答案] A 二、填空題 7．已知平行四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，則頂點D的坐標(biāo)是________． [解析] 設(shè)D(x，y)， ∵A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)， ∴＝(1,5)，＝(－3－x,4－y)． ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴＝，得 解得x＝－4，y＝－1. ∴點D的坐標(biāo)為(－4，－1)． [答案] (－4，－1) 8．設(shè)向量a，b滿足|a|＝2，b＝(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為________． [解析] ∵b＝(2,1)，且a與b的方向相反，∴設(shè)a＝(2λ，λ)(λ<0)． ∵|a|＝2， ∴4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－2. ∴a＝(－4，－2)． [答案] (－4，－2) 9．已知A(－1,2)，B(a－1,3)，C(－2，a＋1)，D(2,2a＋1)，若向量與平行且同向，則實數(shù)a的值為________． [解析] 解法一：由已知得＝(a,1)，＝(4，a)，因為與平行且同向，故可設(shè)＝λ(λ>0)，則(a,1)＝λ(4，a)，所以解得故所求實數(shù)a＝2. 解法二：由已知得＝(a,1)，＝(4，a)，由∥，得a2－4＝0，解得a＝2.又向量與同向，易知a＝－2不符合題意．故所求實數(shù)a＝2. [答案] 2 三、解答題 10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)， (1)當(dāng)k為何值時，ka－b與a＋2b共線； (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三點共線，求m的值． [解] (1)k a－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． ∵k a－b與a＋2b共線，∴2(k－2)－(－1)5＝0， 即2k－4＋5＝0，得k＝－. (2)解法一：∵A、B、C三點共線，∴＝λ， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴解得m＝. 解法二：＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)， ＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)， ∵A、B、C三點共線，∴∥， ∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，∴m＝. [能力提升] 11．(2018河北石家莊期末)如圖所示，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點，滿足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝( ) A. B. C. D．1 [解析] ∵＝3，∴－＝3－3，＝＋.同理可得：＝＋. 代入＝λ＋μ， 得＝λ＋μ， ∴＝＋. 又∵＝＋，∴ ①＋②得λ＋μ＝. [答案] B 12．(2018安徽蚌埠上學(xué)期期中)已知向量m＝與向量n＝(3，sinA＋cosA)共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為( ) A. B. C. D. [解析] ∵m∥n，∴sinA(sinA＋cosA)－＝0，∴2sin2A＋2sinAcosA＝3. 可化為1－cos2A＋sin2A＝3， ∴sin＝1， ∵A∈(0，π)， ∴∈. 因此2A－＝，解得A＝，故選C. [答案] C 13．(2017九江模擬)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q等于________． [解析] P中，a＝(－1＋m,1＋2m)， Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)． 則得 此時a＝b＝(－13，－23)． [答案] {(－13，－23)} 14．線段AB的端點為A(x,5)，B(－2，y)，直線AB上的點C(1,1)，使||＝2||，則x＋y＝________. [解析] 由已知得＝(1－x，－4)，2＝2(3,1－y)．由||＝2||，可得＝2，則當(dāng)＝2時，解得x＋y＝－2；當(dāng)＝－2時，有解得x＋y＝6. 綜上可知x＋y＝－2或6. [答案] －2或6 15．已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)且＝＋t. (1)求點P在第二象限時，實數(shù)t的取值范圍； (2)四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的實數(shù)t；若不能，請說明理由． [解] ∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)， ∴＝(1,2)，＝(4－1,5－2)＝(3,3)． (1)設(shè)P(x，y)，則＝(x，y)，若點P在第二象限， 則且(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)， ∴∴∴－下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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