《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 重點(diǎn)強(qiáng)化課2 平面向量學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 重點(diǎn)強(qiáng)化課2 平面向量學(xué)案 文 北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 重點(diǎn)強(qiáng)化課(二)　平面向量 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第65頁(yè)) [復(fù)習(xí)導(dǎo)讀]　從近五年全國(guó)卷高考試題來(lái)看，平面向量是每年的必考內(nèi)容，主要考查平面向量的線性運(yùn)算、平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用、平面向量共線與垂直的充要條件．平面向量的復(fù)習(xí)應(yīng)做到：立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，強(qiáng)化應(yīng)用，注重?cái)?shù)形結(jié)合，向量具有“形”與“數(shù)”兩個(gè)特點(diǎn)，這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁． 重點(diǎn)1　平面向量的線性運(yùn)算 　(1) (20xx·深圳模擬)如圖1，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) 圖1 A．　　　　　　　　 B． C． D．2 (2)在?ABCD中，AB＝a，

2、＝b,3＝，M為BC的中點(diǎn)，則＝________.(用a，b表示) (1)B　(2)－a－b　[(1)因?yàn)椋溅耍蹋溅?＋)＋μ(＋)＝λ＋μ(－＋)＝(λ－μ)·＋，所以得所以λ＋μ＝，故選B． (2)如圖所示，＝＋ ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋(＋) ＝b－b－a＝－a－B．] [規(guī)律方法]　1.解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化． 2．用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的步驟：(1)觀察各向量的位置；(2)尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；(3)運(yùn)用法則找關(guān)系；(4)化簡(jiǎn)結(jié)果． 3．O在AB外，A，B，C三點(diǎn)共線，且＝λ＋

3、μ，則有λ＋μ＝1. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1]　設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 B　[因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)， 則＝(＋)， 又＋＋2＝0， 所以＝－，所以O(shè)為CD的中點(diǎn)． 又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)， 所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC， 則＝4.] 重點(diǎn)2　平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用 　(20xx·杭州模擬)已知兩定點(diǎn)M(4,0)，N(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||＝2||. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； (2)若點(diǎn)G(a,0)是軌跡C內(nèi)部

4、一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線l交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，令f(a)＝·，求f(a)的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090144】 [解]　(1)設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(4－x，－y)，＝(1－x，－y)． ∵動(dòng)點(diǎn)P滿足||＝2||，∴＝2， 整理得x2＋y2＝4. 4分 (2)(a)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝a，不妨設(shè)A在B的上方，直線方程與x2＋y2＝4聯(lián)立，可得A(a，)，B(a，－)，∴f(a)＝·＝(0，)·(0，－)＝a2－4； 6分 (b)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y＝k(x－a)， 代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(

5、k2a2－4)＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝， ∴f(a)＝·＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4. 由(a)(b)得f(a)＝a2－4. 10分 ∵點(diǎn)G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn)， ∴－2

6、長(zhǎng)度、角度與垂直問題． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]　(1)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為(　　) A．－1　　　　　 B． C．＋1 D．＋2 (2)(20xx·四川成都模擬)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B＝，點(diǎn)P滿足AP＝λ，λ∈R，若·＝－3，則λ的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090145】 A． B．－ C． D．－ (1)C　(2)A　[(1)∵a，b是單位向量，且a·b＝0， ∴|a|＝|b|＝1，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝2， ∴|a＋b|＝.又|c－a－b|＝1， ∴|c|－|a＋b|≤

7、|c－a－b|＝1. 從而|c|≤|a＋b|＋1＝＋1， ∴|c|的最大值為＋1. (2)法一：由題意可得·＝2×2cos 60°＝2， ·＝(＋)·(－) ＝(＋)·[(－)－] ＝(＋)·[(λ－1)·－] ＝(1－λ)2－·＋(1－λ)·－2 ＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3， ∴λ＝，故選A． 法二：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(1，)，D(－1，)． 令P(x,0)，由·＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1. ∵＝λ，∴λ＝. 故選A．] 重點(diǎn)3　平面向量

8、與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 　(20xx·合肥二次質(zhì)檢)已知m＝，n＝(cos x,1)． (1)若m∥n，求tan x的值； (2)若函數(shù)f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間． [解]　(1)由m∥n得sin －cos x＝0， 3分 展開變形可得sin x＝cos x， 即tan x＝. 5分 (2)f(x)＝m·n＝sin＋， 7分 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得 －＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 10分 又因?yàn)閤∈[0，π]， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和. 12分 [規(guī)律方法]　平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的

9、解題思路 (1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解． (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3]　已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(3sin α，cos α)，＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且⊥，則tan α的值為(　　) A．－　　　　 B．－　　　　 C．　　　　 D． A　[由題意知6sin2α＋cos α·(5sin α－4cos α)＝0，即6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0，上述等式兩邊同時(shí)除以cos2α，得6tan2α＋5tan α－4＝0，由于α∈， 則tan α<0，解得tan α＝－，故選A．]S