微型專題　氣體實驗定律的應用 [學習目標]　1.會計算封閉氣體的壓強.2.會處理變質量問題.3.理解液柱移動問題的分析方法.4.能用氣體實驗定律解決一些綜合問題． 一、封閉氣體壓強的計算 1．容器靜止或勻速運動時求封閉氣體的壓強 (1)連通器原理(取等壓面法)：在連通器中，同一液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強是相等的．液體內深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強． 注意：①在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強ph＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度． ②求由液體封閉的氣體壓強，應選擇最低液面列平衡方程． (2)受力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強． 2．容器加速運動時求封閉氣體的壓強 當容器加速運動時，通常選擇與氣體相關聯(lián)的液柱、固體等作為研究對象，進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強． 例1　若已知大氣壓強為p0，在圖1中各裝置均處于靜止狀態(tài)，求被封閉氣體的壓強．(重力加速度為g) 圖1 答案　甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh?。簆0＋ρgh1 解析　在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡方程知：p氣S＝－ρghS＋p0S 得p氣＝p0－ρgh 在題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程有： pAS＋ρghS＝p0S p氣＝pA＝p0－ρgh 在題圖丙中，以液面B為研究對象，有： pA＋ρghsin60＝pB＝p0 得p氣＝pA＝p0－ρgh 在題圖丁中，以液面A為研究對象，由平衡方程得： pAS＝(p0＋ρgh1)S 得p氣＝pA＝p0＋ρgh1 例2　如圖2所示，設活塞質量為m，活塞面積為S，汽缸質量為M，重力加速度為g，求被封閉氣體的壓強． 圖2 答案　甲：p0＋　乙：p0－　丙：＋p0 解析　甲中選活塞為研究對象，由合力為零得 p0S＋mg＝pS 故p＝p0＋ 乙中選汽缸為研究對象，得 pS＋Mg＝p0S 故p＝p0－ 丙中選整體為研究對象得F＝(M＋m)a① 再選活塞為研究對象得F＋p0S－pS＝ma② 由①②得p＝＋p0. 例3　圖3中相同的A、B汽缸的長度、橫截面積分別為30cm和20cm2，C是可在汽缸B內無摩擦滑動的、體積不計的活塞，D為閥門．整個裝置均由導熱材料制成．起初閥門關閉，A內有壓強為pA＝2.0105Pa的氮氣，B內有壓強為pB＝1.0105Pa的氧氣，活塞C處于圖中所示位置．閥門打開后，活塞移動，最后達到平衡，求活塞C移動的距離及平衡后B中氣體的壓強．(假定氧氣和氮氣均為理想氣體，連接汽缸的管道體積可忽略不計) 圖3 答案　10cm　1.5105Pa 解析　由玻意耳定律： 對A部分氣體有：pALS＝p(L＋x)S 對B部分氣體有：pBLS＝p(L－x)S 代入相關數(shù)據(jù)解得：x＝10cm p＝1.5105Pa. 解決汽缸類問題的一般思路 1．弄清題意，確定研究對象，一般來說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))． 2．分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要進行正確的受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程． 3．注意挖掘題目的隱含條件，如壓強關系、體積關系等，列出輔助方程． 4．多個方程聯(lián)立求解．對求解的結果注意檢驗它們的合理性． 二、變質量問題 例4　某種噴霧器的貯液筒的總容積為7.5L，如圖4所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣，設整個過程溫度保持不變，求： 圖4 (1)要使貯液筒中空氣的壓強達到4atm，打氣筒應打壓幾次？ (2)在貯液筒中空氣的壓強達到4atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內外氣體壓強相等，這時筒內還剩多少藥液？ 答案　(1)15　(2)1.5L 解析　(1)設每打一次氣，貯液筒內增加的壓強為p，整個過程溫度保持不變， 由玻意耳定律得：1atm300cm3＝1.5103cm3p，p＝0.2atm 需打氣次數(shù)n＝＝15 (2)設停止噴霧時貯液筒內氣體體積為V 由玻意耳定律得：4atm1.5L＝1atmV V＝6L 故還剩藥液7.5L－6L＝1.5L. 在對氣體質量變化的問題分析和求解時，首先要將質量變化的問題變成質量不變的問題，否則不能應用氣體實驗定律.如漏氣問題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體收回來.可以設想有一個“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質量問題轉化為定質量問題，然后再應用氣體實驗定律求解. 三、液柱移動問題 用液柱或活塞隔開兩部分氣體，當氣體溫度變化時，氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生了變化，直接判斷液柱或活塞的移動方向比較困難，通常先進行氣體狀態(tài)的假設，然后應用查理定律求解．其一般思路為： (1)先假設液柱或活塞不動，兩部分氣體均做等容變化． (2)對兩部分氣體分別應用查理定律的分比形式＝，求出每部分氣體壓強的變化量Δp，并加以比較． 說明：液柱是否移動，取決于液柱兩端受力是否平衡．當液柱兩邊橫截面積相等時，只需比較壓強的變化量；液柱兩邊橫截面積不相等時，則應比較變化后液柱兩邊受力的大?。? 例5　如圖5所示，兩端封閉粗細均勻、豎直放置的玻璃管內有一長為h的水銀柱，將管內氣體分為兩部分，已知l2＝2l1.若使兩部分氣體同時升高相同的溫度，則管內水銀柱將(設原來溫度相同)(　　) 圖5 A．向上移動　　　　　　　 B．向下移動 C．水銀柱不動 D．無法判斷 答案　A 解析　由＝得Δp1＝p1，Δp2＝p2，由于p1>p2，所以Δp1>Δp2，水銀柱向上移動．選項A正確． 此類問題中，如果是氣體溫度降低，則ΔT為負值，Δp亦為負值，表示氣體壓強減小，那么降溫后水銀柱應該向壓強減小得多的一方移動. 四、氣體實驗定律的綜合應用 應用氣體實驗定律的解題步驟： (1)確定研究對象，即被封閉的氣體． (2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合定律條件，是否是質量和體積保持不變或質量和壓強保持不變． (3)確定初、末兩個狀態(tài)的六個狀態(tài)參量p1、V1、T1、p2、V2、T2. (4)按玻意耳定律、查理定律或蓋呂薩克定律列式求解． (5)求解結果并分析、檢驗． 例6　如圖6所示，上端開口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，橫截面積為40cm2的活塞將一定質量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在汽缸內．在汽缸內距缸底60cm處設有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動．開始時活塞擱在a、b上，缸內氣體的壓強為p0(p0＝1.0105Pa為大氣壓強)，溫度為300K．現(xiàn)緩慢加熱汽缸內氣體，當溫度為330K時，活塞恰好離開a、b；當溫度為360K時，活塞上升了4cm.g取10m/s2，求： 圖6 (1)活塞的質量； (2)物體A的體積． 答案　(1)4kg　(2)640cm3 解析　(1)設物體A的體積為ΔV. T1＝300K，p1＝1.0105Pa，V1＝(6040－ΔV) cm3 T2＝330K，p2＝Pa，V2＝V1 T3＝360K，p3＝p2，V3＝(6440－ΔV) cm3 由狀態(tài)1到狀態(tài)2為等容過程，由查理定律有＝ 代入數(shù)據(jù)得m＝4kg (2)由狀態(tài)2到狀態(tài)3為等壓過程，由蓋呂薩克定律有＝ 代入數(shù)據(jù)得ΔV＝640cm3. 1．(壓強的計算)如圖7所示，汽缸懸掛在天花板上，缸內封閉著一定質量的氣體A，已知汽缸質量為m1，活塞的橫截面積為S，質量為m2，活塞與汽缸之間的摩擦不計，外界大氣壓強為p0，求氣體A的壓強pA.(重力加速度為g) 圖7 答案　p0－ 解析　對活塞進行受力分析，如圖所示．活塞受三個力作用而平衡，由力的平衡條件可得pAS＋m2g＝p0S， 故pA＝p0－. 2．(壓強的計算)求圖8中被封閉氣體A的壓強．其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中．大氣壓強p0＝76cmHg.(p0＝1.01105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1103 kg/m3) 圖8 答案　(1)66cmHg　(2)71cmHg　(3)81cmHg　(4)1.13105Pa 解析　(1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg. (2)pA＝p0－ph＝76cmHg－10sin30cmHg＝71cmHg. (3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg. (4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01105Pa＋1103101.2Pa＝1.13105Pa. 3．(變質量問題)一只兩用活塞氣筒的原理如圖9所示(打氣時如圖甲所示，抽氣時如圖乙所示)，其筒內體積為V0，現(xiàn)將它與另一只容積為V的容器相連接，容器內的空氣壓強為p0，當分別作為打氣筒和抽氣筒時，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內的氣體壓強分別為(大氣壓強為p0)(　　) 圖9 A．np0，p0 B.p0，p0 C．(1＋)np0，(1＋)np0 D．(1＋)p0，()np0 答案　D 解析　打氣時，活塞每推動一次，就把體積為V0、壓強為p0的氣體推入容器內，若活塞工作n次，就是把壓強為p0、體積為nV0的氣體壓入容器內，容器內原來有壓強為p0、體積為V的氣體，根據(jù)玻意耳定律得： p0(V＋nV0)＝p′V， 所以p′＝p0＝(1＋n)p0. 抽氣時，活塞每拉動一次，就把容器中的氣體的體積從V膨脹為V＋V0，而容器中的氣體壓強就要減小，活塞推動時，將抽氣筒中的體積為V0的氣體排出，而再次拉動活塞時，又將容器中剩余的氣體的體積從V膨脹到V＋V0，容器內的壓強繼續(xù)減小，根據(jù)玻意耳定律得： 第一次抽氣p0V＝p1(V＋V0)， p1＝p0. 第二次抽氣p1V＝p2(V＋V0) p2＝p1＝()2p0 活塞工作n次，則有：pn＝()np0.故正確答案為D. 4．(液柱移動問題)兩端封閉、內徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖10所示．V左<V右，溫度均為20℃，現(xiàn)將右端空氣柱的溫度降為0℃，左端空氣柱的溫度降為10℃，則管中水銀柱將(　　) 圖10 A．不動　　　　　　　　　 B．向左移動 C．向右移動 D．無法確定是否移動 答案　C 解析　設降溫后水銀柱不動，則兩段空氣柱均為等容變化，初始狀態(tài)左右壓強相等，即p左＝p右＝p 對左端空氣柱＝，則Δp左＝p左＝－p 同理右端空氣柱Δp右＝－p 所以|Δp右|>|Δp左|，即右側空氣柱的壓強降低得比左側空氣柱的壓強多，故水銀柱向右移動，選項C正確． 一、選擇題 考點一　氣體壓強的計算 1.一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時，管內水銀面比管外高h(cm)，上端空氣柱長為L(cm)，如圖1所示，已知大氣壓強為HcmHg，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．此時封閉氣體的壓強是(L＋h) cmHg B．此時封閉氣體的壓強是(H－h(huán)) cmHg C．此時封閉氣體的壓強是(H＋h) cmHg D．此時封閉氣體的壓強是(H－L) cmHg 答案　B 解析　利用等壓面法，選管外水銀面為等壓面，則封閉氣體壓強p＋ph＝p0，得p＝p0－ph，即p＝(H－h(huán)) cmHg，故B項正確． 2．如圖2所示，一圓筒形汽缸靜置于地面上，汽缸的質量為M，活塞(連同手柄)的質量為m，汽缸內部的橫截面積為S，大氣壓強為p0.現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提，不計汽缸內氣體的質量及活塞與汽缸壁間的摩擦，重力加速度為g，若汽缸剛提離地面時汽缸內氣體的壓強為p，則(　　) 圖2 A．p＝p0＋ B．p＝p0－ C．p＝p0＋ D．p＝p0－ 答案　D 解析　對汽缸缸套受力分析有Mg＋pS＝p0S，p＝p0－，選D. 3．如圖3所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內，管內液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0，重力加速度為g)(　　) 圖3 A．p0－ρg(h1＋h2－h(huán)3) B．p0－ρg(h1＋h3) C．p0－ρg(h1＋h3－h(huán)2) D．p0－ρg(h1＋h2) 答案　B 解析　需要從管口依次向左分析，中間氣室壓強比管口低ρgh3，B端氣體壓強比中間氣室低ρgh1，所以B端氣體壓強為p0－ρgh3－ρgh1，選B項． 考點二　變質量問題 4．空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0atm的空氣6.0L，現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L．設充氣過程為等溫過程，空氣可看做理想氣體，則充氣后儲氣罐中氣體壓強為(　　) A．2.5atm B．2.0atm C．1.5atm D．1.0atm 答案　A 解析　取全部氣體為研究對象，由p1(V1＋V2)＝pV1得p＝2.5atm，故A正確． 5．用打氣筒將壓強為1atm的空氣打進自行車輪胎內，如果打氣筒容積ΔV＝500cm3，輪胎容積V＝3L，原來壓強p＝1.5atm.現(xiàn)要使輪胎內壓強變?yōu)閜′＝4atm，問用這個打氣筒要打氣次數(shù)為(設打氣過程中空氣的溫度不變)(　　) A．10次B．15次C．20次D．25次 答案　B 解析　溫度不變，由玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程得pV＋np1ΔV＝p′V，代入數(shù)據(jù)得 1．5atm3L＋n1atm0.5L＝4atm3L， 解得n＝15. 考點三　液柱移動問題 6.在一端封閉的粗細均勻的玻璃管內，用水銀柱封閉一部分空氣，玻璃管開口向下，如圖4所示，當玻璃管自由下落時，空氣柱長度將(　　) 圖4 A．增大 B．減小 C．不變 D．無法確定 答案　B 解析　水銀柱原來是平衡的，設空氣柱長度為l1，后來因為自由下落有重力加速度而失去平衡，發(fā)生移動．開始時氣體壓強p1＝p0－ρgL，氣體體積V1＝l1S.自由下落后，設空氣柱長度為l2，水銀柱受管內氣體向下的壓力p2S、重力mg和大氣向上的壓力p0S，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可得p2S＋mg－p0S＝mg，解得p2＝p0，即p2>p1.再由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，p1l1S＝p2l2S，因為p2>p1，所以l2<l1，所以空氣柱長度將減?。收_答案為B. 二、非選擇題 7．(變質量問題)氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強是130atm，規(guī)定瓶內氧氣壓強降到10atm時就要重新充氧．有一個車間，每天需要用1atm的氧氣400L，一瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變． 答案　12天 解析　用如圖所示的方框圖表示思路． 溫度不變，由V1→V2：p1V1＝p2V2， V2＝＝L＝520L， 由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3， V3＝＝L＝4800L， 則＝12(天)． 8．(氣體實驗定律的綜合應用)如圖5所示，汽缸長為L＝1m，固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S＝100cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質量的理想氣體，當溫度為t＝27℃，大氣壓強為p0＝1105Pa時，氣柱長度為l＝90cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計．求： 圖5 (1)如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時水平拉力F的大小是多少？ (2)如果汽缸內氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時，氣體溫度為多少攝氏度？ 答案　(1)100N　(2)60.3℃ 解析　(1)設活塞到達缸口時，被封閉氣體壓強為p1，則p1S＝p0S－F 由玻意耳定律得：p0lS＝p1LS，解得：F＝100N (2)由蓋呂薩克定律得：＝ 解得：t′≈60.3℃. 9．(氣體實驗定律的綜合應用)如圖6所示，A汽缸橫截面積為500cm2，A、B兩個汽缸中裝有體積均為10L、壓強均為1atm、溫度均為27℃的理想氣體，中間用細管連接．細管中有一絕熱活塞M，細管容積不計．現(xiàn)給左邊的活塞N施加一個推力，使其緩慢向右移動，同時給B中氣體加熱，使此過程中A汽缸中的氣體溫度保持不變，活 塞M保持在原位置不動．不計活塞與器壁、細管間的摩擦，周圍大氣壓強為1atm＝105Pa，當推力F＝103N時，求： 圖6 (1)活塞N向右移動的距離是多少厘米？ (2)B汽缸中的氣體升溫到多少攝氏度？ 答案　(1)5cm　(2)127℃ 解析　(1)pA′＝pA＋＝105Pa 對A中氣體，由pAVA＝pA′VA′ 得VA′＝，解得VA′＝VA LA＝＝20cm LA′＝＝15cm Δx＝LA－LA′＝5cm (2)對B中氣體，pB′＝pA′＝105Pa 由＝ 解得TB′＝TB＝400K＝127℃.