2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3.doc
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課時作業(yè) 3 排列與排列數(shù)公式 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列問題中： (1)10本不同的書分給10名同學，每人一本； (2)10位同學互通一次電話； (3)10位同學互通一封信； (4)10個沒有任何三點共線的點構成的線段． 屬于排列的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：由排列與順序有關，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故選B. 答案：B 2．191817…109等于( ) A．A B．A C．A D．A 解析：由排列數(shù)公式知，選A. 答案：A 3．有5名同學被安排在周一至周五值日，已知同學甲只能在周一值日，那么5名同學值日順序的編排方案共有( ) A．12種 B．24種 C．48種 D．120種 解析：∵同學甲只能在周一值日，∴除同學甲外的4名同學將在周二至周五值日，∴5名同學值日順序的編排方案共有A＝24(種)． 答案：B 4．從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是( ) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：首先從1,3,5,7,9這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)排列，共有A＝20(種)排法， 因為＝，＝，所以從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是20－2＝18. 答案：C 5.等于( ) A. B. C. D. 解析：＝＝. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成________個以b為首的不同的排列，它們分別是 ______________________________________________________ _____________________________________________________. 解析：畫出樹形圖如下： 可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 答案：12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 7．5名同學排成一列，某個同學不排排頭的排法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 解析：可分兩步：第一步，某同學不排排頭，故排頭的位置可以從余下的四個同學中選一個排，有A種方法；第二步，余下的四個同學全排列，有A種不同的排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的排法種數(shù)為AA＝96.故填96. 答案：96 8．一次演出，因臨時有變化，擬在已安排好的4個節(jié)目的基礎上再添加2個小品節(jié)目，且2個小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有________種． 解析：從原來4個節(jié)目形成的5個空中選2個空排列，共有A＝20種添加方法． 答案：20 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．判斷下列問題是否是排列問題： (1)某班共有50名同學，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結果？ (2)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？ (3)會場有50個座位，要求選出3個座位安排3個客人就座，有多少種不同的方法？ (4)某班有10名學生，假期約定每2人通電話一次，共需通電話多少次？ 解析：(1)是．選出的2人，擔任正、副班長任意，與順序有關，所以該問題是排列問題． (2)是．任取兩個數(shù)組成點的坐標，橫、縱坐標的順序不同，即為不同的坐標，與順序有關． (3)是．“入座”問題同“排隊”一樣，與順序有關，故選3個座位安排3位客人是排列問題． (4)不是．通電話一次沒有順序，故不是排列問題． 10．(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)？ (2)由1,2,3,4四個數(shù)字共能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出． 解析：(1)由題意作樹形圖，如圖． 故所有的兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個． (2)直接畫出樹形圖． 由上面的樹形圖知，所有的四位數(shù)為： 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24個四位數(shù)． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路共有的車站數(shù)是( ) A．8 B．12 C．16 D．24 解析：設車站數(shù)為n，則A＝132，即n(n－1)＝132，解得n＝12(n＝－11舍去)． 答案：B 12．不等式A－n<7的解集為________． 解析：由不等式A－n<7， 得(n－1)(n－2)－n<7， 整理得n2－4n－5<0， 解得－1
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