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課時提升作業(yè) 十一 玻爾的原子模型 (15分鐘　50分) 一、選擇題(本題共5小題,每小題7分,共35分) 1.(多選)關于玻爾的原子模型,下列說法中正確的有(　　) A.它徹底地否定了盧瑟福的核式結構學說 B.它發(fā)展了盧瑟福的核式結構學說 C.它完全拋棄了經(jīng)典的電磁理論 D.它引入了普朗克的量子理論 【解析】選B、D。玻爾的原子模型在核式結構的前提下提出軌道量子化、能量量子化及能級躍遷,故選項A錯誤,B正確;它的成功在于引入了量子化理論,缺點是過多地引入經(jīng)典力學,故選項C錯,D正確。 2.下面關于玻爾理論的解釋中,不正確的說法是(　　) A.原子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)中,每個狀態(tài)都對應一定的能量 B.原子中,雖然核外電子不斷做變速運動,但只要能量狀態(tài)不改變,就不會向外輻射能量 C.原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時,一定要輻射一定頻率的光子 D.原子的每一個能量狀態(tài)都對應一個電子軌道,并且這些軌道是不連續(xù)的 【解析】選C。根據(jù)玻爾的原子理論,原子從高能級向低能級躍遷時要輻射一定頻率的光子,而從低能級向高能級躍遷時要吸收一定頻率的光子,C錯誤。 3.一個氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級。該氫原子(　　) A.放出光子,能量增加　　　 B.放出光子,能量減少 C.吸收光子,能量增加 D.吸收光子,能量減少 【解析】選B。根據(jù)玻爾理論,氫原子能級越高對應的能量越大,當氫原子從較高能級向較低能級躍遷時放出光子,能量減少,B對,A、C、D錯。 【補償訓練】 (多選)設氫原子由n=3的狀態(tài)向n=2的狀態(tài)躍遷時放出能量為E、頻率為ν的光子。則氫原子(　　) A.躍遷時可以放出或吸收能量為任意值的光子 B.由n=2的狀態(tài)向n=1的狀態(tài)躍遷時放出光子的能量大于E C.由n=2的狀態(tài)向n=3的狀態(tài)躍遷時吸收光子的能量等于E D.由n=4的狀態(tài)向n=3的狀態(tài)躍遷時放出光子的頻率大于ν 【解析】選B、C。原子躍遷時可以放出或吸收能量為特定值的光子,A錯;由n=2的狀態(tài)向n=1的狀態(tài)躍遷時,能量比由n=3的狀態(tài)向n=2的狀態(tài)躍遷時要大,所以放出光子的能量大于E,B項正確;由n=2的狀態(tài)向n=3的狀態(tài)躍遷時吸收光子的能量等于由n=3的狀態(tài)向n=2的狀態(tài)躍遷時放出光子的能量E,C項正確;由n=4的狀態(tài)向n=3的狀態(tài)躍遷時放出光子的能量較小,所以頻率小于ν,D項錯。 4.(2016北京高考)處于n=3能級的大量氫原子,向低能級躍遷時,輻射光的頻率有(　　) A.1種　　　 B.2種　　　 C.3種　　　 D.4種 【解題指南】解答本題應把握以下兩點: (1)原子從某一定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時,吸收或輻射一定頻率的光子能量。 (2)原子躍遷時,可能的情況可根據(jù)公式Cn2進行計算。 【解析】選C。大量氫原子從n=3能級向低能級躍遷時,由C32可得有3種可能,C正確。 【補償訓練】 已知處于某一能級n上的一群氫原子向低能級躍遷時,能夠發(fā)出10種不同頻率的光,下列能表示輻射光波長最長的那種躍遷的示意圖是(　　) 【解析】選A。根據(jù)玻爾理論,波長最長的躍遷對應著頻率最小的躍遷,根據(jù)氫原子能級圖,頻率最小的躍遷對應的是從5到4的躍遷,選項A正確。 5.(多選)如圖為氫原子能級示意圖的一部分,則氫原子(　　) A.從n=4能級躍遷到n=3能級比從n=3能級躍遷到n=2能級輻射出電磁波的波長長 B.處于不同能級時,核外電子在各處出現(xiàn)的概率是一樣的 C.從高能級向低能級躍遷時,氫原子一定向外放出能量 D.處于n=5能級的一群原子躍遷時,最多可以發(fā)出6種不同頻率的光子 【解析】選A、C。根據(jù)ΔE=hν,ν=cλ,可知λ=cν=hcΔE,從n=4能級躍遷到n=3能級比從n=3能級躍遷到n=2能級放出能量小,所以從n=4能級躍遷到n=3能級比從n=3能級躍遷到n=2能級輻射出電磁波的波長長,選項A正確;處于不同能級時,核外電子在各處出現(xiàn)的概率不相同,B錯誤;從高能級向低能級躍遷時,氫原子一定向外放出能量,C正確;處于n=5能級的一群原子躍遷時,最多可以發(fā)出10種不同頻率的光子,D項錯誤。 二、非選擇題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 6.能量為Ei的光子照射基態(tài)氫原子,剛好可使該原子中的電子成為自由電子。這一能量Ei稱為氫的電離能?，F(xiàn)用一頻率為ν的光子從基態(tài)氫原子中擊出了一電子,求該電子在遠離核以后速度的大小。(用光子頻率ν、電子質(zhì)量m、氫原子的電離能Ei和普朗克常量h表示) 【解析】由能量守恒定律得:12mv2=hν-Ei。 解得電子速度為:v=2(hν-Ei)m。 答案:2(hν-Ei)m 【補償訓練】 氦原子被電離一個核外電子,形成類氫結構的氦離子。已知基態(tài)的氦離子能量為E1=-54.4eV,氦離子能級的示意圖如圖所示,用一群處于第4能級的氦離子發(fā)出的光照射處于基態(tài)的氫氣。求: (1)氦離子發(fā)出的光子中,有幾種能使氫原子發(fā)生光電效應? (2)發(fā)生光電效應時,光電子的最大初動能是多少? 【解析】(1)一群氦離子躍遷時,一共發(fā)出 N=n(n-1)2=6種光子 由頻率條件hν=Em-En知6種光子的能量分別是 由n=4到n=3　hν1=E4-E3=2.6eV 由n=4到n=2　hν2=E4-E2=10.2eV 由n=4到n=1　hν3=E4-E1=51.0eV 由n=3到n=2　hν4=E3-E2=7.6eV 由n=3到n=1　hν5=E3-E1=48.4eV 由n=2到n=1　hν6=E2-E1=40.8eV 由發(fā)生光電效應的條件知,hν3、hν5、hν63種光子可使處于基態(tài)的氫原子發(fā)生光電效應。 (2)由光電效應方程Ek=hν-W0知,能量為51.0eV的光子使氫原子逸出的光電子最大初動能最大,將W0=13.6eV代入Ek=hν-W0得Ek=37.4eV。 答案:(1)3種　(2)37.4eV (25分鐘　50分) 一、選擇題(本題共4小題,每小題7分,共28分) 1.(多選)氫原子核外電子由一個軌道向另一軌道躍遷時,可能發(fā)生的情況是 (　　) A.原子吸收光子,電子的動能增大,原子的電勢能增大,原子的能量增大 B.原子放出光子,電子的動能減少,原子的電勢能減少,原子的能量減少 C.原子吸收光子,電子的動能減少,原子的電勢能增大,原子的能量增大 D.原子放出光子,電子的動能增大,原子的電勢能減少,原子的能量減少 【解析】選C、D。根據(jù)玻爾假設,在氫原子中,電子繞核做圓周運動的向心力由原子核對電子的吸引力(靜電引力)提供,即kqer2=mv2r?？梢?原子由高能級躍遷到低能級時,電子軌道半徑減小,動能增加,氫原子核外電子由一個軌道躍遷到另一個軌道,可能有兩種情況:一是由較高能級向較低能級躍遷,即原子的電子由距核較遠處躍遷到較近處,要放出光子。原子的電勢能要減少(電場力做正功),原子的能量(電子和原子核共有的電勢能與電子動能之和)要減少;二是由較低能級向較高能級躍遷,與上述相反。綜上所述,C、D正確。 2.(多選)已知氫原子的能級圖如圖所示,現(xiàn)用光子能量介于10～12.9eV范圍內(nèi)的光去照射一群處于基態(tài)的氫原子,則下列說法中正確的是(　　) A.在照射光中可能被吸收的光子能量有無數(shù)種 B.在照射光中可能被吸收的光子能量只有3種 C.照射后可能觀測到氫原子發(fā)射不同波長的光有6種 D.照射后可能觀測到氫原子發(fā)射不同波長的光有3種 【解析】選B、C。根據(jù)躍遷規(guī)律hν=Em-En和能級圖,可知A錯,B對;氫原子吸收光子后能躍遷到最高為n=4的能級,能發(fā)射的光子的波長有C42=6種,故C對,D錯。 【總結提升】氫原子躍遷的兩個關鍵點 (1)氫原子只能吸收和能級差相同的能量的光子而發(fā)生躍遷,即光子的能量大于能級差和小于能級差都不能被氫原子吸收而躍遷。 (2)氫原子從較高能級向低能級躍遷時有多種可能,故可以發(fā)出多種不同波長的光,發(fā)光的種數(shù)可以用Cn2計算。 3.(多選)用光子能量為E的單色光照射容器中處于基態(tài)的氫原子,發(fā)現(xiàn)該容器內(nèi)的氫能夠釋放出三種不同頻率的光子,它們的頻率由低到高依次為ν1、ν2、ν3,由此可知,開始用來照射容器的單色光的光子能量可以表示為(　　) A.hν1　　　　　　　　 B.hν3 C.hν1+hν2 D.hν1+hν2+hν3 【解析】選B、C。氫原子吸收光子能向外輻射三種不同頻率的光子,說明其吸收光子后從基態(tài)躍遷到第三能級,在第三能級不穩(wěn)定,又向較低能級躍遷,放出光子。其中從第三能級躍遷到基態(tài)的光子能量最大為hν3,所以氫原子吸收的光子能量應為E=hν3,且關系式hν3=hν1+hν2成立,故正確選項為B、C。 4.原子從a能級狀態(tài)躍遷到b能級狀態(tài)時發(fā)射波長為λ1的光子;原子從b能級狀態(tài)躍遷到c能級狀態(tài)時吸收波長為λ2的光子,已知λ1>λ2。那么原子從a能級狀態(tài)躍遷到c能級狀態(tài)時將要(　　) A.發(fā)出波長為λ1-λ2的光子 B.發(fā)出波長為λ1λ2λ1-λ2的光子 C.吸收波長為λ1-λ2的光子 D.吸收波長為λ1λ2λ1-λ2的光子 【解析】選D。根據(jù)題意畫出能級圖如圖所示, 則Ea-Eb=hcλ1　 ① Ec-Eb=hcλ2　 ② 由①②得Ec-Ea=hcλ2-hcλ1 設由a到c吸收光子的波長為λ 則hcλ2-hcλ1=hcλ, 可知λ=λ1λ2λ1-λ2, A、B、C錯,D正確。 二、非選擇題(本題共2小題,共22分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 5.(10分)用電磁波照射氫原子,使它從能量為E1的基態(tài)躍遷到能量為E5的激發(fā)態(tài),則該電磁波的頻率等于__________;處在n=5能級的大量的氫原子向低能級躍遷所輻射的光子的頻率最多有________種。 【解析】由玻爾理論可得,該電磁波的頻率為ν=E5-E1h;處在n=5能級的大量的氫原子向低能級躍遷所輻射的光子的頻率最多有N=n(n-1)2=5(5-1)2種=10種。 答案:E5-E1h　10 6.(12分)1914年,富蘭克林和赫茲在實驗中用電子碰撞靜止的原子的方法,使原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài),來證明玻爾提出的原子能級存在的假設,設電子的質(zhì)量為m,原子質(zhì)量為m0,基態(tài)和激發(fā)態(tài)的能量差為ΔE,試求入射的電子的最小動能。 【解題指南】解答本題需要注意以下兩點: (1)電子與原子碰撞滿足動量守恒定律。 (2)根據(jù)動量守恒定律列式,利用數(shù)學方法求極值。 【解析】設電子與原子碰撞前后的速率分別為v1和v2,原子碰撞后的速率為v,假設碰撞是一維正碰。 由動量守恒定律有 mv1=mv2+m0v 由能量守恒定律有 12mv12=12mv22+12m0v2+ΔE。 由上面兩式得m0(m0+m)v2-2mm0v1v+2mΔE=0 上式是關于v的二次方程,要使v有實數(shù)解,該方程的判別式Δ≥0,即 Δ=(-2mm0v1)2-4m0(m0+m)2mΔE≥0 12mv12≥m0+mm0ΔE 可見,入射電子的最小動能為m0+mm0ΔE。 答案:m0+mm0ΔE